Les différentes approches
De manière très générale il existe quatre approches de la logique :
- L’approche historique qui s’intéresse à l’évolution et au développement de la logique et tout particulièrement à la syllogistique aristotélicienne et aux tentatives depuis Leibniz de faire de la logique un véritable calcul algorithmique. Cette approche historique est tout particulièrement intéressante pour la philosophie car aussi bien Aristote que les Stoïciens ou que Leibniz ont travaillé comme philosophes et comme logiciens. Voir aussi l’article histoire de la logique.
- L’approche mathématique : la logique mathématique contemporaine est liée aux mathématiques, à l’informatique et à l'ingénierie.
- L’approche philosophique : la philosophie et surtout la philosophie analytique, qui étudie essentiellement le langage, reposent sur un outillage d’analyse et argumentatif provenant d'une part des développements logiques réalisés au cours de l'histoire de la philosophie et d'autre part des développements récents de la logique mathématique. Par ailleurs, la philosophie et surtout la philosophie de la logique se donnent pour tâche d’éclairer les concepts fondamentaux et les méthodes de la logique.
- Enfin, la quatrième approche est celle informatique qui s'attaque à l'automatisation des calculs et des démonstrations, aux fondements théoriques de la conception des systèmes, de la programmation et de l'intelligence artificielle. L'approche informatique est cruciale parce que c'est en essayant de mécaniser les raisonnements, voire de les automatiser, que la logique et les mathématiques vivent une véritable révolution depuis la fin du XXe siècle suite à l'exploitation de la correspondance preuve-programme. Les conséquences épistémologiques de ces développements sont encore largement insoupçonnées.
Approche mathématique
Dans ce dernier cas, sa position est un peu particulière d'un point de vue épistémologique, puisqu'elle est à la fois un outil de définition des mathématiques, et une branche de ces mêmes mathématiques, donc un objet.