Figure de la Terre et méridienne de Delambre et Méchain - Définition
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Méridienne de Delambre et Méchain et progrès scientifiques à la même époque
Entretemps, alors que ces progrès s'accomplissaient en géodésie théorique, la géodésie d'observation ne restait pas inactive. Rappelons tout d'abord les expériences en 1775 de Nevil Maskelyne au Mt. Schiehallion pour déterminer la masse de la Terre. D'autre part, même s'il ne s'agit pas d'une observation géodésique à proprement parler mais d'une découverte astronomique majeure, il convient de citer l'observation, le 13 mars 1781, de la nouvelle planète Uranus. Celle-ci fut faite par William Herschel à l'aide d'un télescope de sa propre fabrication. A l'époque, c'était sans doute le meilleur au monde. Herschel n'était au départ pas un astronome, mais un musicien épris d'optique et de culture scientifique. Comme son compatriote, le grand musicien G.F. Haendel, il était né dans le Hanovre et avait émigré en Angleterre à la suite du roi George III. On lui doit d'autres découvertes astronomiques importantes, notamment les systèmes d'étoiles doubles découverts en 1782, et le mouvement du système solaire vers l'apex situé dans la constellation de Hercule. Plus tard, en 1802, W. Herschel remarquera encore que le spectre solaire s'étend vers des fréquences plus basses que les radiations de lumière rouge, découvrant ainsi le rayonnement infrarouge.
En 1783, Pilâtre de Rozier effectua une première ascension en ballon. En 1787, Jean-Charles Borda décrivit les perfectionnements qu'il convenait d'apporter aux instruments de géodésie et cette même année on commençait à procéder avec le nouveau cercle répétiteur de Borda aux prolongements de la méridienne de France. Tout d'abord, sur une proposition antérieure de Cassini de Thury, des opérations de liaison entre l'Observatoire de Paris et l'Observatoire royal de Greenwich dans la banlieue de Londres furent entreprises. Cette jonction fut menée de concert par le général britannique William Roy (1726–1790) pour l'Angleterre, par Cassini IV, Méchain et Legendre pour la France. La méridienne de La Caille, prolongée jusqu'à Calais, le cap Blanc-Nez et Mont Lambert près de Boulogne sur Mer permit la liaison avec la côte anglaise sur Douvres et Fairlight Down. Une chaîne de triangulation d'une vingtaine de triangles reliait du côté anglais ces sommets à Greenwich.
A la fin du mois de juin 1792, Delambre et Méchain et leurs opérateurs commencèrent l'exécution des travaux de mesure de méridien dont ils avaient été chargés par le décret de 1791 afin de déterminer exactement la longueur Q d'un quart de méridien, dans le but de fixer la valeur du mètre par la relation
1 mètre = 10–7 Q.
De 1792 à 1793, Delambre eut de nombreux démêlés avec des gardes nationaux locaux et ne put guère travailler efficacement. Méchain, quant à lui, était parti en Espagne. Jouissant de conditions climatiques et de visibilités exceptionnelles, il avait fait en deux mois des mesures en neuf stations et commencé les observations astronomiques nécessaires au fort de Montjuich, dans les environs de Barcelone. Il songeait en outre à relier les Îles Baléares au continent lorsqu'il fut victime d'un grave accident qui l'immobilisa pendant près d'un an. Il put enfin retourner en France pour participer aux derniers travaux de la méridienne Dunkerque-Perpignan et fut nommé au poste de directeur de l'Observatoire de Paris, alors placé sous la responsabilité du Bureau des longitudes. Mais le projet du prolongement de la méridienne de France jusqu'aux Baléares resta à l'ordre du jour, et Méchain s'y attaqua de nouveau à partir de 1803. Malheureusement, il ne put l'achever, car il mourut subitement de « fièvre tierce » à Castellon de la Plana le 20 septembre 1804. L'achèvement en fut confié, sur proposition de Laplace, à Jean-Baptiste Biot (1776–1862) et à François Arago (1786–1853). Les travaux recommencèrent en 1807 et s'achevèrent en 1808.
Entretemps, Lagrange avait publié en 1788 la première édition de sa Mécanique analytique, ouvrage entièrement innovateur qui allait exercer une profonde influence sur l'évolution de la physique théorique et, bien sûr, de la mécanique et des disciplines tributaires. Toujours en 1788, Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806) publie sa loi d'attraction électrostatique établie avec la balance de torsion qu'il avait inventée en 1784. L'invention de la pile électrique par Alessandro Volta date de 1800.
De 1801 à 1803, Jöns Svanberg (1771–1851) refait les mesures de Maupertuis et Clairaut en Laponie ; il aboutit à 57196 toises pour le degré de Laponie, contre les 57436 toises trouvées par Maupertuis. D'autre part, Legendre publie en 1805 sa Nouvelle méthode pour la détermination des orbites des comètes et dans l'appendice décrit sa nouvelle méthode des moindres carrés, qui joue un rôle essentiel dans la réduction des données géodésiques. Il existe un litige concernant la priorité de l'invention de cette méthode. En effet, Carl Friedrich Gauss (1777–1855) affirme de son côté avoir inventé et utilisé la méthode des moindres carrés vers 1795 ; il en publie l'essentiel dans son ouvrage Theoria motus corporum celestium in sectionibus conicis solem ambientium, qui paraît en 1809.
