Variété de Calabi-Yau - Définition
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Exemples de variétés de Calabi-Yau
- En dimension complexe 1 la seule variété Calabi-Yau est le 2-tore.
- En dimension complexe 2 il n'existe que deux variétés Calabi-Yau à isomorphisme près. Il s'agit du 4-tore et de l'espace K3. Sur ce dernier, aucune métrique Ricci-plate explicite n'est connue. Il en va de même pour tous les Calabi-Yau de dimensions supplémentaires non-triviaux.
- À partir de la dimension complexe 3 (dimension réelle 6) le nombre de Calabi-Yau devient infini et il n'existe pas encore de classification générale. On peut en construire toutefois un grand nombre qui possèdent en plus la propriété d'être des variétés toriques.
