Onde de choc - Définition

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Une théorie simple de la formation des ondes de choc

Une découverte mathématique de Siméon Denis Poisson sur l’une des équations aux dérivées partielles les plus simples a conduit au développement d’une théorie mathématique des ondes de choc. Les équations aux dérivées partielles sont les principales équations qui permettent d’étudier la dynamique des ondes, c’est-à-dire les lois du mouvement des ondes.

Dans le cas étudié par Poisson, on peut décrire le mouvement d’une façon intuitive : chaque point de l’onde semble se déplacer à une vitesse caractéristique : si l’on suit l’onde à cette vitesse en partant de ce point, l’état de l’onde (la hauteur d’eau,...) ne change pas. La notion de vitesse caractéristique se généralise à des cas plus compliqués (espaces à deux et trois dimensions) pour lesquels l’explication ci-dessus n’est plus valable. Dans le cas du son, la vitesse caractéristique est la vitesse du son (le son est une onde de pression dans les gaz, les liquides et les solides.) De façon générale, la vitesse caractéristique est la vitesse de propagation des petites perturbations.

Dans le cas étudié par Poisson, on peut prévoir simplement l’évolution de la forme d’une vague. Soit une vague en mouvement dans une direction et supposons que la vitesse caractéristique varie avec la hauteur de la vague. Si la vitesse au sommet est plus grande qu’à la base, le sommet rattrape la base, la face avant de la vague devient de plus en plus abrupte. Si la vitesse au sommet est au contraire plus petite qu’à la base, c’est la face arrière de la vague qui devient de plus en plus abrupte. Dans les deux cas, une des faces de la vague devient verticale au bout d’un temps fini. Tout se passe comme si toutes les parties de la vague se concentraient en un même point. Il y a une sorte d’implosion de la vague sur elle-même. On peut aussi penser à une compression. C’est pourquoi de telles ondes de choc sont appelées compressives.

De tels chocs sont dits compressifs. La vitesse caractéristique à l’arrière du choc est plus grande que la vitesse du choc, qui est elle-même plus grande que la vitesse caractéristique à l’avant du choc. Ces deux inégalités sont les conditions de Peter Lax. Elles sont toujours vérifiées pour les ondes de choc acoustiques. Pendant longtemps on a cru qu’elles étaient toujours vérifiées, pour plusieurs raisons.

  • On ne connaissait pas de contre-exemple.
  • Elles sont une conséquence du caractère compressif de la formation d’une onde de choc
  • Une raison intuitive : si la vitesse caractéristique à l’arrière du choc était plus petite que la vitesse du choc, des petites perturbations pourraient se détacher et rester en arrière, le choc perdrait ainsi toute son énergie. Il en irait de même si la vitesse caractéristique à l’avant du choc était plus grande que la vitesse du choc.

On définit un choc compressif comme une onde de choc qui obéit aux conditions de Lax.

Il existe des ondes de choc, que l'on peut étudier expérimentalement, et qui n'obéissent pas aux conditions de Lax. On les appelle des chocs sous-compressifs.

Autres type d'onde de choc

Pour les gaz

Les considérations précédentes ont été largement développées pour des objets se mouvant dans l'air libre (avions, engins, balles de fusil...). Elles s'appliquent aussi avec quelques modifications à d'autres phénomènes gazeux (choc unidimensionnel dans l'air d'un tube poussé par un piston, explosion...).

Pour les liquides

Un bateau produit également un sillage qui enferme toutes les perturbations qu'il a créées précédemment. Le phénomène diffère des précédents en ce sens que l'angle du cône qui délimite la zone perturbée est de 39°, indépendamment de la vitesse du bateau.

En physique atomique

L'effet Tcherenkov concerne les ondes lumineuses. Lorsqu'une particule nucléaire assimilable à un point se déplace plus vite que la lumière dans un milieu transparent, il se produit un phénomène tout à fait analogue à un cône de Mach.

En astro-physique

Le phénomène d'onde de choc est universel dans la nature. Par exemple, notre planète est elle-même environnée d'une onde de choc à l'interface du vent solaire et la magnétosphère terrestre. De manière plus générale les chocs sont très présents dans les milieux astrophysiques. Ainsi la connexion entre le vent solaire et le milieu interstellaire local est marqué par le choc héliosphèrique que les sondes Voyager I et Pioneer 10 viennent de traverser. De l'explosion de supernova aux sursauts gamma tout un éventail d'objet pourraient tirer une partie de l'émission qu'ils produisent du fait de la dissipation d'énergie cinétique par des ondes de chocs.

L'onde de choc autour d'une planète est le cône "d'onde de choc" créé par la déviation du vent solaire arrivant sur une planète, lorsque ces vents solaires sont déviés par le champ magnétique autour de la planète. La zone en 'aval' de l'onde de choc est protégée des vents solaires, ce qui permet, par exemple, à des plasmas gazeux de rester dans l'environnement de la planète, au lieu d'être 'soufflée' par le vent solaire.

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