R˜Rayleigh(σ) suit la loi de Rayleigh si
, où X˜N(0,σ2) et Y˜N(0,σ2) sont 2 variables gaussiennes indépendantes, ce qui explique le choix du symbole "σ" pour paramètriser la loi de Rayleigh.
Si R˜Rayleigh(1) , alors R2 suit la loi du χ² avec 2 degrés de liberté:
qui est une loi exponentielle de paramètre 1/2.