Histogramme (imagerie numérique) - Définition

Introduction

Une image de tournesol

Et les histogrammes des 3 composantes

En imagerie numérique, l’histogramme représente la distribution des intensités (ou des couleurs) de l'image. C'est un outil fondamental du traitement d'images, avec de très nombreuses applications. Les histogrammes sont aussi très utilisés en photographie et pour la retouche d'images.

Définition

Pour une image monochrome, c'est-à-dire à une seule composante, l'histogramme est défini comme une fonction discrète qui associe à chaque valeur d'intensité le nombre de pixels prenant cette valeur. La détermination de l'histogramme est donc réalisée en comptant le nombre de pixel pour chaque intensité de l'image. On effectue parfois une quantification, qui regroupe plusieurs valeurs d'intensité en une seule classe, ce qui peut permettre de mieux visualiser la distribution des intensités de l'image.

Les histogrammes sont en général normalisés, en divisant les valeurs de chaque classe par le nombre total de pixels de l'image. La valeur d'une classe varie alors entre 0 et 1, et peut s'interpréter comme la probabilité d'occurrence de la classe dans l'image. L'histogramme peut alors être vu comme une densité de probabilité. Pour une image {x} en niveaux de gris codée sur L niveaux, on définit n_k le nombre d'occurrences du niveau x_k. La probabilité d'occurrence d'un pixel de niveau x_k dans l'image est:

avec n le nombre total de pixels de l'image, et p_x définit alors l'histogramme normalisé sur [0,1].

On définit également l'histogramme cumulé, somme partielle des probabilité d'occurrence :

Il peut s'interpréter comme la fonction de répartition associée à la variable aléatoire {x}.

Pour les images couleurs, on peut considérer les histogrammes des 3 composantes indépendamment, mais cela n'est en général pas efficace. On construit plutôt un histogramme directement dans l'espace couleur. Les classes de l'histogramme correspondent désormais à une couleur (ou un ensemble de couleurs, en fonction de la quantification), plutôt qu'à une intensité. On parle alors parfois d'histogramme de couleur.

Un histogramme peut être construit dans n'importe quel espace de couleurs, (RVB, HSV), ou sous-ensemble de cet espace, ainsi que pour les images multispectrales ou hyperspectrales .

Il est également possible de ne calculer l'histogramme que sur une partie de l'image, de forme arbitraire, ou au voisinage d'un point. On parle alors dans ce cas d'histogramme local.

Propriétés

Les histogrammes sont résistants à un certain nombre de transformations sur l'image. Ils sont invariants aux rotations et aux translations, ainsi que dans une moindre mesure aux changements de point de vue, et aux changements d'échelle. Les histogrammes sont en revanche sensibles aux changements d'illumination et aux conditions d'éclairage.

Pour un histogramme normalisé, la valeur de chaque classe s'interprète comme la probabilité d'occurrence de la classe dans l'image. Un histogramme normalisé somme à 1.

Une propriété intéressante est leur facilité de calcul, puisqu'il ne s'agit que de comptage de pixels, ce qui se prête bien à une implémentation matérielle. Les histogrammes sont donc souvent utilisés pour des applications temps-réel.

Exemple

Exemple de construction d'un histogramme d'une image couleur, dans l'espace RGB, sur les composantes rouge et bleue uniquement: Chaque composante est quantifiée en quatre intervalles, ce qui donne un nombre de classes de 4² = 16. On peut alors représenter la table suivante par un histogramme 3D, où l'axe x représente la composante bleue, l'axe y représente la composante rouge et l'axe vertical est le nombre de pixels de chaque classe. Cet histogramme n'est pas normalisé.

		Rouge
		0-63	64-127	128-191	192-255
Bleu	0-63	43	78	18	0
	64-127	45	67	33	2
	128-191	127	58	25	8
	192-255	140	47	47	13