Relativité générale

Conséquences de la théorie

Lentille gravitationnelle

Lentille gravitationnelle

La lumière suit les géodésiques (des lignes d'espace-temps) qui sont déformées aux abords d'un corps massif (Le mot massif peut être employé comme :) par effet de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.). Par conséquent, et contrairement au prévisions newtonniennes, la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à...) peut être fortement infléchie en présence d'un corps massif (une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la...) particulièrement massive) près de la trajectoire d'un rayon, et même deux rayons issus d'un même corps présent d'un côté de la planète massive (Le mot massif peut être employé comme :), et dirigés dans des directions différentes, peuvent se rejoindre du côté opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont insérés au même niveau, l'un en face...) et créer une image dédoublée, une sorte de mirage d'origine gravitationnelle.

De tels phénomènes sont observés depuis de nombreuses années et servent (Servent est la contraction du mot serveur et client.) notamment à la détection de la matière noire (En astrophysique, la matière noire (ou matière sombre) désigne la matière apparemment indétectable, invoquée pour rendre compte d'effets inattendus, notamment au sujet des galaxies. Différentes hypothèses...) présente dans l'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.).

Trou noir (En astrophysique, un trou noir est un objet massif dont le champ gravitationnel est si intense qu’il empêche toute forme de matière ou de...)

À la suite de la découverte de la métrique de Schwarzschild (En astrophysique, et plus précisement dans le cadre de la Relativité générale, la métrique de Schwarzschild est une métrique permettant de décrire le champ gravitationnel autour d'une masse sphérique et statique (ie qui n'est pas en...) (1916), il est apparu dans les équations que pour toute masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse...) sphérique il existe une distance au centre (le rayon de Schwarzschild) où des phénomènes particuliers se manifestent, si la masse est de rayon inférieur : pour un observateur un peu éloigné, les corps s'approchant de ce rayon semblent s'immobiliser, ses horloges s'arrêter et ceci pour l'éternité ; de plus, mis à part les phénomènes gravitationnels, nulle information ne semble pouvoir venir de cette masse centrale, pas même la lumière, et la masse centrale elle-même n'est décelable que par ses effets gravitationnels.

Toutefois, ce rayon de Schwarzschild (Le rayon de Schwarzschild est défini comme le rayon critique prévu par la géométrie de Schwarzschild, en deçà duquel rien ne peut s'échapper : si une étoile ou tout autre objet atteint un rayon égal ou inférieur à son rayon de...) n'apparut que comme une possible singularité (D'une manière générale, le mot singularité décrit le caractère singulier de quelque chose ou de quelqu'un. En particulier, le terme est employé dans...) topologique de l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé...), une absurdité qui marquait une limite de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une...), ce qui ne satisfaisait pas Einstein. Entre 1938 (Georges Lemaître) et 1939 (Robert Oppenheimer) est émise l'hypothèse que c'était un phénomène réaliste, nommé collapse gravitationnel. Dans les années 1960, la nature de ce phénomène a été précisée : il a été compris que le rayon de Schwarzschild n'est pas une singularité topologique de l'espace-temps mais seulement une singularité de la métrique utilisée due à la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :) de l'espace alors que la métrique est construite comme si l'espace était plat. Les phénomènes décrits par la métrique de Schwarzschild restent valables pour l'observateur éloigné, une métrique de Kruskal (1960) a permis de comprendre comment se fait le passage du rayon de Schwarzschild pour le voyageur.

Depuis, différents types de trous noirs ont été mis en évidence (avec ou sans charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu...) ou moment cinétique), leur dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) a été étudiée en détails, l'hypothèse de leur évaporation (L'évaporation est un passage progressif de l'état liquide à l'état gazeux. Elle est différente de l'ébullition qui est une transition rapide. C'est un changement d'état appelé vaporisation.) a été précisément formulée, et la notion, très hypothétique, de trou de ver (À partir des équations de la relativité générale, en 1935 Einstein et Rosen découvraient que les singularités de l'espace-temps formaient en réalité des puits gravitationnels...) a été avancée. L'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et...) et la détection des trous noirs est toujours l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une...) de travaux intenses.

Ondes gravitationnelles

En considérant un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de gravitation faible, la métrique \ g_{ij} s'écarte peu de la métrique \ \eta_{ij} de l'espace de Minkowski : \ g_{ij} = \eta_{ij} + h_{ij}. Avec la condition de petitesse de \ h_{ij} et en ajoutant une condition de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par exemple : La jauge de contrainte, traduisant un effort...), le tenseur de Ricci (Dans le cadre de la théorie de la Relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Cette déformation est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci,...) peut prendre la forme simple \ R_{ij} = \frac{1}{2}\square h_{ij}, où \ \square est le d'alembertien.

Dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation...) d'Einstein s'écrit \ \square h_{ij} = 0, ce qui est une équation d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.). La gravitation peut donc, dans ces conditions, être considérée comme une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter...).

