Aujourd’hui, ce protocole est implémenté en optique quantique dans le régime des variables dites continues par opposition au régime des variables discrètes abordé précédemment qui se caractérise entre autres par le comptage des photons. En effet, dans le régime des variables continues, on ne peut plus distinguer les photons individuellement : ils arrivent par « bouffées » contenant un très grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de photons rendant l’approche par comptage complètement inimaginable !
La première réalisation expérimentale ( En art, il s'agit d'approches de création basées sur une remise en question des dogmes...) d’une telle téléportation (On nomme téléportation (terme de 1934) le transfert d'un corps dans l'espace sans...) a été réalisée par l’équipe de H. J. Kimble au Caltech aux États-Unis par Akira Furusawa en 1998.
Avant d’aborder le principe de cette expérience qui, aujourd’hui est devenue routinière en optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement...) quantique, il est utile de préciser quelques notions liées aux variables continues.
Un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) électrique monomode s’écrit de manière classique comme :
qui est la décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils...) usuelle du champ électrique dans le plan de Fresnel.
La procédure de quantification canonique conduit à associer au champ électrique l’opérateur suivant :
où les opérateurs et désigne respectivement les opérateurs d'annihilation et de créations d'une excitation élémentaire d'énergie : le photon. Ils obéissent à la règle de commutation d’un oscillateur harmonique (Un oscillateur harmonique est un oscillateur dont l'évolution au cours du temps est...) .
La constante correspond au champ électrique associé à un seul photon dans une cavité cubique dont le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) de quantification est V.
Ces opérateurs sont définis par analogie aux opérateurs de position et d’impulsion d’un oscillateur (En physique, un oscillateur est un système manifestant une variation périodique dans le temps (ou...) harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique...) régi par les opérateurs de création et d’annihilation introduit précédemment. Ils seront définis de manière générale, en tenant compte d’une éventuelle rotation d’angle θ dans le plan de Fresnel, comme :
Pour le cas particuliers θ = φ, ces opérateurs correspondent respectivement aux quadratures d’amplitude et de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et...) du champ. Ainsi, leurs variances caractérisent respectivement les fluctuations d’amplitude et de phase. De plus, il est facile de vérifier que ces opérateurs ne commutent pas puisque
On en déduit alors l'inégalité d’Heisenberg suivante :
qui est très souvent employée sous la forme :
Autrement dit, lorsque l’on mesure avec précision le nombre de photons d’un faisceau, on brouille complètement la phase de ce dernier, et réciproquement.
L’opérateur d’annihilation a pour vecteur propre :
où α désigne un nombre complexe (Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent...) lié à l’amplitude A et à la phase φ du champ par α = Aeiφ.
Or, l’action des opérateurs de création et d’annihilation sur les états de Fock (i.e. état nombre de photon où il y a exactement n photons dans le mode considéré) donne :
On vérifie alors facilement que :
Il est également utile de remarquer qu’un tel état cohérent du champ peut s’exprimer à partir de l’état vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) de photons à l’aide d’un opérateur déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...)
L’état cohérent, ou état quasi-classique de Glauber, s’écrira comme :
Ainsi, l’état vide de photons est un état cohérent dont la valeur moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) de photons est nulle. Les fluctuations de cet état en amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) et en phase définissent la limite quantique standard par rapport à laquelle on repère toute variance ( En statistique et en probabilité, variance En thermodynamique, variance ) de bruit (Dans son sens courant, le mot de bruit se rapproche de la signification principale du mot son....),
On voit bien qu’un état cohérent est affecté par des fluctuations qui sont identiques à celle du vide, puisqu’un état cohérent brillant n’est rien d’autres que l’état du vide déplacé dans le plan de Fresnel que l’on appelle aussi espace des phases (L'espace des phases est un espace abstrait dont les coordonnées sont les variables dynamiques du...).
Enfin, si l’on se rappelle l’inégalité d’Heisenberg qui contraint la mesure des quadratures d’amplitude et de phase, on constate qu’elle n’impose rien sur les variances individuelles. Il devient donc possible d’imaginer des faisceaux dont les fluctuations peuvent être « comprimés » selon l’une ou l’autre des quadratures. Il s’agit des états comprimés du rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) qui prennent une place importante dans les expériences d’optique quantique.