Pierre de Fermat - Définition et Explications

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Introduction

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat
Naissance Première décennie du XVIIesiècle
Beaumont-de-Lomagne (France)
Décès 12 janvier 1665
Castres (France)
Nationalité Française
Champs Mathématiques et droit
Institution Académie des Sciences (Une académie des sciences est une société savante dont le rôle est de promouvoir la recherche scientifique en réunissant certains des chercheurs les plus éminents, en tenant des séances au cours...) Inscriptions et Belles-Lettres de Toulouse, Parlement de Toulouse
Célèbre pour Dernier théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) de Fermat, géométrie analytique (La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère.), petit théorème de Fermat, probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance donnant lieu à de...)

Pierre de Fermat, né dans la première décennie (Une décennie est égale à dix ans. Le terme dérive des mots latins de decem « dix » et annus « année.) du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si on a pu parler de la mort dans un sens cosmique plus général, incluant par exemple la mort des étoiles). Chez les organismes...) le 12 janvier 1665 à Castres, est un juriste et mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de...) français, surnommé « le prince des amateurs ». Il est en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) un habile helléniste. Il s'est aussi intéressé aux sciences physiques ; on lui doit notamment le Principe de Fermat en optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.).

Biographie

Origines familiales

Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé de Beaumont-de-Lomagne, doué en calcul. Ce bourgeois et second consul de la ville (Une ville est une unité urbaine (un « établissement humain » pour l'ONU) étendue et fortement peuplée (dont les habitations doivent être à moins de 200 m chacune, par opposition aux...) est connu comme marchand de cuir (et autres denrées) ; il s'est marié successivement à Françoise Cazeneuve , fille d'un marchand aisé (et ce jusqu'en 1603 au moins), puis à Claire de Long, fille du seigneur Clément de Long de Barrès (et ce avant 1607). On ne sait cependant laquelle de ces deux femmes fut la mère du mathématicien. Plusieurs actes témoignent de la naissance d'un enfant Fermat du nom de Pierre, l'un baptisé le 31 octobre 1605, l'autre durant l'année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) 1608

La maison (Une maison est un bâtiment de taille moyenne destiné à l'habitation d'une famille, voire de plusieurs, sans être considérée comme un immeuble collectif.) où est né le mathématicien, et qui abrite de nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son...) l'office de tourisme (Le tourisme est le fait de quitter son domicile, pour des raisons personnelles, pour une durée supérieure à 24 heures. Ce qui implique la...), est une maison familiale sur laquelle il n'y a pas de doute car elle fut occupée, de 1577 à 1707, par quatre générations de Fermat. Pour autant, on ne sait pas davantage où Pierre de Fermat a effectué ses études primaires. Par la suite, il fait des études de droit à Toulouse et à l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et...) d'Orléans, de laquelle il sort bachelier de droit civil en 1631

Premières armes

Dès 1627, Fermat, avocat à Bordeaux, fréquente vraisemblablement les milieux scientifiques autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres...) du président Jean d'Espagnet et de son fils, Étienne. Il y rencontre le secrétaire royal Jean de Beaugrand (Jean de Beaugrand, né entre 1584 et 1588, mort à Paris le 22 décembre 1640, est un mathématicien français. Secrétaire royal, membre de l'académie de Mersenne, ami et correspondant de...) et s'initie aux notations algébriques de Viète au travers d'un exemplaire prêté par son ami d'Espagnet. Selon les affirmations contenues dans ses lettres à Mersenne, il entretient Étienne d'Espagnet de sa méthode des maximis et minimis dès cette époque. Il affirme également avoir produit une méthode pour les carrés magiques. Hormis cela, sa formation en tant que mathématicien n'est que peu connue ; il semble qu'il se soit même éloigné de ces recherches pendant un temps.

En 1631, il achète une première charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non...) de commissaire aux requêtes dans laquelle il est installé le 14 mai. Les commissaires aux requêtes du palais ne faisaient pas partie de la cour proprement dite. Autrefois composée des plus vieux conseillers, cette chambre servait, au contraire, depuis longtemps déjà, de début aux jeunes conseillers, qui de là passaient plus tard à la cour. Il habite Toulouse ; Conseiller du roi auprès du Parlement de Toulouse, il épouse à Beaumont, le 1er Juin (bans le 20 avril) de cette année-là, Louise de Long fille de Clément de Long, un des principaux conseillers du parlement, cousine éloignée, avec laquelle il aura cinq enfants ; Clément-Samuel, Jean, Claire, Louise et Catherine.

