Mécanique quantique - Définition

Panorama général

Globalement la mécanique quantique se démarque de la physique classique par deux aspects : des règles différentes quant à l'additivité des probabilités, et l'existence de grandeurs physiques ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, appelés quantas, qui donnent leur nom à la théorie.

Lois de probabilités

Dans la conception classique des lois de probabilités, lorsqu'un évènement peut se produire de deux façons différentes incompatibles l'une de l'autre, les probabilités s'additionnent. Tel n'est pas le cas en mécanique quantique, où la probabilité d'un évènement est liée à une amplitude de probabilité susceptible d'interférer, y compris de façon destructive.

Cette propriété est illustrée par l'expérience des fentes de Young, considérée notamment par Richard Feynman comme la plus emblématique du comportement quantique de la matière. Dans son cours de mécanique quantique, Feynman consacre un long chapitre à son analyse détaillée. Cette expérience illustre aussi le concept de dualité onde corpuscule, à la base de l'interprétation moderne de la théorie.

Existence des quantas

La mécanique quantique tire son nom de l'existence de grandeurs ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, souvent liées à la constante découverte par Max Planck. Ces grandeurs sont par exemple l'énergie ou le moment cinétique des particules.

L'illustration la plus manifeste et la plus riche en conséquences de ce phénomène, se trouve probablement dans la structure de l'atome, et plus précisément dans l'organisation des électrons autour du noyau. En effet les électrons se répartissent en occupant les places laissées libres par les valeurs possibles des nombres quantiques liés à leur énergie et leur moment cinétique. Cette organisation permet d'expliquer le comportement chimique et spectroscopique des éléments naturels tels qu'ils sont répartis dans la table de Mendeleïev.

Formulation de Dirac

Paul Dirac dégage les propriétés essentiellement quantiques des phénomènes physiques et les expriment à travers quelques postulats, un peu à la manière des postulats d'Euclide.

Parmi ces postulats, le plus important est probablement le principe de superposition. Selon ce principe, si un système physique peut se trouver dans ce qu'il appelle un état φ que Dirac note , et si de même il peut se trouver dans un état , alors il peut aussi se trouver dans un état linéairement composé :

Où α et β sont deux nombres complexes quelconques.

Autrement dît, l'ensemble des états possibles d'un système physique est un espace vectoriel.

Le point important est qu'un état superposé n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système, qui n'est ni dans l'état φ, ni dans l'état ψ. Ce point souleva de nombreux questionnements dans la communauté scientifique. En particulier, Schrödinger poussa l'idée jusqu'à son comble en l'appliquant à un chat qui ne serait, selon le désormais fameux paradoxe de Schrödinger, ni mort, ni vivant.

Le principe de superposition fut aussi analysé et critiqué par Einstein qui, avec Podolski et Rosen, imagina une experience, dite expérience EPR, afin de le mettre en défaut. Une expérience comparable fut menée à la fin du vingtième siècle par Alain Aspect, qui confirma le principe de superposition.

Bref historique

Le congrès Solvay de 1927 a réuni les meilleurs physiciens de l'époque, au nombre desquels figurent la plupart des fondateurs de la mécanique quantique.

C'est incontestablement la résolution du problème du rayonnement du corps noir qui a marqué le début de la mécanique quantique. Au début du vingtième siècle, Max Planck résoud en effet ce problème en faisant l'hypothèse que l'énergie des atomes ne peut s'échanger que par multiples de quantités proportionnelles à la fréquence du rayonnement, selon la formule désormais célèbre :

E = hμ

La constante h, dont il obtient alors facilement une valeur numérique précise en confrontant son modèle aux données expérimentales, est alors et est toujours une grandeur fondamentale en mécanique quantique, un peu au même titre que la vitesse de la lumière en relativité.

Cette idée de grandeurs énergétiques ne pouvant s'échanger que de façon discrète inspirera alors de nombreux physiciens, comme Niels Bohr, qui s'en serviront notamment pour développer un modèle de la structure de l'atome. Plus généralement, ce fut le début de ce qu'on appela la théorie des quanta.

Peu de temps après la découverte de Planck. Albert Einstein en propose une interprétation physique : il suggère que la quantité hμ soit l'énergie d'une particule électromagnétique qu'il appelle photon. Cette réintroduction d'une conception corpusculaire de la lumière va inciter Louis de Broglie à proposer une relation analogue à celle de Planck, mais pour la quantité de mouvement :

où est un vecteur d'onde.

Se faisant, il est l'instigateur de la dualité onde corpuscule qui incitera certains physiciens à rechercher une description ondulatoire de la matière. Parmi ceux-ci, Erwin Schrödinger y parvient et obtient une équation différentielle, portant désormais son nom, qui permet de décrire précisément l'évolution quantique d'une particule. Cette équation prouva rapidement sa pertinence dans sa description du modèle de l'atome d'hydrogène.

Parallèlement, Werner Heisenberg avait développé une approche radicalement différente, qui s'appuyait sur des calculs matriciels directement inspirés de la mécanique analytique classique.

Ces deux approches, ainsi que la confusion concernant le concept de dualité onde corpuscule, donnait à la mécanique quantique naissante un besoin de clarification. Cette clarification intervint grâce aux travaux d'un physicien britannique, Paul Adrien Dirac.

Dans un ouvrage publié en 1930, principes de la mécanique quantique, Dirac montre que les deux approches, celle de Schrödinger et Heisenberg, ne sont en fait que deux représentations d'une même algèbre linéaire. Dans cet ouvrage fondateur, Dirac extrait les lois proprement quantiques, en faisant abstraction des lois déjà imposées par la physique classique.