Radian - Définition
Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).
Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle en radians est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon r.
Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein.
L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.
Autre caractéristique précieuse du radian: pour des angles θ d'une valeur inférieure à 0,1 radian ou 5,5 grades ou 5 degrés, l'approximation suivante est valable à 1% près:
Il n'y a aucune formule de ce genre avec les valeurs en grades et degrés.
Les formules de conversion entre les grades et les radians sont :
Les formules de conversion entre les degrés et les radians sont :
Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les grades et degrés :
| nom de l'angle | valeur en rad | valeur en g | valeur en ° |
|---|---|---|---|
| angle nul | 0 rad | 0g | 0° |
| milliradian | 1 mrad | 0g 6c 36cc 61ccc | 0°3′26″15? |
| π/4 rad | 50g | 45° | |
| radian | 1 rad | 63g 66c 19cc 77ccc | 57°17′44″48? |
| angle droit | π/2 rad | 100g | 90° |
| 3π/4 rad | 150g | 135° | |
| angle plat | π rad | 200g | 180° |
| 5π/4 rad | 250g | 225° | |
| 3π/2 rad | 300g | 270° | |
| 7π/4 rad | 350g | 315° | |
| angle plein | 2π rad | 400g | 360° |