Nombre négatif - Définition

Arithmétique impliquant les nombres négatifs

Addition et soustraction

Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant :

5 + (−3) = 5 − 3 = 2

−2 + (−5) = −2 − 5 = −7

Soustraire un nombre positif d'un plus petit nombre positif donne un résultat négatif :

4 − 6 = −2 (si vous avez en poche 4 € et que vous dépensez 6 €, alors vous avez une dette de 2 €).

Soustraire un nombre positif d'un nombre négatif donne un résultat négatif :

−3 − 6 = −9 (si vous avez une dette de 3 € et que vous dépensez encore 6 €, alors vous avez une dette de 9 €).

Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter le nombre positif correspondant:

5 − (−2) = 5 + 2 = 7 (si vous disposez d'une valeur nette de 5 € et que vous vous débarrassez d'une dette de 2 €, alors il vous reste une valeur 7 € en poche).

Aussi:

(−8) − (−3) = −5 (si vous avez une dette de 8 € et que vous vous débarrassez d'une dette de 3 €, alors vous aurez encore une dette de 5 €).

Multiplication

Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif: (−2) · 3 = −6.

Interprétation : on aura une multiplication de ce genre lors qu'un évènement négatif se reproduit plusieurs fois (dans l'exemple, le triplement d'une dette de 2 € aboutit à une dette de 6 €), ou lorsque une quantité positive disparait (dans l'exemple, la perte de 2 bourses de 3 euros).

La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif: (−2) · (−3) = 6.

Interprétation : on aura une multiplication de ce genre lors de la disparition (qui se représente par un nombre négatif, si les créations sont comptées positivement) d'une quantité négative (une dette par exemple) ; par exemple, 3 annulations de dettes de 2 euros chacune (on a bien un enrichissement de 6 euros), ou encore la suppression de 2 vides de chacun 3 unités (correspondant bien à l'ajout de 6 unités).

On retrouve la distributivité de la multiplication :

(3 + (−3)) · (−2) = 3 · (−2) + (−3) · (−2).

Le membre de gauche de cette relation est égal à 0 · (−4) = 0. Le côté droit est une somme de −6 + (−3) · (−2); pour que les deux membres soient égaux, nous avons besoin que (−3) · (−2) = 6.