Inégalités de Bell - Définition

Introduction

Mécanique quantique

Postulats de la mécanique quantique Histoire de la mécanique quantique Concepts fondamentaux État quantique · Superposition · Observable · Intrication · Mesure · Principe d'incertitude · de correspondance · Dualité · Décohérence Expériences Fentes de Young · Expérience de Stern et Gerlach · Chat de Schrödinger · Gomme quantique · Paradoxe EPR · Téléportation quantique · Expérience d'Aspect Formalisme Notation Bra-Ket · Équation de Schrödinger · Matrice densité · Représentation de Schrödinger · de Heisenberg · d'interaction Statistiques Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson Théories avancées Théorie quantique des champs · Axiomes de Wightman · Électrodynamique quantique · Chromodynamique quantique · Gravité quantique · Diagramme de Feynman Interprétations Problème de la mesure · Copenhague · Ensemble · Variables cachées · Transactionnelle · Mondes multiples · Histoires consistantes · Logique quantique · Réduction par l'observation (consciente) Physiciens Planck · de Broglie · Schrödinger · Heisenberg · Bohr · Pauli · Born · Dirac · von Neumann · Einstein · Bohm · Feynman · Everett · Penrose

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En mécanique quantique, les inégalités de Bell (du nom de leur auteur : John Stewart Bell) sont les relations que doivent respecter les mesures sur des états intriqués dans l'hypothèse d'une théorie déterministe locale à variables cachées. Jusqu'à présent, l'expérience démontre que les inégalités de Bell sont systématiquement violées, nous forçant à renoncer à une des deux hypothèses suivantes:

• Un signal ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide.
• Un objet ne peut occuper qu'un seul endroit de l'espace à un instant donné (principe de localité).

États intriqués

Deux particules sont dites dans un état intriqué lorsque l'état des deux particules n'est pas factorisable en un produit tensoriel de deux états à une particule. Cela peut être obtenu par exemple lorsqu'une particule se scinde en deux particules identiques. Les lois de conservation conduisent à des valeurs identiques ou strictement opposées des propriétés de ces deux particules tels que l'impulsion ou le moment angulaire (l'état de spin).

Ce type de situation est décrit dans le paradoxe EPR.

Lorsque l'on effectue une même mesure, par exemple la mesure du spin dans une direction donnée, sur deux particules intriquées on obtient deux résultats corrélés (deux résultats identiques dans le cas du spin d'un photon).

À priori, cela semble être tout à fait normal puisque ces deux particules sont corrélées entre elles au départ (de par leur intrication). Mais au regard de la mécanique quantique, cela paraît être incompréhensible puisque les résultats des mesures sont probabilistes, probabilité aveugle selon l'école de Copenhague. Ainsi, une particule dans un état non polarisé peut être mesurée avec un spin vertical ou horizontal avec une chance sur deux. Et des mesures successives sur des particules dans les mêmes conditions d'expériences donneront des résultats différents. Cependant, bien que les résultats soient localement aléatoires pour chacune des deux particules intriquées, on observe toujours une corrélation entre les deux résultats.

En fait, cela n'est pas en contradiction avec la mécanique quantique car il faut bien s'entendre sur la signification du terme "même état". Dans le cas de particules successives indépendantes, il s'agit plutôt d'états semblables. Tandis que dans le cas de deux particules intriquées il s'agit d'un seul et même état décrivant les deux particules.

Dans le cas de deux particules indépendantes, on décrira l'état comme :

Tandis que dans le cas intriqué une telle décomposition n'est pas possible.