Théorie des quanta - Définition

Introduction

Mécanique quantique

Postulats de la mécanique quantique Histoire de la mécanique quantique Concepts fondamentaux État quantique · Superposition · Observable · Intrication · Mesure · Principe d'incertitude · de correspondance · Dualité · Décohérence Expériences Fentes de Young · Expérience de Stern et Gerlach · Chat de Schrödinger · Gomme quantique · Paradoxe EPR · Téléportation quantique · Expérience d'Aspect Formalisme Notation Bra-Ket · Équation de Schrödinger · Matrice densité · Représentation de Schrödinger · de Heisenberg · d'interaction Statistiques Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson Théories avancées Théorie quantique des champs · Axiomes de Wightman · Électrodynamique quantique · Chromodynamique quantique · Gravité quantique · Diagramme de Feynman Interprétations Problème de la mesure · Copenhague · Ensemble · Variables cachées · Transactionnelle · Mondes multiples · Histoires consistantes · Logique quantique · Réduction par l'observation (consciente) Physiciens Planck · de Broglie · Schrödinger · Heisenberg · Bohr · Pauli · Born · Dirac · von Neumann · Einstein · Bohm · Feynman · Everett · Penrose

Cette boîte : voir • disc. • mod.

La théorie des quanta est le nom donné à une théorie physique qui tente de modéliser le comportement de l'énergie à très petite échelle à l'aide des quanta, quantités discontinues. Son introduction a bousculé plusieurs idées reçues en physique de l'époque. Elle a servi de pont entre la physique classique et la physique quantique, dont la pierre angulaire, la mécanique quantique, est née en 1925.

Elle a été initiée par Planck en 1900, puis développée essentiellement par Einstein, Bohr, Sommerfeld, Kramers, Heisenberg, Pauli et de Broglie entre 1905 et 1924.

Historique

La physique classique en vigueur à la fin du XIX^e siècle comprenait les théories suivantes :

• la mécanique newtonienne, publiée par Newton en 1687 et perfectionnée par des générations ultérieures de physiciens pour les besoins de la mécanique céleste.

• la théorie de l'électromagnétisme, développée par Maxwell en 1865 et reformulée par Lorentz en 1895. Cette théorie inclut l'optique ondulatoire comme cas particulier.

• la thermodynamique, formalisée dans les années 1850 par Clausius, et une première version de la physique statistique : la théorie cinétique des gaz, développée par Maxwell et Boltzmann.

Problèmes expérimentaux de la fin du XIX^e siècle

Un certain nombre de faits expérimentaux connus à la fin du XIX^e siècle étaient inexplicables dans le cadre de la théorie classique. Ces faits expérimentaux discordants ont conduit progressivement les physiciens à proposer une nouvelle vision du monde, la physique quantique. Les étapes majeures de cette révolution conceptuelle se sont déroulées entre 1900 et 1925.

Le rayonnement du corps noir

Le rayonnement du corps noir est le rayonnement électromagnétique produit par un corps totalement absorbant en équilibre thermodynamique avec son milieu.

Imaginez une enceinte fermée maintenue à une température T : un « four », et percée d'un trou minuscule. Les parois du four étant supposées totalement absorbantes, tout rayonnement initialement à l'extérieur du four qui pénètre par l'intermédiaire du trou vers l'intérieur de l'enceinte subit de multiples réflexions, émissions et absorptions par les parois du four jusqu'à atteindre une thermalisation complète : l'enceinte et son contenu de rayonnement sont en équilibre thermique. Réciproquement, une partie infime du rayonnement thermique à l'intérieur du four peut s'échapper définitivement de celui-ci, permettant d'ailleurs son étude expérimentale, notamment sa répartition énergétique spectrale, c'est-à-dire la densité d'énergie volumique présente par intervalle élémentaire de fréquence. La thermodynamique permet de montrer que les caractéristiques de ce rayonnement ne dépendent pas de la nature du matériau dont sont constituées les parois du four, mais uniquement de sa température. Ce rayonnement est appelé rayonnement du corps noir.

