Principe d'incertitude - Définition

Historique du terme

Le principe d'incertitude est souvent appelé principe d'indétermination. L'emploi de ces deux termes pour désigner la même notion résulte d'un problème lors de la traduction en anglais de l'article de Heisenberg. En effet, lors de la première rédaction de son article, Heisenberg emploie les termes Unsicherheit (incertitude) et Ungenauigkeit (imprécision), puis, comprenant que ces termes peuvent prêter à confusion, il décide d'utiliser finalement le terme Unbestimmtheit (indétermination). Mais l'article est déjà traduit et c'est le terme "principe d'incertitude" qui sera consacré.

Bien que la dénomination « principe d'incertitude » soit la plus usitée, on devrait en toute rigueur parler de « principe d'indétermination ». Cependant l'expression s'est répandue à tel point qu'elle est aujourd'hui acceptée par tous les physiciens. Le terme de « principe » est aussi inapproprié, quoique souvent encore usité. Il conviendrait de parler de relations d'incertitude ou mieux de relations d'indétermination.

En raison des connotations philosophiques du terme de "principe", aujourd'hui, les physiciens parlent davantage des relations d'incertitude, ou des inégalités de Heisenberg, car il s'agit d'une inégalité portant sur des grandeurs physiques non-commutatives.

Difficulté d'interprétation

Exemples

Cette corrélation d'incertitudes est parfois expliquée de manière erronée en affirmant que la mesure de la position modifie obligatoirement la quantité de mouvement d'une particule. Heisenberg lui même offrit initialement cette explication en 1927. Cette modification ne joue, en réalité, aucun rôle, car le théorème s'applique même si la position est mesurée dans une copie du système, et la quantité de mouvement dans une autre copie, parfaitement identique.

Une meilleure analogie serait la suivante : soit un signal variable dans le temps, comme une onde sonore, et soit à connaître la fréquence exacte de ce signal à un instant t précis. Ceci est impossible en général, car pour déterminer précisément la fréquence, il faut échantillonner le signal pendant une certaine durée. En traitement du signal, cet aspect est au cœur de l'approche temps-fréquence du spectrogramme où l'on utilise le principe d'incertitude sous la formulation de Gabor.

Le théorème d'Heisenberg s'applique en particulier à l'expérience cruciale des fentes de Young avec un photon unique : toutes les ruses qu'inventent les physiciens pour tenter de voir passer la "particule" à travers un des trous, détruisent la phase et donc les interférences de l'onde : il y a complémentarité au sens de Bohr, c’est-à-dire que si avant toute mesure , l'état quantique | ψ > décrit à la fois un aspect ondulatoire et un aspect corpusculaire, après la mesure, il subsiste un aspect ondulatoire ou un aspect corpusculaire. Selon la phrase célèbre de Dirac, la « particlonde  » a interféré avec elle-même.

Cette expérience est présentée au Palais de la Découverte avec une source de photon unique. Le motif produit par des millions de photons passant à travers les fentes peut être calculé à l'aide de la mécanique quantique, mais le chemin de chaque photon ne peut être prédit par aucune méthode connue. L'interprétation de Copenhague dit qu'il ne pourra être calculé par aucune méthode. En 2005, on a même réussi cette expérience avec des fullerènes, ces grosses molécules de carbone contenant 60 atomes !

La controverse Bohr-Einstein

Einstein n'aimait pas le théorème d'incertitude. Lors du 5^e congrès Solvay (1927), il soumit à Bohr un fameux défi expérimental : nous remplissons une boîte avec un matériau radioactif qui émet, de manière aléatoire, une radiation. La boîte a une fente qui est ouverte et immédiatement fermée par une horloge de précision, permettant à quelques radiations de sortir. Donc le temps est connu avec précision. Nous voulons toujours mesurer précisément l'énergie qui est une variable conjuguée. Aucun problème, répond Einstein, il suffit de peser la boîte avant et après. Le principe d'équivalence entre la masse et l'énergie donnée par la relativité restreinte permet ainsi de déterminer précisément l'énergie qui a quitté la boîte. Bohr lui répondit ceci : si de l'énergie avait quitté le système alors la boîte plus légère serait montée sur la balance. Ce qui aurait modifié la position de l'horloge. Si l'horloge dévie de notre référentiel stationnaire, par la relativité restreinte, il s'ensuit que sa mesure du temps diffère de la nôtre, ce qui conduit inévitablement à une marge d'erreur. En fait l'analyse détaillée montre que l'imprécision est donnée correctement par la relation d'Heisenberg. Voir par exemple le site de la fondation Nobel pour une figure de cette « horloge dans la boîte ».

Dans l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, largement acceptée mais pas universellement, le théorème d'incertitude implique qu'à un niveau élémentaire, l'univers physique ne « vit » pas dans un espace des phases, mais bien plutôt comme un ensemble de réalisations potentielles, exactement déterminées en probabilité : les probabilités sont, elles, déterminées avec une précision absolue, pour autant que l'état du système soit pur (c’est-à-dire qu'il ne soit pas lui-même déterminé approximativement !)