Supraconductivité - Définition

Théories

Théorie de Ginzburg-Landau

La théorie développée par Ginzburg et Landau en 1950 introduit un paramètre d'ordre complexe ψ(r) caractérisant la supraconductivité dans le cadre général de la théorie de Landau des transitions de phase du second ordre. La signification physique de ce paramètre est que est proportionnel à la densité d'électrons supraconducteurs (i.e. d'électrons constituant des paires de Cooper). Le postulat de départ de la théorie est que la densité d'énergie libre f_s peut être développée en une série du paramètre d'ordre près de la transition supraconductrice sous la forme suivante :

où f_n0 est la densité d'énergie libre dans l'état normal en champ nul, A est le potentiel-vecteur et B est l'intensité locale de l'induction magnétique.

Les deuxième et troisième termes sont le développement au second ordre en |ψ|², le troisième peut être vu comme l'expression invariante de jauge de l'énergie cinétique associée aux « porteurs de charge supraconducteurs », de masse m^* et de charge q^* tandis que le quatrième est simplement la densité d'énergie magnétique.

Dans l'état supraconducteur, en l'absence de champ et de gradients, l'équation précédente devient :

β est nécessairement positif car sinon, il n'y aurait pas de minimum global pour l'énergie libre, et donc pas d'état d'équilibre. Si α > 0, le minimum a lieu pour ψ = 0 : le matériau est dans l'état normal. Le cas intéressant est donc celui où α < 0. On a alors, à l'équilibre, , d'où :

Vortex et supraconducteurs de type II

Théorie BCS

Cette théorie est basée sur le couplage des électrons d'un métal en paires : les paires de Cooper. Elles forment un état unique, cohérent, d'énergie plus basse que celle du métal normal, avec des électrons non appariés.

Le problème est d'expliquer cet appariement compte tenu de la répulsion coulombienne. Un modèle qualitatif simple consiste à considérer des électrons dans un métal interagissant avec le réseau cristallin formé d'ions positifs. Ceux-ci attirent les électrons et se déplacent légèrement (les ions positifs ont une grande inertie). Les physiciens ont donné le nom de phonons à ces vibrations atomiques naturelles. Cette interaction entre les électrons et les phonons est à l'origine de la résistivité et de la supraconductivité : attirés par le passage très rapide d'un électron (10⁶ m/s), les ions se déplacent et créent une zone locale électriquement positive. Compte tenu de l'inertie, cette zone persiste alors que l'électron est passé, et peut attirer un autre électron qui se trouve ainsi, par l'intermédiaire d'un phonon, apparié au précédent, ce malgré la répulsion coulombienne. L'agitation thermique finit par détruire ce fragile équilibre d'où l'effet néfaste de la température pour la supraconductivité.

Une particularité des paires de Cooper est que leur moment magnétique intrinsèque (aussi appelé spin) est nul. En effet, les deux électrons appariés ont le même spin (1/2, spin caractéristique des fermions), mais de signe opposé. C'est la condition pour que l'énergie de la paire soit inférieure à la somme des énergies des deux électrons. Ils forment alors un ensemble qui se comporte comme un boson (particule de spin entier obéissant la statistique de Bose-Einstein) : les paires se déplacent sans rencontrer la moindre résistance, d'où la supraconductivité.

La différence d'énergie entre l'état supraconducteur et l'état normal est appelée gap d'énergie. C'est l'énergie nécessaire pour passer de l'état supraconducteur à l'état normal en brisant les paires de Cooper. Cette énergie tend vers zéro lorsque la température tend vers la température critique.

L'interaction électron-phonon joue un rôle essentiel pour l'appariement des électrons donc pour la supraconductivité.

Cette théorie a été imaginée avant la découverte des matériaux supraconducteurs à hautes températures critiques. Une question se pose alors : les supraconducteurs à hautes T contredisent-ils la théorie BCS ? Les théoriciens ne s'entendent pas sur ce sujet. Certains sont d'avis que le couplage entre les électrons n'est plus dû au réseau (donc aux phonons), mais à d'autres interactions (électroniques, magnétiques, les deux, …). D'autres proposent des modèles entièrement nouveaux. Le sujet reste encore ouvert…