Numération maya - Définition

Deux zéros mayas

Les scribes mayas utilisaient une numération vigésimale (à base vingt) et ils disposèrent de deux zéros distincts, marqués par des glyphes différents. De manière générale, ils distinguaient toujours soigneusement les durées (de nature 'cardinale') et les dates (de nature 'ordinale'), par exemple dans les almanachs divinatoires, en écrivant les premières en noir et les secondes en rouge. De même, ils distinguaient soigneusement les constituants de chiffre (par exemple : deux points '..' juxtaposés horizontalement pour former le chiffre ou le nombre 2) et les constituants de nombre (c'est-à-dire les chiffres constituant un nombre en écriture positionnelle, par exemple deux points ':' juxtaposés verticalement pour former le nombre 21, soit 'une-vingtaine un').

Le premier, que l'on peut appeler zéro cardinal, est un zéro de position, comme celui de la numération décimale ou de toute autre numération de position. Par exemple : 9.9.16.0.0. (codex de Dresde p. 24) note la durée 9-baktun 9-katun 16-tun 0-uinal 0-kin, c'est-à-dire la durée de 9 x 400 tun (année de compte de 360 jours) + 9 x 20 tun + 16 tun + 0 uinal (mois de 20 jours) + 0 kin (jour).

Le second ou zéro ordinal servait à noter le premier jour des 18 mois de vingt jours ou de la période complémentaire de cinq jours qui constituent l'année solaire (le ha'ab de 365 jours). Par exemple, le premier de l'an était un 0 Pop.

Le zéro ordinal est attesté pour la première fois par une pendeloque de jade (connue sous le nom de plaque de Leyde), et il date du 17/09/320 (après J.-C.). Sur cette pendeloque, le même glyphe apparaît aussi dans un contexte « littéraire » où il note le verbe désignant l'action de monter sur le trône, l'intronisation du roi dont la figure apparaît au recto de la plaque.

Le zéro cardinal apparaît pour la première fois sur les stèles 18 et 19 de Uaxactun, qui comptent trois occurrences de ce signe en position finale. On les trouve dans l'expression (redondante, puisque, dans ce double exemple, toutes les unités sont exprimées) d'une date en compte long (c'est-à-dire représentée par la durée exprimée en nombre de jours écoulés depuis l'origine de la chronologie maya, soit en 3113 avant J.-C.) : 8-baktun 16-katun 0-tun 0-uinal 0-kin. Le zéro cardinal maya est donc attesté depuis le 2 février 357.

Liste des chiffres

Chiffre maya Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Chiffre maya Valeur 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Exemples

Chaque étage est multiplié par une puissance de 20, ainsi la valeur de l'étage le plus bas est multipliée par 20^0 (x1), du second étage par 20^1 (x20), du troisième étage par 20^2 (x400) et ainsi de suite...
Ce qui donne :

Valeur Chiffres mayas note 27 1*20+7 358 17*20+18 340 17*20+0 112211 14*8000+0*400+10*20+11

Trois colonnes de glyphes de la Stèle de La Mojarra. La colonne de gauche utilise la numération Maya, représentant ici la date 8.5.16.9.7 en Compte Long, ou encore l'an 156 après J-C.

Le système maya comporte une irrégularité dans le cas des dates : le troisième étage ne comptera pas une 400-aine mais une 360-aine (20×18). Ceci reporte l'étage suivant non pas à la 8000-aine mais à la 7200-aine (20×18×20) et le cinquième à la 144000-aine (20×18×20×20).

Addition et soustraction

Ajouter ou soustraire des nombres dont le résultat est plus petit que 20 avec la numération Maya est très simple
L'addition est réalisée par la combinaison des symboles à chaque niveau.

Si le résultat donne cinq ou plus de points, cinq points sont retirés et remplacés par un trait. Si le résultat donne quatre traits ou plus, quatre traits sont retirés et un point est ajouté au niveau supérieur :

+= (4+12=16)

La méthode est similaire pour la soustraction: retirer les éléments du second au premier symbole.

Si il n'y a pas assez de points dans le premier symbole, un trait est remplacé par cinq points. Et si, à un étage donné, il n'y a pas assez de traits, un point est retiré de l'étage supérieur qui est remplacé par quatre traits au niveau de l'étage de travail :

-= (27-10=17)

Forme du zéro cardinal maya

La forme du zéro des codex n'est pas un coquillage. Ce signe allongé représente un couteau (notamment un couteau de sacrifice) et dérive vraisemblablement du signe du miroir d'obsidienne poli. La forme coquillage est rare, mais attestée.

Sur les monuments, le zéro cardinal n'a jamais cette forme, mais celle d'une demi-fleur à quatre pétales, ou celle d'une tête caractérisée par la main de l'accomplissement, ou encore d'une floraison de maïs ou du miroir d'obsidienne.

Variantes graphiques

Les scribes mayas disposaient, outre du système des chiffres point/barre ci-dessus, de nombreuses formes graphiques pour représenter les vingt chiffres nécessaires à l'écriture de leurs nombres (le plus souvent des durées) ou des unités de leur système d'unités de temps (les glyphes de période: kin, uinal, tun, katun, baktun, etc.). Le plus célèbre système est certainement celui des chiffres céphalomorphes (chaque chiffre, de 0 à 19, est représenté par un glyphe ayant la forme d'une tête).