Fonction logique - Définition

Introduction

Cet article se place d'emblée dans le cadre de la logique classique.

Il existe deux grands types de fonctions logiques :

• les fonctions logiques « combinatoires », bases du calcul booléen, qui résultent de l'analyse combinatoire des variations des grandeurs d'entrées uniquement.
• les fonctions logiques « séquentielles » ou bascules, qui résultent de l'association de plusieurs fonctions logiques « combinatoires » et qui supposent l'existence d'une horloge qui donne le temps : dans ce cas, les valeurs de sorties dépendent non seulement des valeurs d'entrée, mais aussi des valeurs de sortie à l'instant précédent.

Les fonctions logiques combinatoires directement issues des mathématiques (algèbre de Boole) sont les outils de base de l'électronique numérique donc de l'automatisme et de l'informatique. Elles sont mises en oeuvre en électronique sous forme de portes logiques. Ainsi les circuits électroniques calculent des fonctions logiques de l'algèbre de boole.

• Ces portes électroniques sont construites à partir de plusieurs transistors reliés entre eux. Dans d'autres applications, on peut trouver des portes logiques à base de relais, de fluides ou d'éléments optiques ou mécaniques
• Selon la modélisation utilisée, on prendra en compte les temps de retard ou pas dans les calculs.

Historique

De la roue dentée à la molécule

Les premières fonctions logiques furent réalisées de manière mécanique. Charles Babbage, vers 1837, conçut la « machine analytique », assemblage de portes reliées à des roues dentées pour effectuer des opérations logiques. Par la suite, les opérations logiques furent effectuées grâce à des relais électromagnétiques.

En 1891, Almon Strowger déposa un brevet pour un appareil contenant un commutateur basé sur une porte logique ((en) Brevet U.S. 0447918). Son brevet ne fut guère exploité jusque dans les années 1920. À partir de 1898, Nikola Tesla déposa une série de brevets concernant des appareils basés sur des circuits à portes logiques. Finalement, les tubes à vides remplacèrent les relais pour les opérations logiques. En 1907, Lee De Forest modifia l'un de ces tubes et l'utilisa comme une porte logique ET. Claude E. Shannon introduisit l'utilisation de l'algèbre de Boole dans la conception de circuits en 1937. Walther Bothe, inventeur du circuit de coïncidence, reçut le prix Nobel de physique en 1954, pour la création de la première porte logique ET électronique moderne en 1924. Des travaux de recherche sont actuellement menés pour la génération de portes logiques moléculaires.

Les portes logiques à transistors

La forme la plus simple de la logique électronique est la logique à diodes. Cela permet la fabrication de portes ET et OU, mais pas de portes NON ce qui conduit à une logique incomplète. Pour créer un système logique complet, il est nécessaire d'utiliser des lampes ou des transistors.

La famille la plus simple de portes logiques utilisant des transistors bipolaires est appelée résistance-transistor ou RTL (resistor-transistor logic). Au contraire des portes à diodes, les portes RTL peuvent être mises en cascade indéfiniment pour produire des fonctions logiques complexes. Pour diminuer le temps de retard, les résistances utilisées par les portes RTL furent remplacées par des diodes, ce qui donna naissance aux portes logiques diode-transistor ou DTL (diode-transistor logic). On découvrit ensuite qu'un transistor pouvait faire le travail de deux diodes en prenant la place d'une seule, ce qui mena à la création de portes logiques transistor-transistor ou TTL (transistor-transistor logic). Dans certains types de circuits, les transistors bipolaires furent remplacés par des transistors à effet de champ (MOSFET) ce qui donna naissance à la logique CMOS.

Les concepteurs de circuits logiques utilisent actuellement des circuits intégrés préfabriqués, notamment en TTL, la série 7400 de Texas Instruments, et en CMOS, la série 4000 de RCA, ainsi que leurs dérivés plus récents. La plupart de ces circuits contiennent des transistors à plusieurs émetteurs, utilisés pour implémenter la fonction ET, et qui ne sont pas disponibles séparément. De plus en plus, ces circuits logiques fixes sont remplacés par des circuits programmables, qui permettent aux concepteurs d'intégrer un grand nombre de portes logiques diverses dans un seul circuit intégré. La nature programmable de ces circuits, parmi lesquels les FPGA, a enlevé au hardware son aspect "dur" : il est désormais possible de changer les fonctions logiques d'un système en reprogrammant certains de ses composants, ce qui permet de modifier les caractéristiques d'un circuit logique hardware.

Les portes logiques électroniques diffèrent de manière significative de leurs équivalents à relais et contacts. Elles sont bien plus rapides, moins gourmandes et beaucoup plus petites (au moins un million de fois dans la plupart des cas). De plus, il y a une différence fondamentale dans la structure. Les circuits à contacts créent un chemin continu, dans lequel le courant peut circuler dans les deux directions entre l'entrée et la sortie. La porte logique à semi-conducteurs, au contraire, agit comme un puissant amplificateur de tension, qui reçoit un courant faible en entrée et produit une tension de basse impédance en sortie. Le courant ne peut pas circuler entre la sortie et l'entrée d'une porte à semi-conducteurs.

Un autre grand avantage des circuits logiques standardisés est qu'ils peuvent être mis en cascade. Autrement dit, la sortie d'une porte peut être reliée aux entrées d'une ou plusieurs portes, et ainsi de suite à l'infini, ce qui permet de construire des circuits d'une complexité quelconque sans avoir besoin de connaître le fonctionnement interne des portes. Dans la pratique, la sortie d'une porte ne peut être connectée qu'à un nombre fini d'entrées, mais cette limite est rarement atteinte dans les nouveaux circuits CMOS comparé aux circuits TTL. Il existe également un délai nommé temps de propagation entre la modification d'une entrée et la modification correspondante en sortie. Dans des portes en cascade, le temps de propagation total est à peu près égal à la somme des temps de propagation individuels, ce qui peut poser problème dans les circuits à grande vitesse.