Bien que certains mâles isolés du Pacifique puissent peser près de deux tonnes, la plupart pèsent entre 800 et 1 800 kg. Les femelles pèsent environ les deux tiers de ce poids, les morses de l'Atlantique étant globalement légèrement plus petits. La sous-espèce atlantique a également tendance à avoir des défenses plus courtes et un museau plus aplati. Le morse est la deuxième plus grande espèce de pinnipèdes, derrière les éléphants de mer. Le mâle mesure de 2,70 à 3,60 mètres de long et la femelle entre 2,30 et 3,10 mètres.
Ses yeux, petits et noirs, sont placés haut de chaque côté de son crâne presque cubique, au museau court et large. Son cou est massif et sa queue très courte est souvent cachée par un repli de peau. Comme les phoques, il ne possède pas d'oreille externe et son corps est conique.
Les mâles possèdent un grand baculum, os du pénis appelé « oosik » chez les inuits, tubulaire et creux atteignant les 63 cm de longueur, soit le plus grand chez tous les mammifères terrestres, aussi bien par sa longueur absolue que par sa longueur relative, c'est-à-dire par rapport à la taille de l'animal. Les testicules se trouvent à l'intérieur du corps. La femelle présente deux paires de tétines.
Le morse partage certaines caractéristiques avec les otaries (Otariidae) et les phoques (Phocidae). Ses nageoires sont garnies de cinq doigts. Comme les otariidés, il peut orienter les nageoires postérieures appelées « palettes natatoires » vers l'avant et se déplacer à quatre pattes, mais il reste globalement maladroit sur la terre ferme. Lors de la nage, il rappelle davantage les phocidés, se propulsant en ondulant de son corps plutôt qu'à l'aide de ses nageoires. Les nageoires antérieures mesurent le quart de la longueur totale, les nageoires postérieures étant de quinze centimètres plus courtes. Il nage généralement à une vitesse de 7 km/h, mais peut atteindre 35 km/h.
Les mâles, et plus rarement certaines femelles, possèdent au-dessous de la gorge deux poches d'air qui peuvent se gonfler d'une cinquantaine de litres d'air. Elles leur servent de caisses de résonance pour leur vocalisations ou de flotteurs, leur permettant même de se tenir verticalement dans l'eau tout en dormant.
La principale caractéristique du morse sont ses longues défenses, exclusivement composées d'ivoire, le plus pur après celui des éléphants. Ces canines très allongées peuvent atteindre une longueur d'un mètre pour un poids allant jusqu'à 5,4 kg, même si elles ne dépassent généralement pas 75 cm. On les trouve chez les deux sexes, celles des mâles étant plus longues et plus droites, ainsi que de section plutôt aplatie alors que celles des femelles plus courtes et plus courbées ont une section plutôt ronde. Elles sont constituées de deux couches de dentine entourées de cément, et commencent à percer chez les jeunes dès l'âge de six mois, sortant du repli labial à l'âge d'environ deux ans, et cessent leur croissance quand l'individu a environ 15 ans, même si elles peuvent chez certains mâles ne jamais cesser de grandir. Ces défenses, qui perdent leur revêtement d'émail lors de la jeunesse de l'animal, sont souvent parcourues de fissures et viennent même à se briser chez les vieux individus.
Les défenses sont un peu plus longues et épaisses chez les mâles, chez lesquels elles sont signes extérieurs de puissance et de dominance : les mâles les plus forts aux défenses les plus grandes dominent généralement les groupes sociaux, ou combattent en cas d'équivalence. Avec ces longues dents, les morses peuvent également se hisser hors de l'eau après les avoir plantés dans la glace.
Formule dentaire | |||||||
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0 | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 |
On a longtemps supposé que ces défenses étaient utilisées pour déterrer les proies des fonds marins. Mais l'étude de l'abrasion des défenses indique que celles-ci traînent simplement dans les sédiments lorsque le bord supérieur du museau est utilisé pour creuser, et qu'elles ne s'usent alors que dans leur partie supérieure. Les individus aux défenses cassées peuvent donc continuer à s'alimenter.
Le reste de la dentition est rarement complet, mais les dents arrondies avoisinant les 5 cm sont également constituées d'ivoire. C'est principalement celui-ci, considéré comme l'un des plus beaux qui soient, qui valut à l'animal .
De nombreux poils épais et rigides entourent les défenses (vibrisses mystaciales), donnant au morse son apparence moustachue caractéristique. Il peut y avoir de 400 à 700 vibrisses réparties en 13 à 15 lignes mesurant trois millimètres de diamètre pour 30 centimètres de longueur, mais celles-ci sont beaucoup plus courtes à l'état sauvage, s'usant constamment lors de la recherche de nourriture. Les vibrisses sont reliées à des muscles et sont donc érectiles ; elles sont alimentées en sang et innervées, ce qui en fait un organe très sensible permettant au morse d'être capable de distinguer au toucher des formes de 3 mm d'épaisseur pour 2 mm de largeur, et repoussent chaque année.
Exceptées les vibrisses, la pilosité du morse est réduite à une fourrure répartie de manière très éparse, aux poils longs d'un centimètre, et l'animal semble presque glabre, le fœtus seul étant poilu. La peau imperméable, très ridée et épaisse de plusieurs centimètres le protège de la glace ou des pierres aux arêtes vives, et atteint les 10 cm d'épaisseur autour du cou et des épaules des mâles, chez qui elle peut également prévenir des blessures lors de combats. La couche de graisse sous-cutanée, ou lard, mesure jusqu'à 15 cm d'épaisseur et le morse craint moins le froid que les excès de chaleur, qu'il évacue à l'aide de ses nageoires hautement vascularisées. Chez un morse en bonne santé la graisse représente un tiers du poids, soit près de 500 kg.
Les jeunes morses sont brun foncé voire rougeâtres et pâlissent, virant au brun-cannelle au fur et à mesure de leur vieillissement. Les vieux mâles, en particulier, deviennent presque rose et la couleur peut servir à fournir une estimation grossière de l'âge. Les vaisseaux sanguins de la peau se contractant dans l'eau froide, le morse peut paraître presque blanc lorsqu'il nage et reprend sa couleur sombre voire rosit au soleil. Les mâles ont pour caractère sexuel secondaire d'importants nodules, en particulier autour du cou et des épaules, où persistent également chez les mâles aguerris les cicatrices de combats passés. La face ventrale est généralement plus sombre que le dos.
À cause de leur régime alimentaire ciblant des proies inféodées au plancher marin, la vue est probablement moins bien développée que chez les autres pinnipèdes qui ont à chasser des proies mouvantes. Le sens tactile est notamment assuré par les vibrisses, la peau épaisse étant particulièrement peu sensible. L'ouïe est bien développée tout comme l'odorat, permettant la communication entre mères et petits, ou pour repérer à distance un prédateur. On ne connait pas la réelle importance du goût pour le choix de la nourriture, même si le morse a des préférences évidentes. Les papilles gustatives sont moins nombreuses mais plus grosses que celles des mammifères terrestres.