Inconnue (mathématiques) - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Première approche

Concept

Le premier sens du mot est associée aux questions comme celle du premier paragraphe : Un tas et son cinquième, cela fait 21. Quel est ce tas ? le terme inconnue désigne la valeur du tas.

La question précédente pourrait s'exprimer sous la forme d'une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...), ce n'est pas toujours le cas : Il y a 5 ans Alice était plus de trois fois plus jeune que Béatrice, qui a maintenant 32 ans. Que sait-on sur l'âge d'Alice ?. L'inconnue est maintenant l'âge d'Alice, répondre à la question revient à dire qu'Alice a entre 5 et 14 ans. L'inconnue se situe donc entre 5 et 14. On voit bien la présence d'une inconnue, mais pas de possibilité de traduire la question sous la forme d'une équation, c'est-à-dire d'une égalité. On parle ici d'inéquation (Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre...).

L'inconnue n'est pas toujours une valeur, une vieille légende raconte que la reine Didon cherchait à trouver, dans un demi-plan, la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et...) de périmètre (Le périmètre d'une figure plane est la longueur du bord de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la quantité...) donné et de plus grande aire possible. Cette fois-ci, l'inconnue n'est plus une valeur ou un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».), mais une figure géométrique (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations anciennes, basé sur la répétition de figures et motifs...), la solution est un demi-disque.

Cette définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.), très générale, n'est pas toujours du goût (Pour la faculté de juger les belles choses, voir Goût (esthétique)) des historiens. Ils considèrent que le terme inconnue, au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement,...) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures,...), s'applique uniquement si l'inconnue dispose d'un minimum de propriétés mathématiques. Ce sens plus précis permet de définir les origines d'une branche des mathématiques appelée algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les structures...).

Méthode de fausse position

Répondre à la question : Un tas et son cinquième, cela fait 21. Quel est ce tas ?, peut se faire, sans opérer sur une inconnue. La méthode de la fausse position, qui était utilisée dès l'égypte antique, en est une illustration. Elle fonctionne en trois étapes :

  • On essaie une première valeur, pour laquelle les calculs sont simples. Si l'inconnue valait 5, le tas et son cinquième vaudrait 5 + 5/5 soit 6. Cette valeur n'est pas celle recherchée.
  • On cherche ensuite à appliquer une règle de trois (La règle de trois, aussi appelée produit croisé, permet de résoudre de nombreux problèmes concernant des phénomènes proportionnels.). Par quoi faut-il multiplier 6 pour obtenir 21 ? par 21/6 ou encore 7/2 = 3 + 1/2.
  • On multiplie la première valeur essayée, soit 5, par le rapport trouvé dans la règle de trois soit 3 + 1/2. On trouve 15 + 5/2 soit 17 + 1/2. C'est la valeur de l'inconnue recherchée.

Ici, le terme inconnue est synonyme de tas. Il correspond à un terme générique, plus proche de la langue parlée que du concept mathématique.

Résolution géométrique

Equation quadratique (1).jpg
Equation quadratique (2).jpg

Recherchons maintenant la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures...) d'un rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.) d'aire 96 et de périmètre 40. Si cette surface était un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre...), comme son périmètre est 40, son côté serait 10. L'aire est trop grande puisqu'elle vaut 100, au lieu de 96 et elle dépasse de 4. Retranchons au carré d'aire 100, un petit carré d'aire 4 et donc de côté 2. On obtient un gnomon (Un gnomon est le nom du plus simple cadran solaire : un bâton planté verticalement dans le sol, ou même encore plus simple l'homme lui-même. Il est connu depuis l'antiquité. L'heure...) illustré sur figure de gauche.

La figure de gauche possède à la fois la bonne aire et le bon périmètre, mais ce n'est pas un rectangle. On considère la bande, illustrée en rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) sur la figure de droite. Elle est exactement de la même dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) que le rectangle vert (Le vert est une couleur complémentaire correspondant à la lumière qui a une longueur d'onde comprise entre 490 et 570 nm. L'œil humain possède un récepteur, appelé...) de la même figure. Retrancher la zone rouge et ajouter la zone verte ne modifie ni le périmètre ni l'aire de la figure.

Le bon rectangle est de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur...) 12 et de largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur...) 8. L'inconnue de la question du deuxième paragraphe est donc 12, correspondant à la longueur d'un rectangle d'aire 96 et de périmètre 40.

Une fois encore, cette méthode a permis de résoudre l'équation sans poser d'équation ni opérer sur une inconnue.

Page générée en 0.222 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique