Samedi 19 Avril 2025
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Hyperplan - Définition

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
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- Introduction - Définition - Lien avec les formes linéaires - Caractérisation - Représentation des sous-espaces - Exemples

Exemples

  • Dans E=\mathcal M_n(\mathbb K) l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre n à coefficients dans \mathbb K . L'ensemble des matrices de trace nulle H=\{A \in E / \ \mathrm{Tr} A =0\} est un hyperplan de E.
  • Dans E=\mathbb K[X] l'espace vectoriel des polynômes à une indéterminée. L'ensemble des polynômes divisibles par X: H=\{P \in E / \ P(0)=0\} est un hyperplan de E.


Pour ces deux exemples, la démonstration est immédiate en utilisant le résultat sur les formes linéaires: le noyau d'une forme linéaire non nulle est un hyperplan.

Représentation des sous-espaces
- Introduction - Définition - Lien avec les formes linéaires - Caractérisation - Représentation des sous-espaces - Exemples
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