Nicolas Bourbaki - Définition

Histoire de Bourbaki

Origines

Théorie des ensembles, premier tome des Éléments de mathématique, 1970, chez Herman.

Le groupe Bourbaki s'est constitué dans un contexte où une génération de mathématiciens potentiels avait été décimée par la Première Guerre mondiale. Les jeunes normaliens qui constituèrent le groupe se trouvaient donc sans prédécesseurs immédiats au sein de l'Université, sauf Gaston Julia, et avaient pour interlocuteurs des chercheurs du XIX^e siècle (Élie Cartan, Henri Lebesgue, Jacques Hadamard, Picard, Goursat). La critique de Bourbaki portait sur :

• l'émiettement des mathématiques en spécialités étanches ;
• la pré-éminence d'une analyse foisonnante mais manquant de rigueur ;
• l'ignorance (explicable en partie par le contexte politique) de branches actives à l'étranger, particulièrement l'algèbre développée en Allemagne.

À l'origine, au début de leurs prises de fonction à l'université de Strasbourg, Henri Cartan et André Weil se retrouvent à devoir enseigner l'intégration et le calcul différentiel. Ils sont alors peu satisfaits des traités disponibles, en particulier du Traité d'analyse d'Édouard Goursat qu'ils utilisent pour leur cours.

Leur vient alors l'idée de réunir des amis, également anciens camarades de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm (sauf Szolem Mandelbrojt), avec la volonté de rédiger un tel traité les satisfaisant. Le groupe d'amis, les membres fondateurs de ce qui deviendra Bourbaki, est à cette époque composé d'André Weil et Jean Delsarte (promotion 1922), d'Henri Cartan, Jean Coulomb et René de Possel (promotion 1923), Jean Dieudonné et Charles Ehresmann (promotion 1924), Claude Chevalley (promotion 1926) et Szolem Mandelbrojt.

Parmi les règles qui organisent ce groupe secret de mathématiciens, il est décidé qu'à l'âge de 50 ans, tout membre de Bourbaki devra céder sa place aux jeunes générations. Pour l'anecdote, André Weil, à l'occasion de la fête d'anniversaire des 50 ans de Dieudonné, fit lire au groupe Bourbaki une lettre où il annonçait son retrait du groupe, car il avait lui-même dépassé l'âge limite. Cet éclat (chose à laquelle on peut s'attendre de la part de Weil) eut son effet mais les cinquantenaires traînèrent un peu les pieds pour partir.

La première réunion de travail a lieu dans un café du quartier latin en décembre 1934. En juillet de l'année suivante, le groupe se retrouve pour la première fois à Besse-en-Chandesse. Ils pensent alors que trois ans seront suffisants pour mener l'entreprise à son terme. En fait, le premier chapitre nécessitera quatre ans de travail et, très rapidement, c'est un traité sur la mathématique qui devient le projet du groupe : les Éléments de mathématique, œuvre collective publiée sous le pseudonyme de N. Bourbaki. L'ampleur de la tâche fait qu'elle se poursuit encore...

L'âge d'or de Bourbaki

Le premier volume des Éléments de mathématique à être publié, en 1939, fut le Fascicule de résultats de la Théorie des ensembles. La publication des volumes suivants ne respecta pas l'ordre du traité (Théorie des ensembles, Algèbre, Topologie générale, ...).

Même si Nicolas Bourbaki n'est pas mort aujourd'hui, on considère que l'influence de Bourbaki a été la plus importante dans les années 1960-70. À cette époque, son importance était telle que les choix réalisés par Bourbaki ont influencé toute la recherche française en mathématiques, et peut-être même l'enseignement à travers la réforme Lichnerowicz.

Nicolas Bourbaki totalise 5 médailles Fields (la plus importante récompense en mathématiques) à travers Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), Alexandre Grothendieck (1966), Alain Connes (1982) et Jean-Christophe Yoccoz (1994).

La mort de Bourbaki

Dans la lignée dadaïste de sa naissance, le faire-part de décès suivant fut publié pour annoncer la « mort » de Nicolas Bourbaki :

« Les familles Cantor, Hilbert, Noether ; les familles Cartan, Chevalley, Dieudonné, Weil ; les familles Bruhat, Dixmier, Samuel, Schwartz ; les familles Cartier, Grothendieck, Malgrange, Serre ; les familles Demazure, Douady, Giraud, Verdier ; les familles filtrantes à droite et les épimorphismes strictes, mesdemoiselles Adèle et Idèle ;

ont la douleur de vous faire part du décès de M. Nicolas Bourbaki, leur père, frère, fils, petit-fils arrière-petit-fils et petit-cousin respectivement pieusement décédé le 11 novembre 1968, jour anniversaire de la victoire, en son domicile de Nancago. La crémation aura lieu le samedi 23 novembre 1968 à 15 heures au cimetière des fonctions aléatoires, métro Markov et Gödel.
On se réunira devant le bar « aux produits directs », carrefour des résolutions projectives, anciennement place Koszul.

Selon les vœux du défunt, une messe sera célébrée en l'église Notre-Dame des problèmes universels, par son éminence le Cardinal Aleph 1 en présence des représentants de toutes les classes d'équivalence et des corps algébriquement clos constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des Écoles normales supérieures et des classes de Chern.

Car Dieu est le compactifié d'Alexandroff de l'univers, Grothendieck IV, 22. »