Présentation du calcul
Ce principe étant mis en place, il a fallu trouver une présentation suffisamment concise et explicite sous forme d'un tableau. La mise en place d'une présentation synthétique s'est alors faite de plusieurs façons différentes suivant les époques et les pays. La position du diviseur, du quotient et du reste par rapport au dividende pouvant varier, les séparateurs pouvant être des parenthèses, des accolades ou des lignes, les calculs pouvant être plus ou moins détaillés. En 1684, on dénombrait en France au moins trois présentations : la méthode française, la méthode espagnole et la méthode italienne dans lesquelles le diviseur apparaissait à chaque étape du calcul. Les chiffres qui n'étaient plus utilisés étant barrés au fur et à mesure. Au début du XXIe siècle subsistent deux présentations : la méthode française (ou méthode de la potence) et la méthode anglaise (ou division longue)
Méthode de la potence
Le dividende est en haut à gauche. Le diviseur est en haut à droite. Le quotient se construit petit à petit et se place sous le diviseur. Les restes successifs et les dividendes successifs se placent sous le premier dividende.
Méthode classique
Dans cette méthode, chaque multiple est calculé puis on trouve les restes grâce à la soustraction ainsi posée.
Exemple : Division de 6359 par 17.
- Étape 1 : division de 63 par 17 et calcul du reste (quotient 3 reste 12)
- Étape 2: division de 125 par 17 avec calcul du reste (quotient 7 reste 6)
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| - 5 | 1 | | | 37 |
| 1 | 2 | 5 | | |
| - 1 | 1 | 9 | | |
| | | 6 | | |
- Étape 3 : division de 69 par 17 et calcul du reste (quotient 4, reste 1)
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| - 5 | 1 | | | 374 |
| 1 | 2 | 5 | | |
| - 1 | 1 | 9 | | |
| | | 6 | 9 | |
| - | 6 | 8 | |
| | | 1 | |
- Conclusion : Dans la division de 6359 par 17 le quotient est 374 et le reste 1.
Variante courte
Si les soustractions sont faites de tête, la présentation est grandement simplifiée:
| | | | 6 | 3 | 5 | 9 | 17 | | 1 | 2 | 5 | | 374 | | | 6 | 9 | | | | | 1 | | |
Variante laotienne
Cette variante laotienne décompose le calcul de chaque reste en deux étapes dans le cas d'un diviseur à deux chiffres, en commençant par ôter les dizaines puis les unités. La présentation en est plus longue mais les calculs à effectuer de tête sont limités à des tables de multiplication. La méthode ainsi mise en place s'apparente alors fortement à l'algorithme de calcul de division sur boulier.
Exemple : division de 6359 par 17
| 6 | 3 | 5 | 9 | 17 |
| - 3 | | | | 374 |
| 3 | 3 | | | |
| - 2 | 1 | | | |
| 1 | 2 | | | |
| - | 7 | | | |
| 5 | 5 | | |
| - | 4 | 9 | | |
| | 6 | | |
| - | 4 | | |
| | 2 | 9 | |
| - | 2 | 8 | |
| | | 1 | |
Division longue
Dans la division longue, le diviseur se place à gauche du dividende et le quotient au-dessus du dividende. Les différents restes et dividendes se placent sous le premier.
Exemple : division de 6359 par 17
- Étape 1 : division de 63 par 17 (quotient 3 reste 12)
- Étape 2: division de 125 par 17 (quotient 7 reste 6)
| 3 | 7 | | |
| 17 | 6 | 3 | 5 | 9 |
| 5 | 1 | | |
| 1 | 2 | 5 | |
| 1 | 1 | 9 | |
| | | 6 | |
- Étape 3: division de 69 par 17 (quotient 4 reste 1)
| 3 | 7 | 4 | |
| 17 | 6 | 3 | 5 | 9 |
| 5 | 1 | | |
| 1 | 2 | 5 | |
| 1 | 1 | 9 | |
| | | 6 | 9 |
| | | 6 | 8 |
| | | | 1 |
