Loi de Rayleigh - Définition

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  • R˜Rayleigh(σ) suit la loi de Rayleigh si R = \sqrt{X^2 + Y^2} , où X˜N(0,σ2) et Y˜N(0,σ2) sont 2 variables gaussiennes indépendantes, ce qui explique le choix du symbole "σ" pour paramètriser la loi de Rayleigh.
  • Si R˜Rayleigh(1) , alors R2 suit la loi du χ² avec 2 degrés de liberté: R^2 \sim \chi^2_2,\ qui est une loi exponentielle de paramètre 1/2.
  • Si X suit une loi exponentielle X \sim \mathcal{E}(\lambda) , alors Y=\sqrt{2X\sigma^2\lambda} \sim \mathrm{Rayleigh}(\sigma) .
  • Si Ri˜Rayleigh(σ), et si les Ri forment une suite de variables indépendantes, alors \sum_{i=1}^N R_i^2 suit une Loi gamma de paramètres N et 2: [Y=\sum_{i=1}^N R_i^2] \sim \Gamma(N,2\sigma^2) .
  • La loi de Rice est une généralisation de la loi de Rayleigh.
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