On peut de même considérer la gravitation comme une perturbation ondulatoire par rapport à une métrique quelconque non-perturbée, c'est-à-dire dans un espace-temps courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les...), et on peut aussi considérer des ondes gravitationnelles de forte intensité, et étudier le rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) énergétique de ces ondes (en utilisant le tenseur énergie-impulsion).

La détection de telles ondes est l'objet d'intenses recherches internationales ; la petitesse des énergies mises en jeu les rendant difficilement perceptibles. La seule détection faite à ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le...) est indirecte : en 1974, une perte d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) a été observée dans un pulsar (Un pulsar, dont le nom provient de l'abréviation de pulsating radio source (source radio pulsante), est le nom donné à une étoile à neutrons tournant très rapidement sur elle-même (période typique de l'ordre de la seconde,...) binaire (PSR 1913+16) et a été interprétée comme due à l'émission d'ondes gravitationnelles car conforme aux prévisions faites précédemment par Thibault Damour.

La physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien,...) quantique permet d'émettre l'hypothèse qu'à cette onde est associée une particule responsable de l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) gravitationnelle : le graviton (Le graviton est une particule élémentaire hypothétique qui transmettrait la gravité dans la plupart des systèmes de gravité quantique. Il serait donc le quantum de la force gravitationnelle. En langage courant, on peut dire que les gravitons...), de masse nulle car se déplaçant à la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un phénomène...) dans le vide.

Modèles d'Univers

À partir des équations d'Einstein, plusieurs modèles d'Univers sont possibles. En 1915, Einstein concevait l'Univers comme stationnaire, ce que les observations cosmologiques ont contredit. Plus tard Alexandre Friedmann et Georges Lemaître ont proposé des modèles non-stationnaires : la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (En cosmologie, la métrique Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (souvent abrégée FLRW) est une métrique permettant de décrire un univers localement homogène, localement isotrope en expansion ou...) montre que trois modèles homogènes et isotropes de l'Univers sont possibles (suivant la valeur d'un paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) dans la métrique : espace plat, à courbure positive, ou à courbure négative). L'hypothèse de l'homogénéité et l'isotropie (L'isotropie caractérise l’invariance des propriétés physiques d’un milieu en fonction de la direction. Le contraire de l’isotropie est l’anisotropie.), qui constitue le principe cosmologique et est en accord avec les observations sur une grande échelle (La grande échelle, aussi appelée échelle aérienne ou auto échelle, est un véhicule utilisé par les sapeurs-pompiers, et qui emporte une...), implique que l'on peut choisir un temps universel (Le Temps universel (TU, ou en anglais UT) est une échelle de temps basée sur la rotation de la Terre. Il s'agit de la prolongation moderne du temps moyen de Greenwich (GMT, Greenwich Mean Time), qui était...) tel que la métrique de l'espace soit la même à tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.), pour tous les points et dans toutes les directions, ce qui est compatible avec la théorie du Big Bang (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a environ 13,7 milliards d’années, ainsi que l’ensemble des...) qui prévaut actuellement.

D'autres modèles cosmologiques, plus exotiques, sont compatibles avec les équations de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels non-inertiels, est une théorie...). Par exemples : l'Univers de de Sitter correspondant en physique un univers homogène, isotrope, vide de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide,...) et ayant une constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but...) positive ; l'univers mixmaster qui est un univers vide de matière, homogène mais anisotrope (L'anisotropie (contraire d'isotropie) est la propriété d'être dépendant de la direction. Quelque chose d'anisotrope pourra présenter différentes caractéristiques selon la...), dont le taux d'expansion diffère dans les trois directions d'espace ; l'Univers de Gödel (L'univers de Gödel est une solution aux équations de la relativité générale publiée par le mathématicien Kurt Gödel en 1949. Cette solution possède plusieurs...) qui ne respecte pas le principe de causalité.

Exemples de métriques

Les équations d'Einstein sont :R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,

  • La Métrique de Schwarzschild :Dans le vide et pour une constante cosmologique identiquement nulle, l'équation d'Einstein se réduit à :
R_{\mu \nu} \ - \ \frac{1}{2} \,  g_{\mu \nu} \, R \ = \ 0

Dans le cas particulier d'un champ central engendré par un corps à symétrie sphérique, la métrique de Schwarzschild (16 janvier 1916) fournit une solution exacte à cette équation (qui n'est valide qu'à l'extérieur du corps) :

\mathrm ds^2 \ = \ - \ \left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2\mathrm dt^2 \ + \ \left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\,\mathrm dr^2\ + \ r^2 \ \mathrm d\Omega^2

M la masse totale du corps, et 2 le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles...) de la distance élémentaire sur la sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une...) euclidienne de rayon unité en coordonnées sphériques :

\mathrm d\Omega^2 \ =  \mathrm d\theta^2 \ + \ \sin^2\theta  \ \mathrm d\varphi^2
  • La métrique Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, où l'Univers est localement homogène et isotrope.
  • L'espace de Sitter correspondant en physique à un Univers vide avec constante cosmologique positive.
  • L'espace anti de Sitter correspondant en physique à un Univers vide avec constante cosmologique négative.
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