À la fin du XIX^e siècle, la théorie classique était incapable d'expliquer les caractéristiques expérimentales du rayonnement du corps noir : le calcul de l'énergie émise tendait théoriquement vers l'infini, ce qui était évidemment en contradiction avec l'expérience. Ce désaccord fut appelé catastrophe ultraviolette, et constitue l'un des « deux petits nuages dans le ciel serein de la physique théorique », formule célèbre prononcée par Thomson - alias Lord Kelvin - le 27 avril 1900 lors d'une conférence. Dans la suite de son discours, Thomson prédisait une rapide explication des résultats expérimentaux dans le cadre de la théorie classique. L'histoire lui a donné tort : quelques mois seulement après la conférence de Thomson, Planck proposa une hypothèse audacieuse qui entraînera un bouleversement radical du paysage de la physique théorique.

La relation de Planck-Einstein (1900-1905)

Max Planck, auteur de la théorie des quanta.

En désespoir de cause, Planck fît l'hypothèse que les échanges d'énergie entre le rayonnement électromagnétique du corps noir et la matière constituant les parois du four étaient quantifiés, c'est-à-dire que l'énergie est transmise par paquets. Plus précisément, pour un rayonnement monochromatique de fréquence ν, les échanges d'énergie ne pouvaient avoir lieu que par multiples entiers d'une quantité minimale, un quantum d'énergie :

où n = 0,1,2,3,... est un nombre entier positif, et h une nouvelle constante universelle, aujourd'hui appelée constante de Planck ou quantum d'action. Cette constante vaut :

h = 6,62.10 ^{− 34} joule s

La loi de Planck pour le rayonnement du corps noir s'écrit :

λ étant la longueur d'onde, T la température en kelvin, h la constante de Plank, et c la vitesse de la lumière dans le vide.

L'hypothèse des quanta de Max Planck fut reprise et complétée par Einstein en 1905 pour interpréter l'effet photoélectrique.

L'effet photoélectrique (1905)

À la fin du XIX^e siècle, les physiciens remarquent que lorsque l'on éclaire un métal avec une lumière, celui-ci peut émettre des électrons.

Leur énergie cinétique dépend de la fréquence de la lumière incidente, et leur nombre dépend de l'intensité lumineuse, ce qui est difficilement compréhensible au sein du modèle ondulatoire de la lumière. En particulier, si la lumière incidente a une fréquence en dessous d'un certain seuil, rien ne se passe, même si l'on attend très longtemps. Ce résultat est incompréhensible classiquement, car la théorie de Maxwell associe aux ondes électromagnétiques une densité d'énergie proportionnelle à l'intensité lumineuse, donc il est classiquement possible d'accumuler autant d'énergie que l'on veut dans le métal en l'éclairant suffisamment longtemps et ce quelle que soit la fréquence du rayonnement incident considéré. Il ne devrait pas y avoir de seuil !

Inspiré par Planck, Einstein proposa en 1905 une hypothèse simple expliquant le phénomène : le rayonnement électromagnétique est lui-même quantifié, chaque « grain de lumière » - qui sera baptisé photon ultérieurement - étant porteur d'un quantum d'énergie E = hν. Les électrons absorbant les photons acquièrent cette énergie ; si elle est supérieure à une énergie de seuil fixe (qui dépend uniquement de la nature du métal), les électrons peuvent sortir du métal. Les électrons émis possèdent alors l'énergie cinétique :

.

Cet article valut à Einstein le titre de docteur en physique théorique en 1905, et le prix Nobel de physique en 1921.

La stabilité des atomes

Deux graves problèmes se posaient dès la fin du XIX^e siècle concernant les atomes, constitués d'un certain nombre d'électrons ponctuels chargés négativement, et d'un noyau quasi-ponctuel, chargé positivement  :

• La stabilité d'un atome est incompréhensible dans le cadre de la théorie classique. En effet, la théorie de Maxwell affirme que toute charge accélérée rayonne de l'énergie sous forme d'onde électromagnétique. Dans un modèle planétaire classique, les électrons sont accélérés sur leur orbites au sein de l'atome, et leur énergie doit diminuer : les électrons tombent alors sur le noyau. Un calcul de la durée caractéristique de ce phénomène est de l'ordre de 10 ns, donc les atomes classiques sont instables, ce que l'expérience contredit manifestement !

• De plus, la théorie classique prédit que le rayonnement émis par l'électron accéléré possède une fréquence égale à la fréquence angulaire du mouvement. L'électron tombant continuement sur le noyau, sa fréquence angulaire augmente continuement, et on devrait observer un spectre continu. Or la lumière émise par une lampe spectrale à vapeur atomique présente un spectre de raies discret !

C'est le Danois Niels Bohr qui va proposer le premier un modèle semi-classique permettant de contourner ces difficultés.