Téléportation quantique - Définition

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Quelques portes de logiques quantiques

Une dernière étape est nécessaire avant d’aborder le protocole de téléportation quantique. Il s’agit d’introduire les portes de logiques quantiques qui vont nous permettre de réaliser cette téléportation. En effet, la manipulation d’un qubit (On nomme qubit (quantum + bit ; prononcé /kyoobit/), parfois écrit qbit, l'état quantique...) doit se faire par des opérations unitaires pour les raisons évoquées précédemment. Ainsi, l’opération logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος),...) associée à l’application d’une fonction  f\left(x\right) de la variable binaire x notée  \widehat{U}_{f} est définie par :

 \widehat{U}_{f}\vert x,y\rangle = \vert x, y\oplus f\left(x\right)\rangle

où x et y désignent respectivement les registres d’entrée et de sortie qui permettent effectivement d’avoir une opération unitaire puisque l’on vérifie facilement que  \widehat{U}_{f}^{2}= I , sachant que  \oplus désigne ici l’addition modulo 2 ("OU exclusif").

Citons enfin quelques exemples de portes. La porte cNOT (pour Control NOT) définie par

 cNOT : \left(x,y\right)\rightarrow \left(x,y\oplus x\right) ,

et la porte d’Hadamard Hd dont l’action est la suivante

 H_{d}\vert x=0,1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\vert 0\rangle + \left(-1\right)^{x}\vert 1\rangle\right].

Théorème de non clonage (Le clonage désigne principalement deux processus. C'est d'une part la multiplication naturelle...) quantique

Afin de conserver les probabilités, les opérations d’évolution en mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...) sont généralement unitaires, et on peut exiger d’une opération de clonage  \widehat{U} d’un qubit  \vert\psi\rangle sur un autre qubit \vert\phi\rangle jouant le rôle de support vierge d’être unitaire. Ainsi, cette opération vérifiera pour un certain qubit  \vert\psi_{1}\rangle  :

 \widehat{U} \vert\psi_{1}\rangle \vert\phi\rangle \rightarrow \vert\psi_{1}\rangle \vert\psi_{1}\rangle  .

Or, cette opération ne doit pas dépendre de l’état à cloner et est valable pour un autre état a priori différent du premier :

 \widehat{U} \vert\psi_{2}\rangle \vert\phi\rangle \rightarrow \vert\psi_{2}\rangle \vert\psi_{2}\rangle  .

Le calcul du recouvrement (Un recouvrement d'un ensemble X est un ensemble P de sous-ensembles non vides de X tel que l'union...) entre ces deux opérations conduit à soit avoir deux états identiques (trivial)  \vert\psi_{1}\rangle =\vert\psi_{2}\rangle  ou des états orthogonaux \langle\psi_{1}\vert\psi_{2}\rangle = 0  . Finalement, on vérifie que l’on ne peut pas cloner une superposition linéaire de deux états incompatibles, ce qui est précisément le cas d’un qubit. On obtiendrait alors un état intriqué de la forme suivante :

 \widehat{U}\vert\psi\rangle\vert\phi\rangle\rightarrow\alpha\vert 0\rangle\vert 0\rangle +\beta\vert 1\rangle\vert 1\rangle

L'hypothèse d'unitarité n'est en fait pas essentielle puisqu'une opération non unitaire impliquerait le même résultat.

Premières réalisations expérimentales

L’une des premières réalisations expérimentales de la téléportation quantique (La téléportation quantique est un protocole de communications quantiques consistant...) en variables discrètes a été réalisée par l'équipe de Anton Zeilinger en 1997. Une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts...) de photons intriqués est créée par conversion paramétrique spontanée et dégénérée en fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...) dans un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que...) non linéaire χ(2). Il s'agit d'une conversion de type (En informatique la conversion de type est le fait de convertir une valeur d'un type (source) dans...) II puisque l’accord de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et...) est assuré par biréfringence (La biréfringence est la propriété physique d'un matériau dans lequel la...). L’impulsion de pompage (Le pompage est un phénomène aérodynamique qui intervient dans un compresseur. Il...) est polarisée parallèlement à l’axe extraordinaire. Les photons signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe...) et complémentaire sont alors émis suivant des polarisations orthogonales suivant deux cônes de fluorescence (La fluorescence est une émission lumineuse provoquée par l'excitation d'une molécule...) paramétrique. L’intersection de ces deux cônes conduit à des photons intriqués en polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments...) qui sont en fait dans un état antisymétrique de Bell :

 \vert\psi_{23}^{-}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\vert h\rangle_{2}\vert v\rangle_{3}-\vert v\rangle_{2}\vert h\rangle_{3}\right] ,

où h et v désignent respectivement les états de polarisation horizontale et verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le...). Le but de l’expérience est alors de projeter le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) à téléporter et le photon (En physique des particules, le photon (souvent symbolisé par la lettre γ — gamma)...) intriqué sur ce même état de Bell (Bell Aircraft Corporation est un constructeur aéronautique américain fondé le 10 juillet 1935....) antisymétrique par des mesures de coïncidence à l’issue d’une lame séparatrice 50/50. En effet, les deux détecteurs de part et d’autre de la lame cliquent en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) lorsque les deux photons sont soit simultanément transmis, soit simultanément réfléchis. On montre alors que les photons peuvent être dans un état intriqué de la forme  \vert\psi_{12}^{-}\rangle , ce qui suffit à assurer la téléportation puisque :

 \vert\psi_{12}^{-}\rangle\langle\psi_{12}^{-}\vert\times\vert\psi_{1}\rangle\otimes\vert\psi_{23}^{-}\rangle = -\frac{1}{2}\vert\psi_{12}^{-}\rangle\otimes\vert\psi_{1}\rangle_{3}.

Le qubit de Bob se retrouve bien dans l’état du qubit d’Alice  \vert\psi_{1}\rangle dans 25 % des cas. On doit le vérifier en plaçant un cube séparateur de polarisation orienté à +/- 45 ° par rapport aux états de polarisations verticales et horizontales. Il y a téléportation pour la triple coïncidence à l’issue de la lame séparatrice d’Alice et sur la voie adéquate du cube de Bob.

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