Nombre hexagonal - Définition

Un nombre hexagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un hexagone. Pour un entier naturel non nul n, le nombre hexagonal de rang n est n(2n - 1). Les premiers nombres hexagonaux sont :

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946

Tout nombre hexagonal est un nombre triangulaire, mais certains nombres triangulaires ne sont pas des nombres hexagonaux. Comme pour un nombre triangulaire, le résidu d'un entier naturel en base 10 d'un nombre hexagonal ne peut être qu'égal à 1, 3, 6 ou 9.

Tout entier supérieur à 1791 peut être exprimé comme une somme d'au plus quatre nombres hexagonaux, un résultat démontré par Adrien-Marie Legendre en 1830.

Les nombres hexagonaux ne devraient pas être confondus avec les nombres hexagonaux centrés qui apparaissent dans l'empaquetage standard des saucisses de Francfort.

Représentation de nombres hexagonaux (Tiré des nombres polygonaux)

1		6		15		28