L'école pythagoricienne de Crotone devint par la suite une hétairie (εταιρεία = confrérie) politique de courant aristocratique.
Il s'agit d'une fraternité philosophique, religieuse et scientifique, proche de l'orphisme. On dirait aujourd'hui un Ordre, au sens où la Franc-maçonnerie ou la Rose-Croix sont des Ordres.
La communauté s'échelonne sur quatre degrés initiatiques et hiérarchiques, comme dans de nombreuses organisations initiatiques. Les femmes et les étrangers sont admis. Les profanes (bébêloi) sont « les gens du dehors » (oi exô, οί έξω), les gens du commun, auxquels rien n'est révélé.
Pythagore observe, chez ceux qui se présentent comme candidats, les traits du visage (physiognomonie) et les gestes (kinésique), mais aussi les relations avec les parents, le rire, les désirs, les fréquentations. On est admis ou pas.
Leur période de probation dure trois ans, pendant laquelle Pythagore examine la persévérance, le désir d'apprendre. Au terme ils sont refusés ou acceptés. Acceptés, ils prononcent le serment de silence :
« Non, par celui [Pythagore] qui a trouvé la tétraktys de notre sagesse,
Source qui contient en elle les racines de la nature éternelle. »
Les acousmaticiens - ou acousmatiques - (άκουσματικοί : « auditeurs »). Ils reçoivent un enseignement de cinq ans, donné sous forme de préceptes oraux (άκούσματα), sans démonstration, destinés à être gardés en mémoire ; par exemple : « Ne pas avoir sur les dieux des opinions ou des paroles hâtives. » Ces cinq ans sont cinq ans de silence. Les auditeurs sont devant le rideau derrière lequel Pythagore se dissimule. Ils mettent leurs biens en commun.
Postulants, néophytes et auditeurs forment le grade des « exotériques » (έξωτερικοί) ou novices.
Les mathématiciens (μαθηματικοί « savants ») ou « ésotériques » ou sindonites (habillés de lin). « Ils devenaient des ésotériques (έσωτερικοί) », dans la mesure où ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée. Ils sont admis à voir Pythagore derrière son rideau. Lui-même enseigne sous forme de « symboles » (σύμβολα), au sens de formules codées, qui sont démontrées ; par exemple : « Ne pas toucher un coq blanc. » D'après Photius on voit une division des « ésotériques » en « vénérables » (sebastikoi σεβαστικοί), « politiques » (politikoi), « contemplatifs ». Les vénérables ou pieux s'occupent de religion. Les politiques s'intéressent aux lois, aux affaires humaines, tant dans la communauté pythagoricienne que dans la cité. Les « contemplatifs » étudient arithmétique, musique, géométrie, astronomie : les quatre sciences selon Archytas, qui formeront le quadrivium du Moyen Âge. Il faudrait ajouter les physiciens ou naturalistes (φυσικοί), qui se penchent sur les sciences concrètes : géographie, météorologie, médecine, mécanique... mais aussi grammaire, poésie... Il est plus vraisemblable que les « acousmaticiens » soient des « politiques, administrateurs ou législateurs » et les « mathématiciens » des « pieux » ou « contemplatifs ».
De nombreuses règles, pour ne pas dire tabous, s'imposent à celui qui adopte « la vie pythagorique » (βίος πυθαγορικός).
Dès Hippase (vers -450 ?), il semble qu'il y ait eu rivalité entre deux tendances idéologiques (et non plus degrés initiatiques) chez les pythagoriciens : les « Acousmaticiens » et les « Mathématiciens. » Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les Acousmaticiens insistent sur les paroles (« acousmates ») léguées par Pythagore et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le « mode de vie pythagoricien » ; entre -420 et -350, les auteurs de comédies (Cratinos, Mnésimaque, etc.) décrivent des « pythagoristes », dès Diodore d'Aspendos (vers -380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (tribôn), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les « Mathématiciens » (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, Eudoxe de Cnide), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science.