Onde - Définition

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Célérité d'une onde, fréquence

Une onde monochromatique est caractérisée par une pulsation ω et un nombre d'onde k. Ces deux quantités sont liées par la relation de dispersion. À chaque exemple d'onde mentionné ci-dessus correspond une certaine relation de dispersion.

  • La relation la plus simple est obtenue lorsque \omega=\pm c k, le milieu est dit non dispersif
  • L'onde de Kelvin obéit à ω = + ck, le fait qu'il n'y ait qu'un signe fait que l'onde se propage que dans une direction (en laissant la côte à droite dans l'hémisphère Nord)
  • ...

Deux vitesses peuvent être associées à une onde : les vitesse de phase et vitesse de groupe. La première est la vitesse à laquelle se propage la phase de l'onde, tandis que la deuxième correspond à la vitesse de propagation de l'enveloppe (éventuellement déformée au cours du temps). La vitesse de phase correspond à ce qu'on appelle la célérité de l'onde.

  • La vitesse de phase cφ est reliée à la relation de dispersion par cφ = ω / k
  • La vitesse de groupe cg est reliée à la relation de dispersion par c_g=\frac{d\omega}{dk}

Pour un milieu non dispersif on a cg = cφ


Pour une onde progressive périodique, on a une double périodicité : à un instant donné, la grandeur considérée est spatialement périodique, et à un endroit donné, la grandeur oscille périodiquement au court du temps.
Fréquence ν et période T sont liés par la relation T = 1 / ν.
Pour une onde progressive se propageant avec la célérité c, la longueur d'onde correspondante λ est alors déterminée par la relation : λ = c / νλ est en m, ν en hertz (Hz), et c en m.s-¹.
λ est la période spatiale de l'onde.

La célérité des ondes dépend des propriétés du milieu. Par exemple, le son dans l'air à 15°C et à 1 bar se propage à 340 m.s-¹.

  • Pour une onde matérielle, plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'air. Par ailleurs, plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que la masse linéique (masse par unité de longueur) est faible.
  • Pour une onde électromagnétique, la vitesse de propagation sera généralement d'autant plus grande que le milieu est dilué (dans le cas général, il convient cependant de considérer les propriétés électromagnétiques du milieu, qui peuvent compliquer la physique du problème). Ainsi, la vitesse de propagation de la lumière est maximale dans le vide. Dans du verre, elle est environ 1,5 fois plus faible.

De façon générale, la célérité dans un milieu dépend aussi de la fréquence de l'onde. De tels milieux sont qualifiés de dispersifs, les autres, ceux pour lesquels la célérité est la même quelle que soit la fréquence sont dits non-dispersifs.
Fort heureusement, l'air est un milieu non dispersif pour nos ondes sonores ! En ce qui concerne la lumière, le phénomène de dispersion est également à l'origine de l'arc-en-ciel : les différentes couleurs se propagent différemment dans l'eau, ce qui permet de décomposer la lumière du soleil suivant ses différentes composantes. La dispersion par un prisme est également classiquement utilisée : en décomposant la lumière, on peut ainsi faire de la spectroscopie (les méthodes interférentielles donnent cependant maintenant des résultats beaucoup plus précis).

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