Indice de réfraction - Définition

Introduction

Image animée des fronts d'onde émis par une source ponctuelle au-dessus d'un dioptre, mettant en évidence le phénomène de réfraction. La zone inférieure a un plus grand indice de réfraction et donc une vitesse de phase plus faible que la zone supérieure. Pour une raison de clarté, la réflexion partielle n'est pas montrée.

L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de réduction de la vitesse de phase de la lumière dans le milieu. Par exemple, dans un verre ordinaire d'indice 1,5, la vitesse des fronts d'onde vaut 1/1,5=0,67 fois la vitesse dans le vide. Les rayons de lumière changent de direction lorsqu'ils passent d'un matériau à un autre, en suivant les lois de Snell-Descartes, qui mettent en jeu le rapport des indices de réfraction. Cet effet, appelé réfraction, est à la base de la conception des lentilles optiques.

Définition

L'indice de réfraction n d'un milieu déterminé pour une radiation monochromatique donnée est égale au rapport de la vitesse de la lumière c dans le vide, à la vitesse de phase v de cette radiation dans ce milieu :

La vitesse de propagation v d'une onde électromagnétique dans un matériau isotrope est reliée à la permittivité diélectrique ε et à la perméabilité magnétique μ par la formule :

En particulier, dans le vide, on a :

où et μ₀ sont respectivement la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique du vide.

En conséquence, l'indice de réfraction n est relié aux valeurs relatives et μ_r = μ / μ₀ par la relation :

Pour un milieu isotrope non magnétique :

Ces relations sont également valables pour des valeurs complexes n + ik et , qui permettent de prendre en compte l'atténuation des ondes dans les milieux absorbants ou métalliques. La partie imaginaire de l'indice est appelée coefficient d'extinction. Il est à noter que dans le cas où on choisit une dépendance temporelle e^iωt au lieu de e ^{− iωt}, l'indice complexe prend la forme n − ik.

Dans le domaine des rayons X, l'indice de réfraction des matériaux devient légèrement inférieur à l'unité. La vitesse de phase du rayonnement est alors supérieure à c. En revanche, la vitesse de groupe reste inférieure à c.

Dans le domaine visible et surtout infrarouge, la permittivité diélectrique relative des métaux est un nombre complexe, proche de l'axe réel négatif. L'indice de réfraction est proche de l'axe imaginaire.

Quelques exemples d'indices de réfraction : 1,33 pour l'eau, aux alentours de 1,5 pour le verre, 2,4 pour le diamant (c'est cet indice élevé qui est en partie responsable de son éclat)

Variations de l'indice de réfraction...

... avec la longueur d'onde

La valeur de l'indice dépend généralement de la longueur d'onde du rayon lumineux utilisé.

La première conséquence est l'effet sur la réfraction : l'angle de réfraction n'est pas le même pour différentes « couleurs ». Ceci explique la décomposition de la lumière par un prisme (comme illustré sur la pochette de l'album des Pink Floyd: The Dark Side of the Moon) ou par des gouttes d'eau (arc-en-ciel). Ce phénomène est aussi responsable des aberrations chromatiques dans les instruments d'optique.

Les indices de réfraction doivent donc se référer à une radiation monochromatique précise : la raie D de l'hélium (longueur d'onde 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible, est utilisée fréquemment comme référence. On utilise également la raie D du sodium (longueur d'onde 589 nm). Il faut donc faire attention puisque toutes les deux ont tendance à être représentées par l'indice « n_D », mais puisque les valeurs des deux longueurs d'ondes sont très près l'une de l'autre, les indices sont généralement équivalents dans les deux cas, compte tenu de l'arrondissement des décimales et des incertitudes liées aux instruments de mesures.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible est appelée dispersion ; elle est caractérisée par le coefficient de dispersion ou nombre d'Abbe :

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde λ_F = 486,1 nm et λ_C = 656,3 nm)

Pour la radiation D, l'indice absolu n_D de l'eau à 20 °C est de 1,333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1,511 à 1,535.

Pour la lumière visible, une approximation satisfaisante des variations de l'indice avec la longueur d'onde est donné par la Loi de Cauchy

où a₀ et a₁ sont des coefficients positifs, a₀ sans dimension, a₁ en m², à préciser pour chaque milieu.

Une généralisation de cette équation est l'équation de Sellmeier

où B_1,2,3 et C_1,2,3 sont les coefficients de Sellmeier déterminés expérimentalement. Ces coefficients sont généralement déterminés pour λ mesuré en microns. λ est la longueur d'onde dans le vide et non pas celle dans le milieu d'intérêt, qui est λ/n(λ).

... avec la température

L'indice d'un milieu dépend des paramètres qui caractérisent le milieu : température, pression, densité, etc.

Ainsi, l'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression, mais cet indice dépend de la masse volumique de l'air, et sa variation continue entre des couches d'air de température différente. Ceci permet d'expliquer les mirages.

... avec la pression

Les contraintes imposées à un matériau transparent modifient son indice. La conséquence est généralement l'apparition d'une biréfringence liée à l'anisotropie qui en résulte. Ceci est utilisé pour étudier certaines structures mécaniques.

... avec la direction de propagation : la biréfringence

Certains matériaux n'ont pas un indice de réfraction isotrope : il dépend alors de la direction de propagation et l'état de polarisation de la lumière. Cette propriété porte le nom de biréfringence.