Structure nucléaire - Définition et Explications

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No-core Shell Model

Modèles en clusters

Les extensions des théories de champ moyen

Le phénomène de l'appariement nucléaire

Historiquement, l'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la...) que les noyaux ayant un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) pair de nucléons sont systématiquement plus liés que ceux en ayant un nombre impair conduisit à proposer l'hypothèse de l'appariement nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :). L'idée, fort simple, est que chaque nucléon (Le terme nucléon désigne de façon générique les composants du noyau atomique, i.e. les protons et les neutrons qui sont tous deux des baryons. Le nombre de nucléons par atome est...) se lie avec un autre pour former une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et il s'écrit alors :). Lorsque le noyau possède un nombre pair de nucléons, chacun d'entre eux trouve un partenaire. Pour exciter un tel système, il faut alors fournir une excitation au moins égale à l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) nécessaire pour briser une paire. Au contraire, dans le cas des noyaux impairs, il existe un nucléon célibataire, qui requiert moins d'énergie à exciter.

Ce phénomène est très analogue à celui de la supraconductivité (La supraconductivité (ou supraconduction) est un phénomène caractérisé par l'absence de résistance électrique et l'annulation du champ magnétique — l'effet Meissner —...) en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien,...) du solide (tout du moins de la supraconductivité à basse température). La première description théorique de l'appariement nucléaire, proposée à la fin des années 1950 par Aage Bohr et Ben Mottelson (et qui contribua à leur valoir le prix Nobel de physique (Le prix Nobel de physique est une récompense gérée par la Fondation Nobel, selon les dernières volontés du testament du chimiste Alfred Nobel. Il récompense des figures...) en 1975), fut d'ailleurs la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) dite BCS, ou Bardeen-Cooper-Schrieffer qui décrit la supraconductivité dans les métaux. Sur le plan théorique, le phénomène d'appariement tel que décrit par la théorie BCS se superpose à l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être...) de champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) moyen. Autrement dit, les nucléons sont à la fois soumis au potentiel de champ moyen et à l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) d'appariement, mais l'un est indépendant de l'autre.

Or il est tentant d'interpréter l'interaction d'appariement comme une interaction résiduelle. Il a été vu que dans l'approche Hartree-Fock, le potentiel de champ moyen est déterminé à partir de l'interaction à deux corps nucléon-nucléon. Sans trop rentrer dans les détails techniques, seul un certain nombre de toutes les interactions possibles sont prises en compte effectivement pour construire le champ moyen en question. Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) ce qui "reste" est qualifié d'interaction résiduelle. En d'autres termes, l'interaction nucléon-nucléon dans le noyau se décompose en un potentiel de champ moyen et une interaction résiduelle. La validité de l'approche de champ moyen vient de ce que cette dernière est quantitativement beaucoup plus faible que le champ moyen et peut donc être négligée en première approximation.

Néanmoins, si nous interprétons l'interaction d'appariement comme une composante de l'interaction résiduelle, alors il devrait exister des "liens" entre appariement et champ moyen, puisque tous deux procèdent de la même interaction nucléon-nucléon. Ces liens ne sont pas pris en compte dans l'approche BCS. Pour pallier cette difficulté, il a été développé une approche dite Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB), qui inclut dans le même formalisme le champ moyen, l'appariement, et l'interaction entre les deux.

L'une des grandes différences entre la supraconductivité en physique atomique et l’appariement en physique nucléaire (La physique nucléaire est la description et l'étude du principal constituant de l'atome : le noyau atomique. On peut distinguer :) tient au nombre de particules. Le nombre de paires d'électrons dans un métal (Un métal est un élément chimique qui peut perdre des électrons pour former des cations et former des liaisons métalliques ainsi que des liaisons ioniques dans le cas des métaux...) est colossal en regard du nombre de nucléons dans le noyau. Or l'approche BCS (ainsi d'ailleurs que l'approche HFB) décrit la fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...) du système (métal ou noyau) comme une superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin,...) de fonctions d'onde correspondant à des nombres de particules différents. Si dans le cas d'un métal, cette violation du nombre de particules n'a guère d'importance pour des raisons statistiques (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la présentation de ces ressources afin de les rendre...), en physique nucléaire, le problème est réel. Il a donc fallu développer des techniques spécifiques de restauration du nombre de particules, dans le cadre général de la restauration des symétries brisées mentionnées plus haut.

La description des mouvements collectifs du noyau

Les noyaux atomiques peuvent également manifester des comportements dits collectifs, essentiellement de type rotationnel ou vibrationnel. De tels phénomènes se conçoivent aisément si l'on assimile un noyau atomique (Le noyau atomique désigne la région située au centre d'un atome constituée de protons et de neutrons (les nucléons). La taille du noyau (10-15 m) est considérablement plus petite que celle de...) a une sorte de ballon rempli de billes, qui figureraient les nucléons. Dans le cas de la rotation collective nucléaire, par exemple, tout se passe comme si les billes se déplaçaient à l'unisson à l'intérieur du ballon pour donner l'impression que le ballon lui-même tourne comme une toupie ( Une toupie est un jouet destiné à tourner sur lui-même le plus longtemps possible, en équilibre sur sa pointe. On appelle également...). Dans le cas de la vibration, on peut imaginer que les billes s'accumulent en certaines régions du ballon et, ce faisant, déforment la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa...) du ballon. Cette déformation évolue au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), reflétant les mouvements internes des billes : la surface vibre.

