Logique de description - Définition

Introduction

Les logiques de description aussi appelé logiques descriptives (LDs) sont une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisés pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une manière formelle et structurée. Le nom de logique de description se rapporte, d'une part à la description de concepts utilisée pour décrire un domaine et d'autre part à la sémantique basée sur la logique qui peut être donnée par une transcription en logique des prédicats du premier ordre. La logique de description a été développée comme une extension des frames et des réseaux sémantiques, qui ne possédaient pas de sémantique formelle basée sur la logique.

Origines et applications des logiques de description

Les logiques de description ont été conçues à partir des réseaux sémantiques de Quillian () qui sont des graphes orientés étiquetés auxquels on associe des concepts aux nœuds et des relations aux arcs, et de la sémantique des cadres de Minsky () où l'on a des concepts représentés par des cadres qui sont caractérisés par un certain nombre d'attributs (appelés aussi slots) qui contiennent de l'information sur leur contenu.

Les logiques de description forment une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisées pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une façon structurée et formelle. Le nom « logique de description » peut être interprété de deux manières. D'une part ces langages ont été élaborés pour écrire la « description » des concepts pertinents d'un domaine d'application. D'autre part, une caractéristique cruciale de ces langages est qu'ils ont une sémantique formelle définie en logique du premier ordre (à la différence des propositions précédentes comme les cadres de Minsky). Dans ce sens, nous pouvons dire que les LDs ont une sémantique « descriptive » formelle.

Les logiques de description sont utilisées pour de nombreuses applications (voir International Workshop on Description Logics et Workshop on Applications of Description Logics). Sans être exhaustif, nous pouvons dire que ces applications font partie des domaines suivants :

• le web sémantique (e.g., représentation d'ontologies, et recherche d'information basée sur la logique)
• médecine/bio-informatique (e.g., représenter et gérer des ontologies biomédicales)
• traitement automatique des langues et représentation de la connaissance
• Ingénierie de processus (e.g., représenter des descriptions de service)
• Ingénierie de la connaissance (e.g., représenter des ontologies)
• Ingénierie logicielle (e.g., représenter la sémantique des diagrammes de classe UML)

Les tâches de raisonnement

En LD, l'expression raisonnement sur la T-Box fait référence à la capacité de réaliser des inférences depuis une base de connaissance où T est non-vide, et d'une manière similaire, raisonnement sur la A-Box est l'implication pour une A-Box non vide.

Définition 4 :

Soit Σ une base de connaissances, et , nous définissons les tâches de déduction suivantes :

• Subsomption,
  Vérifie si pour toutes les interprétations tel que , nous avons .
• Vérification d'instance,
  Vérifie si pour toutes les interprétations tel que , nous avons .
• Vérification de relations
  Vérifie si pour toutes les interprétations tel que , nous avons .
• Cohérence de concept,
  Vérifie si pour toutes les interprétations tel que , nous avons .
• Cohérence de la base de connaissances,
  Vérifie s'il existe tel que, .

Les tâches de déduction de base peuvent être utilisées pour définir des tâches plus complexes. En particulier:

• Recherche : étant donné un concept, trouver les individus mentionnés dans la base de connaissance qui sont des instances de ce concept.
• Réalisation : étant donné un individu mentionné dans la base de connaissance, trouver le concept le plus spécifique, en accord avec les relations de subsomption, duquel l'individu est une instance.

La saturation de la A-Box sert à compléter les informations de la A-Box en accord avec les connaissances de la T-Box, on obtient donc: Définition 5 :

Étant donné une base de connaissance , nous disons que A est saturé si pour chaque individu , concept atomique et rôle :

• l'assertion a:C si et seulement si
• l'assertion (a,b):R si et seulement si

Exemple

Soit Σ une base de connaissance où:

• 
• 

La formule de T dit que les chevaux de sexe masculin sont des étalons, et la formule de A dit que le cheval shadowfax est un étalon. La sémantique formelle que nous donnons dans la définition 3 nous permet de vérifier que Σ a au moins un modèle (i.e., il est cohérent). Et à partir de Σ nous pouvons déduire plusieurs informations comme, par exemple, que le concept est cohérent avec Σ (il existe une certaine interprétation satisfaisant Σ qui assigne une extension non-vide à  :

Notons qu'à cause des limitations syntaxiques dans la définition de base des assertions, il n'est pas possible de représenter les implications fortes (qui proviennent de ) telle que par exemple le fait que dans tous les modèles de , l'extension de est non-vide:

)

Avec comme connaissance de base on a la A-Box saturé :