Le 30 décembre 1637, Jean de Beaugrand signe les lettres patentes de Pierre de Fermat, comme conseiller aux enquêtes du parlement de Toulouse (Fermat sera installé le Samedi 16 Janvier suivant.

Fermat et l'académie (Une académie est une assemblée de gens de lettres, de savants et/ou d'artistes reconnus par leurs pairs, qui a pour mission de veiller aux usages dans leurs disciplines respectives et de publier des...) de Mersenne

Pierre de Fermat

Dès 1636, il entre en correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) avec le Père Mersenne et dans sa première lettre, il lui demande quelles nouveautés ont paru en mathématiques depuis les cinq dernières années. La même année, il publie sa traduction d'Apollonius de Perga (Apollonius de Perga ou Perge (v. 262 – v. 190 av. J.-C.) était un géomètre grec et un astronome, célèbre pour ses écrits sur les sections...), De Locis planis, Des lieux plans. En 1638, il expose au public sa méthode des minima. Le 18 janvier Descartes l'attaque dans une lettre à Mersenne pour sa passion commune à Viète, à Ghetaldi et à Snell de s'appliquer à restaurer les grecs.

Quoiqu'il ne semble pas être monté à Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin parisien, entre les confluents...), ses amis mathématiciens le représentent auprès du père Minime ; ce sont Beaugrand, Étienne Pascal et Roberval, qu'il charge de soutenir ses idées, lorsqu'en 1640, il mène sa première guerre contre Descartes et son optique. À l'étranger, il correspond avec Torricelli, Carcavi et Huygens. Comme il demande systématiquement de démontrer par la preuve les théories qu'il avance, cette exigence ravive quelquefois l'ire des autres envers lui. N'écrit-il pas à Mersenne :

«  J'ay si peu de commodité d'escrire mes démonstrations , que je me contente d'avoir découvert la vérité et de sçavoir le moyen de la prouver, lorsque j'auray le loisir de le faire.  »

Et à Roberval :

«  Je ne doute pas que la chose n'eût pu se polir davantage, mais je suis le plus paresseux de tous les hommes.  »

L'année qui suit, il se dispute longuement avec Descartes à propos de la paternité et de la généralité de leurs méthodes pour déterminer les tangentes d'une courbe algébrique (Une courbe algébrique est une courbe, le plus souvent plane, dont l’équation cartésienne peut se mettre sous forme polynômiale. Une courbe non algébrique est dite transcendante.). Les hérauts de Descartes (Mydorge et Claude Hardy), triomphant de ceux de Fermat, (Étienne Pascal et Roberval), les deux hommes finiront par se réconcilier sur les instances de Mersenne et le philosophe écrira :

«  Je n'ai pas eu moins de joie de recevoir la lettre par laquelle vous me faites la faveur de me promettre votre amitié, que si elle me venait d'une maîtresse dont j'aurais passionnément désiré les bonnes grâces.  »

Castres

Mais en dépit de cette activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.) épistolaire, et mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...), Fermat remplit ses tâches de Conseiller avec fidélité et assurance ; il achète, en 1638, une charge plus importante, celle de Conseiller à la Cour en la première Chambre des enquêtes. Il siège à Castres cette année là ; et en 1642, il obtient d'être nommé dans cette ville, membre de la Chambre de l'Édit. Il siège en cette cour en 1644, 1645, 1648, 1649, il en apprécie le séjour et cherche plusieurs fois à s'y faire renommer.

Des nombreuses lettres échangées avec l'érudit Jacques de Ranchin, membre de la Chambre de l'Édit de Castres et traducteur d'ouvrages grecs, il ne nous reste, hélas, qu'une seule lettre de la main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce...) de Fermat. Par ailleurs, c'est à Castres, qu'il rencontre le médecin (Un médecin est un professionnel de la santé titulaire d'un diplôme de docteur en médecine. Il est chargé de soigner les maladies, pathologies, et...) polymathe Pierre Borel (Pierre Borel est un chimiste, médecin, botaniste et érudit français, né en 1620 à Castres et mort en juin 1689 à Paris.). Celui-ci le présente à Claude Hardy, autre polymathe parisien. Dans ces cercles d'érudits, il est courant qu'on s'adresse (Les adresses forment une notion importante en communication, elles permettent à une entité de s'adresser à une autre parmi un ensemble d'entités. Pour qu'il n'y...) à Fermat pour éclaircir une traduction ou confirmer une citation. Ainsi, a-t-on prétendu, avec vraisemblance, qu'il fut membre des Lanternistes. Néanmoins des études de 1858 tendent à montrer qu'il s'agit de son fils, Clément Samuel.

