Indices de pouvoir - Définition et Explications

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Historique

Le premier indice de pouvoir défini de manière formelle est celui de Shapley et Shubik. Durant vingt ans les débats se sont principalement focalisés sur l'analyse et la comparaison de cet indice et de son principal concurrent apparu quelques années après et attribué à Banzhaf. Au cours des vingt cinq années suivantes, et plus particulièrement les dix dernières, la littérature sur les indices a été considérablement entendu et remodelé. Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) d'abord un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'indices ont été créés au cours de cette période. Ensuite les approches ont été diversifiées et les auteurs plus nombreux, permettant d'enrichir le débat (Un débat est une discussion (constructive) sur un sujet, précis ou de fond, annoncé à l'avance, à laquelle prennent part des individus ayant des avis, idées,...) comme en témoignent les deux ouvrages de Felsenthal et Machover et de Holler et Owen. Cette évolution a été particulièrement sensible en Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du continent eurasiatique, voire comme une des...) où le l'organe (Un organe est un ensemble de tissus concourant à la réalisation d'une fonction physiologique. Certains organes assurent simultanément plusieurs fonctions,...) principal de décision de l'Union, le Conseil des Ministres, utilise une règle de vote pondéré: les problèmes de pondération posés par les élargissement successifs de 1995 et 2004 ont généré un grand nombre d'articles et relancé l'intérêt des chercheurs, et des politiques, pour l'analyse du pouvoir de vote.

Éléments de comparaison

Le Conseil de l'Europe en 1958

Au Conseil de l'Europe en 1958 six pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la civitas...) étaient représentés. Le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) suivant indique la répartition des sièges entre les pays:

Tableau n°3: Répartition des sièges au Conseil de l'Europe en 1958

Allemagne France Italie Belgique Pays-Bas Luxembourg
4 4 4 2 2 1

A l'époque la majotité était fixé à 12 voix. On a donc le jeux suivant: [12;4,4,4,2,2,1].
Certains pays ayant le même nombre de sièges (Allemagne, France et Italie), on les regroupe plus plus de facilité. On a donc trois groupes:

  • J1 = {Allemagne, France et Italie}
  • J2 = {Belgique et Pays-Bas}
  • J3 = {Luxembourg}

On donc le tableau de résultats suivant:
Tableau n°4: Résultats des indices pour le Conseil de l'Europe en 1958

Indice J1 (4) J2 (2) J3 (1)
SS 23,33 15 0
B 23,81 14,29 0
J 25 12,5 0
DP 20,83 18,75 0
HP 20 20 0

On rappelle que dans ce tableau SS = Shapley-Shubik, B = Banzhaf, J = Jonhston, DP = Deegan-Packel et HP = Hollard-Packel.

Remarque n°1: On constate que l'indice de Hollard-Packel accorde le même pouvoir au groupe J1 et J2. On constate que le Luxembourg, quel que soit l'indice, n'a aucun pouvoir.

Si maintenant on change la majorité, on remplace 12 par 9, on obtient le jeu [9;4,4,4,2,2,1]. On conserve tous les autres paramètres.On donc le tableau de résultats suivant:
Tableau n°5: Résultats des indices pour le Conseil de l'Europe en 1958 avec une majorité à 9 voix

Indice J1 (4) J2 (2) J3 (1)
SS 23,33 10 10
B 23,33 10 10
J 25,38 7,95 7,95
DP 19,87 13,46 13,46
HP 19,05 14,29 14,29

Remarque n°2: On constate que tous les indices le même pouvoir au groupe J2 et J3. On constate que l'abaissement de la majorité à laissé le pouvoir du groupe J1 quasi inchangé, tandis que le groupe J2 a perdu jusqu'à un tiers de son pouvoirs.

Le Conseil de L'Europe en 1995

Au Conseil de l'Europe en 1995, quinze pays étaient représentés. Il y avait 87 voix à partager. Le tableau suivant indique la répartition des sièges entre les pays:

Tableau n°6: Répartition des sièges au Conseil de l'Europe en 1995

Allemagne France Grande-Bretagne (La Grande-Bretagne (en anglais Great Britain) est une île bordant la côte nord-ouest de l'Europe continentale. Elle représente la majorité du territoire du Royaume-Uni. En...) Italie Espagne Belgique Grèce Pays-Bas Portugal Suède Autriche Danemark Finlande Irlande Luxembourg
10 10 10 10 8 5 5 5 5 4 4 3 3 3 2

A l'époque la majotité était fixé à 62 voix. On a donc le jeux suivant: [62;10,10,10,10,8,5,5,5,5,4,4,3,3,3,2].
Certains pays ayant le même nombre de sièges (Allemagne, France et Italie), on les regroupe pour plus de facilité. On a donc trois groupes:

  • J1 = {Allemagne, France, Grande-Bretagne et Italie}
  • J2 = {Espagne}
  • J3 = {Belgique, Grèce et Pays-Bas, Portugal}
  • J4 = {Autriche et Suède}
  • J5 = {Danemark, Finlande et Irlande}
  • J6 = {Luxembourg}

On donc le tableau de résultats suivant:
Tableau n°7: Résultats des indices pour le Conseil de l'Europe en 1995

Indice J1 (10) J2 (8) J3 (5) J4 (4) J5 (3) J6 (2)
SS 11,67 9,55 5,52 4,54 3,53 2,07
B 11,16 9,24 5,87 4,79 3,59 2,26
J 13,30 10,01 4,90 3,77 2,67 1,67
DP 8,22 7,51 6,47 6,08 5,72 4,4
HP 8,09 7,43 6,5 6,13 5,82 4,5

On rappelle que dans ce tableau SS = Shapley-Shubik, B = Banzhaf, J = Jonhston, DP = Deegan-Packel et HP = Hollard-Packel.


Remarque n°3: On constate que les indices de Deegan-Packel et de Hollard-Packel accordent des pouvoirs similaires aux groupes J3 et J4.

Si maintenant on change la majorité, on remplace 62 par 44, on obtient le jeu [44;10,10,10,10,8,5,5,5,5,4,4,3,3,3,2]. On conserve tous les autres paramètres.

On a donc le tableau de résultats suivant:
Tableau n°8: Résultats des indices pour le Conseil de l'Europe en 1995 avec une majorité à 44 voix

Indice J1 (10) J2 (8) J3 (5) J4 (4) J5 (3) J6 (2)
SS 11,83 9,17 5,56 4,64 3,26 2,18
B 11,72 9,14 5,61 4,68 3,32 2,20
J 14,84 9,83 4,15 3,24 2,12 1,37
DP 7,32 7,30 6,74 6,54 6,17 4,86
HP 7,03 7,12 6,81 6,65 6,39 5,09

Remarque n°4: On constate que l'indice de Hollard-Packel accorde un pouvoir supérieur au groupe J2 qu'au groupe J1.

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