Traitement numérique (microprocesseur) - Définition
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Code binaire pur
Le code binaire pur ou code binaire naturel est un code pondéré dans lequel les poids sont représentés par les puissances successives de deux. La valeur décimale du nombre binaire représenté s'obtient directement par addition du poids affecté à chaque bit de valeur 1.
Note
Un groupe de huit bits est appelé octet (en anglais byte of 8 bits). Un groupe de quatre bits est appelé quartet (en anglais byte of 4 bits).
Exemple
Le nombre binaire 110011 a pour valeur : 1 × 25 + l × 24 + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 21 + 1 × 20 Soit en décimal : 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
| 24 (16) | 2³ (8) | 2² (4) | 21 (2) | 20 (1) | Équivalent décimal N(10) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 2 + 1 ou 3 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 4 + 1 ou 5 | |||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 4 + 2 ou 6 | |||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 4 + 2 + 1 ou 7 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 8 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 8 + 1 ou 9 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 8 + 2 ou 10 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 8 + 2 + 1 ou 11 | |||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 8 + 4 ou 12 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 8 + 4 + 1 ou 13 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 8 + 4 + 2 ou 14 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 8 + 4 + 2 + 1 ou 15 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 16 + 1 ou 17 | ||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 16 + 2 ou 18 |
Transcodage
Passage de la base 2 à la base 16
Pour représenter en hexadécimal un nombre binaire, il suffit de le découper en groupe de quatre bits. Chacun des bits de ces groupes ayant une pondération s'échelonnant de 20 à 23, leur somme fournit la valeur hexadécimale de chaque groupe.
Exemple
Soit le nombre binaire 1011100110101100 à convertir en hexadécimal. Le découpage en quartets de ce nombre donne : 1011 1001 1010 1100
Après pondération, la somme S, bit par bit de chaque groupe de quatre bits est :
| 2³ (8) | 2² (4) | 21 (2) | 20 (1) | S | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 11 | Soit B(16) |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 9 | Soit 9(16) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 10 | Soit A(16) |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 12 | Soit C(16) |
Le nombre hexadécimal correspondant au nombre binaire 1011100110101100 est : B9AC
Passage de la base 16 à la base 2
Pour convertir en binaire un nombre hexadécimal, il convient de remplacer chacun des symboles hexadécimaux par son quartet binaire équivalent.
Exemple
Les trois quartets binaires équivalents au nombre hexadécimal 8D6 sont :
| 2³ (8) | 2² (4) | 21 (2) | 20 (1) | |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| D | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Le nombre binaire correspondant au nombre hexadécimal 8D6 est : 1000 1101 0110
Représentation hexadécimale des nombres binaires
La représentation hexadécimale ou représentation à base 16 est une notation condensée des nombres binaires. En remarquant que 24 = 16, on peut représenter un octet binaire à l'aide de l'un des 16 symboles du système hexadécimal. Dans ce système les dix premiers symboles sont identiques à ceux utilisés dans le système décimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, et les six derniers correspondent aux premières lettres de l'alphabet latin : A, B, C, D, E et F, lesquelles valent respectivement : 10, 11, 12, 13, 14 et 15 en base 10.
