Théorie des cordes - Définition

Limitations et controverses concernant les théories des cordes

La théorie des cordes a suscité, et suscite encore, beaucoup d'espoirs. Cependant un certain nombre de points importants semblent poser problème et sont toujours très controversés. Aucune de ces controverses n'invalide définitivement la théorie, mais elles montrent que cette théorie a encore besoin d'évoluer, de se perfectionner et de corriger ses faiblesses.

Description imparfaite du modèle standard

Toutefois la théorie des cordes reste incomplète. D'une part, il existe une multitude de solutions aux équations de la théorie des cordes, ce qui pose un problème de sélection de notre Univers et, d'autre part, même si beaucoup de modèles voisins ont pu être obtenus, aucun d'entre eux ne permet de rendre compte précisément du modèle standard de la physique des particules.

Bien que différentes formulations indépendantes (cf ci-dessous) aient été développées dans les années 1980, les résultats de dualité de cordes obtenus dans les années 1990 ont permis d'envisager que toutes les théories précédemment construites ne sont elles-mêmes que différentes limites d'une théorie unique plus fondamentale, baptisée théorie M, dont la formulation microscopique reste inconnue mais dont la théorie effective de basse énergie est la supergravité maximale à 11 dimensions, soit une de plus que la dimension critique des théories de supercordes.

Non prédiction et difficultés d'interprétation de l'énergie noire

Un des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l'Univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération. Cette énergie noire peut être vue également comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n'a pas prévu l'accélération de l'expansion de l'Univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s'est avéré très ardu et n'a été effectué qu'en 2003 par un groupe de l'université Stanford. Mais une des conséquences de ce travail est qu'il existe de l'ordre de 10⁵⁰⁰ théories des cordes possibles, donnant un "paysage" (landscape) de théories plutôt qu'une théorie unique. L'existence de ce nombre énorme de théories différentes - qui ont toutes la même validité théorique - mène directement à l'hypothèse d'un multivers, voire au principe anthropique, ce qui gêne ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe cependant que Steven Weinberg a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non-nulle en faisant l'hypothèse d'un multivers, ce qui est précisément une conséquence possible de la théorie des cordes.

Irréfutabilité et absence de prédictions

Selon Peter Woit, une théorie des cordes ne peut même pas être fausse. En effet, le Landscape de théories permet d'ajuster les constantes libres de la théorie des cordes de manière à s'accommoder de pratiquement n'importe quelle observation, connues ou à venir. Par exemple, si le LHC ne détecte pas les particules superpartenaires, il sera possible de modifier la théorie pour rendre ces particules plus lourdes afin d'expliquer leur non-détection. Cette flexibilité rend également très difficile de faire des prédictions de phénomènes physiques pouvant tester et valider la théorie des cordes. De plus, on ne sait pas s'il sera possible d'effectuer des expérimentations sur les dimensions supplémentaires de l'Univers.

Si la théorie des cordes est difficilement réfutable, elle peut cependant être vérifiable. Récemment, des hypothèses ont été élaborées pour vérifier la théorie des cordes.

Indépendance de la géométrie de fond

La théorie des cordes est actuellement décrite comme une théorie semi-classique. C'est-à-dire que considérant un environnement (géométrie de fond plus matière éventuelle) fixé, la formulation comme modèle sigma permet de trouver et d'étudier les excitations des cordes seulement au voisinage de cette géométrie. Un analogue en mécanique quantique de cette situation est l'étude de l'atome d'hydrogène baignant dans un champ électrique de fond (ce qui permet par exemple d'étudier l'émission spontanée mais pas stimulée).

Un certain nombre de points sont cependant à noter :

- L'invariance par difféomorphismes de l'espace cible fait partie des symétries de la théorie.

- Pour la consistance quantique de la théorie, l'environnement doit satisfaire aux équations de la relativité générale.

- Parmi les excitations de la corde on trouve une particule, le graviton, qui possède les nombres quantiques nécessaires à la description d'une métrique générale comme état cohérent de gravitons.

- Les états de la théorie sont des fonctions d'onde correspondant à un nombre fixé de cordes.

Les deux premiers points montrent que la théorie est parfaitement compatible avec la relativité générale. Le deuxième point est analogue dans le cas de l'atome d'hydrogène avec la nécessité pour le champ de fond de satisfaire aux équations de Maxwell. Afin de se libérer de ces contraintes sur l'environnement, et par analogie avec la seconde quantification dans le cas des particules qui aboutit à la théorie quantique des champs, il est donc désirable de posséder une théorie de champs de cordes qui correspond à la quantification de ces fonctions d'ondes de cordes. Cette formulation existe mais les complications techniques dues à la nature étendue des cordes rendent la recherche de solutions exactes à ses équations extrêmement difficile mathématiquement, et donc son impact sur les développements en théorie des cordes est encore limité par comparaison à l'impact qu'a eu la théorie quantique des champs en physique des particules.

Notons finalement qu'en gravitation quantique à boucles qui est un autre candidat à une description quantique de la gravité (mais qui ne permet pas d'incorporer des champs de matière cependant) la formulation de la théorie est explicitement indépendante de la géométrie de fond mais il n'est pas encore établi qu'elle respecte l'invariance de Lorentz.

Finitude de la théorie non formellement démontrée

La théorie des cordes est souvent présentée comme ayant résolu le problème des "quantités infinies", qui apparaissent dans la théorie quantique des champs ou dans la relativité générale. Ceci est un succès majeur de la théorie des cordes, et l'exactitude de sa démonstration est donc un enjeu important. Une preuve a été publiée en 1992 par Stanley Mandelstam que certains types de divergences n'apparaissent pas dans les équations de la théorie des cordes. Toutefois, comme Mandelstam l'accorde lui-même dans une lettre à Carlo Rovelli, il n'est pas exclu que d'autres types d'infinis puissent apparaître.
En 2001, Eric D'Hoker et Duong H. Phong ont démontré que toute forme d'infini était impossible jusqu'à l'ordre 2 d'approximation.
En 2004, Nathan Berkovits parvient à démontrer que toute forme d'infini est impossible, et cela à tout ordre d'approximation, mais en reformulant la théorie des cordes, notamment en ajoutant un certain nombre de présupposés supplémentaires.
Malgré l'absence de preuve formelle, peu de théoriciens remettent en doute la finitude de la théorie des cordes. Mais certains, comme Lee Smolin pensent que la difficulté à aboutir à une preuve définitive témoigne d'un problème fondamental à ce niveau.