À part le fait d'être toutes les deux proportionnelles à la quantité de matière (proportionnalité approximative comme cela a été montré à partir du début du XXe siècle), la masse grave et la masse inerte semblent a priori n'avoir aucun lien entre elles et constituer deux propriétés de la matière tout à fait indépendantes l'une de l'autre : on pourrait imaginer deux corps de natures différentes, ayant la même masse inerte et des masses graves différentes. Cependant tous les résultats expérimentaux indiquent qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles.
Examinons par exemple le mouvement d'un corps en chute libre dans le voisinage immédiat de la Terre. Pour les besoins du raisonnement, nous utiliserons des indices différents pour distinguer la masse inerte m de la masse grave m .
Le mouvement d'un corps en chute libre obéit à la deuxième loi du mouvement de Newton, qui fait intervenir la masse inerte :
où F est la résultante de toutes les forces appliquées sur le corps et a son accélération.
Or la seule force appliquée sur un corps en chute libre est son poids, c'est-à-dire la force d'attraction exercée sur le corps par la Terre. Cette force, donnée par la loi de la gravitation universelle, dépend de la masse grave de chacun des corps en présence :
Il découle des deux équations précédentes que ma = G mM / R 2. Isolons l'accélération : a = (m / m) G M / R 2.
En posant g = G M / R 2, on obtient finalement a = (m / m) g, où g représente l'intensité du champ de pesanteur au voisinage de la Terre.
Puisque toutes les expériences semblent démontrer que l'accélération en chute libre est la même pour tous les corps, le rapport m / m (dont dépend en fait la valeur de G) doit être une constante. Un choix judicieux des unités de mesure permet d'obtenir que cette constante est égale à l'unité, autrement dit d'avoir m = m .
Ce fait d'expérience constitue le principe d'équivalence entre masse inerte et masse grave. Albert Einstein l'admit tel quel et en donna une interprétation en termes de relativité du mouvement, et ce fut une avancée fondamentale vers la formulation des lois de la relativité générale.
À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalité mg / mi = 1 est démontrée expérimentalement à 10-12 près. Pourtant, certaines théories scientifiques comme la théorie des cordes prédisent qu'elle pourrait cesser d'être vérifiée à des échelles beaucoup plus fines.
La masse grave (gravifique, gravitationnelle) est la grandeur physique intervenant dans le calcul de la force de gravitation créée ou subie par un corps. Du moins, c'est ainsi qu'Isaac Newton l'a introduite dans la loi universelle de la gravitation et qu'elle a été utilisée jusqu'à la relativité générale.
Concrètement, la gravitation étant supposée « universelle », tous les corps s'attirent les uns les autres, et si un corps A a deux fois plus de la même matière qu'un corps B, alors A engendre une force de gravitation comme s'il y avait deux corps B à sa place : la force de gravitation est donc proportionnelle à la quantité de matière. En physique classique, la masse grave est aussi supposée extensive.
Il ne faut pas confondre la masse (grave) et le poids. Le poids d'un corps est une force due principalement à l'action qu'exerce sur lui le champ gravitationnel.
Considérons par exemple un objet de masse m suspendu à un dynamomètre. La Terre exerce sur cet objet une force F, appelée poids de l'objet, qui est donnée par la loi universelle de la gravitation :
où M et R représentent respectivement la masse et le rayon de la Terre, h la hauteur de l'objet au-dessus du sol et G la constante gravitationnelle.
La relation ci-dessus montre que plus l'objet de masse m se trouve éloigné du centre de la Terre, plus la force que celle-ci exerce sur lui est faible. Le poids d'un alpiniste est donc un peu plus faible au sommet de l'Everest qu'au niveau de la mer.
La loi universelle de la gravitation permet également de comprendre pourquoi un objet de masse m sera plus léger sur la Lune que sur la Terre. Pour simplifier, supposons que l'objet se trouve dans chaque cas au niveau du sol (h = 0) :
Combinons les deux équations précédentes :
On a M = 7,35×1022 kg, M = 5,97×1024 kg, R = 1737 km et R = 6378 km. On trouve donc F / F = 0,166 = 1/6. Le même objet est donc environ six fois plus léger à la surface de la Lune qu'à la surface de la Terre.
Puisque la force F exercée par la Terre sur un corps correspond au poids P de ce dernier, on écrit souvent :
En posant g = G M / (R+h) 2 dans l'équation précédente, celle-ci prend alors la forme familière suivante :
qui permet de calculer le poids P d'un objet de masse m soumis à un champ de gravité d'intensité g.
À Paris, où g = 9,81 N/kg, une masse de 10 kg pèse donc 98 N (même si l'on dit couramment, dans la vie quotidienne, qu'un objet pèse 10 kg).
Il est important de noter que g (en N/kg) ne représente pas en l'occurrence l'accélération de l'objet, puisque celui-ci peut très bien être au repos (par exemple quand il est suspendu à un dynamomètre). Toutefois, g a approximativement la même valeur numérique que l'accélération (en m/s2) que subira l'objet si on le laisse tomber en chute libre (dans le vide). C'est la raison pour laquelle on parle souvent du champ de gravité comme d'un champ d'accélération et que l'on considère le plus souvent g comme une accélération.