Spirale d'Ekman - Définition
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Introduction
La spirale d’Ekman, spirale logarithmique, représente l’hodographe théorique (selon l’immersion) du courant de dérive qui est induit par la tension d’un vent permanent, soufflant à la surface d’un océan homogène de profondeur infinie, et soumis à l’effet Coriolis.
Cette dénomination a été adoptée ensuite dans les différentes disciplines concernées par l’étude des fluides en rotation près d’une frontière solide. Ce modèle de spirale est utilisé notamment en météorologie pour définir une estimation de l’épaisseur de la couche limite de l’écoulement atmosphérique près du sol à partir d’une formulation équivalente à celle de la couche limite benthique de l’écoulement océanique près du fond.
Historique
Lors de l’expédition du Fram (1893-1896), pour tenter de rejoindre le Pôle Nord, le norvégien Fridtjof Nansen observa que son navire pris dans le pack arctique dérivait systématiquement à droite de la direction du vent.
L’analyse des observations, faite après l’expédition, montrait que la vitesse de dérive du navire et des glaces de mer de la banquise (il n’y a pas d’icebergs dans cette partie de l’Arctique) était de l’ordre de 2% de celle du vent, mais dans une direction variant de 20 ° à 40 ° à droite de ce dernier. Nansen fit part de ces résultats au suédois Vilhelm Bjerknes, alors professeur de mécanique des fluides à l’Université d’Oslo et pionnier de la météorologie moderne, qui invita un de ses étudiants, le suédois Vagn Walfrid Ekman, à se pencher sur cette question pour expliquer cet écart de direction.
Ekman soutint ainsi sa thèse en 1902 en examinant l’effet de la friction du vent à la surface supposée plane d’un océan homogène à viscosité constante. Il démontra que cette dérive, vers la droite de la direction du vent, était liée à l’équilibre entre la tension du vent en surface (force de frottement) et la force de Coriolis agissant sur le transport de toute la masse d’eau mise en mouvement, appelé aussi transport d’Ekman. Ekman définit ainsi la spirale qui porte son nom ; celle-ci donne en surface un courant de dérive dévié de 45 ° à droite de la direction du vent dans l’hémisphère nord (à gauche dans l’hémisphère sud).
Dans l'atmosphère
La spirale est une conséquence de la force de Coriolis, de la viscosité du fluide et de la friction de la surface frontière. Un fluide comme l'air qui se trouve dans un référentiel en rotation subit deux forces: la différence de pression qui le force à se déplacer vers les pressions les plus basses et la force de Coriolis.
Le mouvement est imprimé initialement par la force de pression, la masse d'air "chutant" dans le puits de dépression. La force de Coriolis, qui n'est pas une force réelle mais le résultat de la rotation de la Terre sur le mouvement d'une particule telle que vue par un observateur au sol, "dévie" substantivement ce mouvement perpendiculairement au déplacement de l'air. Dans l'hémisphère nord, la déviation est vers la droite en regardant vers le centre dépressionnaire. À l'équilibre, le courant circule le long des isobares, sans friction. Ce phénomène est décrit par les équations du vent géostrophique qui révèle en particulier la périodicité de telles structures : une onde de Rossby.
C'est ce qu'on voit dans la partie gauche supérieure de la figure ci-contre et c'est approximativement ce qui se passe dans la troposphère au-dessus de la couche où la friction du sol s'exerce (500 m à 3 km d'épaisseur selon le terrain). Cependant, dans cette couche limite, la friction s'ajoute à la balance des forces (partie en bas gauche du dessin) mais dans la direction opposée au déplacement. Ceci ralentit la masse d'air qui par conséquent tombe dans le puits dépressionnaire (de même qu'un satellite en orbite basse en panne de moteur tomberait sur la surface de la terre par friction avec son atmosphère).
La partie droite du dessin nous montre la variation de la vitesse en amplitude et en direction en fonction de l'altitude. La friction est maximale au sol et son effet, propagé par la viscosité du fluide, diminue à zéro graduellement en s'élevant. Donc la direction des vents tourne vers la gauche, en faisant face au centre dépressionnaire dans l'hémisphère nord, entre le sommet de la couche limite et le sol.