Naturellement, la description mathématique de tels phénomènes est plus complexe. Tout d'abord, comme il a été mentionné plus haut, un noyau atomique est un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction...) obéissant aux règles de la mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à...). A ce titre, il n'est pas vraiment correct de décrire un nucléon, ou même un noyau, comme une sorte de bille, si petite soit-elle, l'analogie avec un nuage (Un nuage est une grande quantité de gouttelettes d’eau (ou de cristaux de glace) en suspension dans l’atmosphère. L’aspect d'un nuage dépend de la...) serait certainement plus réaliste. Dans le cas des théories de champ-moyen, la difficulté majeure consiste à comprendre comment un phénomène de nature aussi collective peut émerger à partir d'un modèle de particules supposées indépendantes les unes des autres. Dans le cas des approches nativement à N-corps, telles que le modèle en couche, la difficulté consiste à identifier les excitations du système qui correspondent à ces phénomènes collectifs.

Expérimentalement, on observe que les noyaux atomiques émettent, dans certaines conditions, d'intenses rayonnements gamma. Il est connu depuis les premiers développements de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui...) quantique que ces rayonnements gamma correspondent à des transitions, de nature électromagnétique, entre des états du noyau. On peut se figurer cette suite d'états comme les barreaux d'une échelle : l'émission de rayonnements gamma fait descendre l'échelle, de barreau en barreau, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus descendre (on dit alors qu'on a atteint l'état fondamental (En physique quantique, les états fondamentaux d'un système sont les états quantiques de plus basse énergie. Tout état d'énergie supérieure à celle des états fondamentaux est un état excité.), l'état de plus basse énergie du système). On parle de rotation collective nucléaire lorsque que les énergies de cette séquence d'états se répartissent sur une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de courbe dont les...). On parle de vibration collective lorsque les énergies de la séquence se répartissent sur une droite, et que plusieurs états ont la même énergie mais des moments angulaires différents.

Comment aller "au-delà" du champ moyen

L'un des inconvénients majeurs des approches de champ-moyen en physique nucléaire est la brisure des symétries de l'interaction (brisure de l'invariance par rotation, par translation, du nombre de particules si les corrélations d'appariement sont prises en compte, etc.). Ces symétries peuvent néanmoins être restaurées. Un cas simple est celui de l'invariance par translation: l'interaction nucléon-nucléon possède cette symétrie, mais le noyau étant un objet de taille finie, la brise nécessairement (si on déplace la référentiel selon une ligne droite, le système change). Pour pallier cette difficulté, il suffit de faire un changement de référentiel et passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) dans un référentiel lié au noyau (dit intrinsèque). Ainsi, toute translation du référentiel déplaçant aussi le noyau (puisque le référentiel est attaché à ce dernier), l'invariance par translation est préservée. Mathématiquement, des termes de correction du mouvement du centre de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation...) du noyau doivent être introduits dans l'hamiltonien du système.

Le cas de la violation du nombre de particules dans les approches de type HFB, et plus encore de l'invariance par rotation, est techniquement beaucoup plus complexe. L'une des stratégies suivies est de projeter la fonction d'onde du système qui brise la symétrie concernée sur un sous-espace où cette symétrie est conservée. Deux possibilités se présentent alors:

  • soit la projection (La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.) est effectuée à la fin du calcul auto-cohérent (Hartree-Fock), cas dit de la projection après variation;
  • soit la projection se fait avant-même le calcul. Dans ce cas-ci, les équations Hartree-Fock s'obtiennent en fait de façon différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application...) par une variation de l'hamiltonien projeté. C'est le cas de la projection avant variation.

La première approche présente l'avantage d'être numériquement beaucoup plus légère à mettre en œuvre. Néanmoins, dans certains cas, elle conduit à des résultats non-physiques. La seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde...) approche est la plus rigoureuse, mais également la plus coûteuse à implémenter numériquement.

La deuxième stratégie (La stratégie - du grec stratos qui signifie « armée » et ageîn qui signifie « conduire » - est :) consiste à mélanger des fonctions d'onde ayant la symétrie brisée suivant un principe variationnel. C'est la base de la méthode de la coordonnée génératrice (Generator Coordinate Method en anglais, ou GCM). L'idée est de construire un état possédant les bonnes symétries comme une superposition d'états de champ-moyen qui, eux, brisent certaines symétries. Les coefficients de cette superposition sont déterminés de façon auto-cohérente par un calcul variationnel. Cette approche est relativement puissante et ne se limite pas à la restauration de symétries. Elle est en effet employée pour décrire les mouvement collectifs des noyaux.

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