Numération grecque - Définition

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- Introduction - Numération acrophonique - Numération « scientifique » - Numération alphabétique - Histoire - Le zéro chez les Grecs

Numération « scientifique »

Outre la myriade (M') représentant dix mille ( $104$ ), on connaît aussi des exemples de myriade de myriades (MM') pour représenter cent millions ( $108$ ). Dans l'Arénaire, Archimède proposa des méthodes plus élaborées (proches de notre notation scientifique moderne) pour nommer de très grands nombres comme celui des grains de sable sur une plage, ou celui des grains de sable nécessaires pour remplir tout l'univers qu'il connaissait, et permettant en fait d'atteindre des nombres aussi élevés que $10^{8\times 10^{16}}$ .

Numération alphabétique

Ce système existe encore aujourd'hui en Grèce, à la manière des chiffres romains dans les pays de langues romanes. Elle utilise, outre les lettres courantes de l'alphabet grec, trois lettres archaïques, digamma (tracé le plus souvent comme un stigma), koppa (distinct du koppa littéral ancien) et sampi (évolution d'une lettre plus ancienne). Purement additive, cette numération ne nécessite pas l'utilisation du zéro. Cependant, le calcul basé sur ces écritures est impossible : les anciens Grecs utilisaient des jetons placés sur des abaques, de bois ou de marbre, partagés en colonnes.

Histoire

La numération alphabétique est plus récente que la numération acrophonique. Elle a été introduite à Athènes en même temps que l'adoption du modèle ionien de Milet, en -403. Elle est cependant bien plus ancienne puisqu'on en trouve des attestations à Milet vers -700. On la nomme pour cette raison aussi « numération milésienne » ; l'alphabet de Milet, devenu « classique » grâce à Athènes, n'utilisait pas les trois lettres supplémentaires mentionnées dans l'écriture des mots : leur maintien dans la numération est donc un archaïsme qui s'explique par la nécessité d'avoir à disposition trois fois neuf signes différents.

Ces signes, évoluant avec le temps, se sont transmis à d'autres écritures ayant emprunté le reste des lettres grecques : l'alphabet copte, l'alphabet gotique et l'alphabet cyrillique.

Liste des signes

Chiffre grec	Valeur	Prononciation
αʹ	1	alpha
βʹ	2	bêta
γʹ	3	gamma
δʹ	4	delta
εʹ	5	epsilon
ϝʹ (digamma δίγαμμα)/ϛʹ (stigma στίγμα)	6	digamma/stigma
ζʹ	7	dzêta
ηʹ	8	êta
θʹ	9	thêta
ιʹ	10	iota
κʹ	20	kappa
λʹ	30	lambda
μʹ	40	mu
νʹ	50	nu
ξʹ	60	ksi
οʹ	70	omicron
πʹ	80	pi
ϟʹ (koppa κόππα)	90	koppa
ρʹ	100	rô
σʹ	200	sigma
τʹ	300	tau
υʹ	400	upsilon
φʹ	500	phi
xʹ	600	khi
ψʹ	700	psi
ωʹ	800	oméga
ϡʹ (sampi σάμπι)	900	sampi
͵α	1000
͵β	2000
͵γ	3000
͵δ	4000
͵ε	5000
͵ϛ	6000
͵ζ	7000
͵η	8000
͵θ	9000

Usages

**Exemples**
Valeur	Chiffres grecs	Lecture
28	κηʹ	kappa (20) + êta (8) + keréa (fin de nombre)
666	χξϛʹ	khi (600) + xi (60) + stigma (6) + keréa (fin de nombre)
750	ψνʹ	psi (700) + nu (50) + keréa (fin de nombre)
1910	͵αϡιʹ	aristerí keréa (1000×) alpha (1) + sampi (900) + iota (10) + keréa
4094	͵δϟδʹ	aristerí keréa (1000×) delta (4) + koppa (90) + delta (4) + keréa

Dans l'Antiquité, l'usage était de surligner les lettres utilisées pour leur valeur numérale afin de les isoler du reste du texte. Pour signifier un nombre ordinal ou un dénominateur de fraction, on ajoutait en exposant la désinence du mot tel qu'il aurait été écrit en toutes lettres. Donc "le dixième" (τό δέκατον) s'écrivait τό ῑ^ον

Cette numération s'étant transmise à certains alphabets dérivés du grec, c'est encore le cas en copte, et ce le fut mutatis mutandis en gotique et en cyrillique utilisé en vieux slave. Parfois, les lettres sont aussi soulignées. En vieux slave, la barre de surlignement est devenue un tilde nommé titlo. Les dizaines suivent les unités jusqu'à dix-neuf inclus.

Lorsque les textes ont été imprimés, le surlignement s'est mué en un signe unique — placé à droite des lettres numériques — ressemblant à un accent aigu, et ce en raison des contraintes typographiques principalement. Ce signe, nommé « κεραία » (keréa) (corne) (κεραῖα keraĩa en grec ancien) est codé indépendamment par Unicode et porte le numéro U+0374 (« signe numéral grec »). De nombreux éditeurs ont confondu la κεραία avec l'accent aigu ou l'apostrophe, ce qui est sémantiquement incorrect.

Ainsi, le nombre 11 s’écrivait ιαʹ, avec la keréa. Pour les nombres supérieurs à 999, la keréa est remplacée par un autre caractère se plaçant à gauche, l’αριστερή κεραία (aristerí keréa) (corne placée à gauche) : ͵. Les deux keréas sont parfois employées conjointement.

Enfin, la lettre ϛ n'étant plus utilisée aujourd'hui, le chiffre 6 correspondant est noté par le digramme στ’ (ou plus souvent par la lettre ς avec laquelle ϛ se confond facilement, notamment dans les anciennes écritures onciales médiévales).

Inscription à Ephèse

Sur l'image ci-contre, la deuxième ligne se lit : ...τό ιβ αὐτοκράτορι, τό κε ὑπατίῳ, τό ιε ἐπιτειμήτῃ : (à l'Empereur Domitien,...) chef suprême pour la 12^e fois, consul pour la 25^e fois, percepteur d'impôt pour la 15^e fois...

Les chiffres sont transcrits en gras. Sur les inscriptions lapidaires, on néglige très souvent les surlignages et les désinences. La kéréa est également absente, puisqu'elle est apparue postérieurement à ce texte.