Ces activités littéraires et scientifiques ne l'empêchent pas pour autant de progresser dans sa carrière. En 1652, la peste (La peste (du latin pestis, maladie contagieuse) est une maladie à multiples facettes qui est mortelle pour l'Homme. Elle est causée par le bacille...) qui ravage la France s'attaquera à lui, mais il y fera face et la combattra. Il exerce à partir de cette année-là à la Tournelle (la Chambre Criminelle du parlement) et enfin, deux ans plus tard, à la Grand’ Chambre où il lit son premier rapport. Profond jurisconsulte, Fermat semble avoir exercé ses fonctions de magistrat avec jugement mais sans passion pour son emploi ; il n'est pas des amis de Fieubet, le président du Parlement et si un de ses amis de Castres, l'avocat Pierre Saporta, affirme qu'il fut d'une grande intégrité dans les affaires du Palais, d'autres rapports sont plus sévères sur son activité en ce domaine

Parmi ses amis et ses correspondants de Toulouse et de Castres, on compte encore le père jésuite Lalouvère et le minime Emmanuel Maignan, qui ont quelques connaissances mathématiques. Néanmoins, ses talents s'exercent généralement à part de son travail de magistrat, au travers de ses lettres avec le Père Mersenne, et en 1654, au travers de sa correspondance avec Blaise Pascal (Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clairmont (aujourd'hui Clermont-Ferrand), en Auvergne et mort le 19 août 1662 à Paris, est un mathématicien, physicien, inventeur,...), puis en 1659 par ses échanges avec Carcavi et la publication de sa « relation des nouvelles découvertes en la science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient...) des nombres » qui le font connaître comme un des mathématiciens les plus ingénieux de son temps.

Derniers travaux

Les grands écrits que l'on a retrouvés de lui sont des annotations dans des textes renommés tels l'Arithmetica de Diophante et une partie de sa correspondance avec les scientifiques du XVIIe siècle. Ce n'est qu'en 1670 que son théorème est exposé au public. Il commente, en l'étendant, Diophante, et rétablit avec une admirable sagacité plusieurs ouvrages perdus d'Apollonius et d'Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique ayant probablement vécu en Afrique,...). Tant par sa vie (La vie est le nom donné :), assez peu connue, que par la rareté de sa production, Fermat laisse après lui l'image d'un savant dissimulant ses méthodes, et laisse le regret que quelques-unes se soient perdues avec lui.

En 1662 il publie son mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.), écrit cinq ans plus tôt : Synthèse pour les réfractions. Il s'oppose ainsi de façon définitive à Descartes, qui dans sa dioptrique, expliquait les lois de l'optique en comparant la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement liée...) à une balle soumise à diverses forces. Fermat se base sur le principe qui anime toute sa vie  : « La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples ». Les discussions reprennent avec les épigones du philosophe de la Haye, Clerselier et Cureau de la Chambre. Élégant comme à son habitude, Fermat finit par abandonner la lutte, pourvu qu'on lui reconnaisse ses mérites de géomètre. La suite de l'histoire des sciences (L'histoire des sciences est l’étude de l'évolution de la connaissance scientifique. La science, en tant que corpus de connaissances mais également comme...) lui donnera raison.

Durant toute sa vie, le magistrat-mathématicien a participé aux activités de sa commune, présidant les conseils et prenant une part active dans la municipalité. On le disait très charitable. Deux de ses filles, Catherine et Louise, y furent baptisées, les 20 août 1641 et 28 juin 1655. Après 1660, sa santé (La santé est un état de complet bien-être physique, mental et social, et ne consiste pas seulement en une absence de maladie ou d'infirmité.) devint chancelante. Le 9 janvier 1665 il fit le rapport d'une affaire à la Chambre du parlement de Castres ; le 12 du même mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.), il cessait de vivre. Aucune pompe (Une pompe est un dispositif permettant d'aspirer et de refouler un fluide.) n'entoura ses funérailles. Un éloge de Charles Perrault fut publié un mois après sa mort dans le Journal des Savants (le 7 février).

Après sa mort

Il ne reste après son décès qu'une importante correspondance dispersée dans toute l'Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme...).

Le fils de Pierre de Fermat publie, en 1670, une édition de l'Arithmetica de Diophante annotée par son père, puis en 1679 une série d'articles et une sélection de sa correspondance sous le nom de Varia opera mathematica

En 1839, Guglielmo Libri tente de soustraire un certain nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de manuscrits, dont une partie seulement sera récupérée.

Charles Henry et Paul Tannery publient, au début du XXe siècle, les Œuvres de Fermat en quatre volumes ; un supplément sera ajouté par C. de Waard en (1922).

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