Une expression rationnelle ou expression régulière est en informatique une chaîne de caractères que l’on appelle parfois un motif et qui décrit un ensemble de chaînes de caractères possibles selon une syntaxe précise. Les expressions rationnelles sont issues des théories mathématiques des langages formels des années 1940. Leur puissance à décrire des ensembles réguliers explique qu’elles se retrouvent dans plusieurs domaines scientifiques dans les années d’après-guerre et justifie leur forte adoption en informatique. Les expressions rationnelles sont aujourd’hui utilisées par les informaticiens dans l’édition et le contrôle de texte ainsi que dans la manipulation de langues formelles que sont les langages de l’informatique.
L’origine et la justification mathématique des expressions rationnelles se situent dans la théorie des automates et des langages formels. Ces champs d’étude couvrent des modèles de calcul (automates) et des façons de décrire et de classifier des langages formels. Un langage formel est ici simplement défini comme un ensemble de chaînes de caractères.
Dans les années 1940, Warren McCulloch et Walter Pitts ont décrit le système nerveux en modélisant les neurones par des automates simples. Le logicien Stephen Cole Kleene a ensuite décrit ces modèles en termes d’ensembles réguliers, notion qu’il a introduite avec une certaine notation. En 1959, Michael Rabin et Dana Scott proposent le premier traitement mathématique et rigoureux de ces concepts dans un article célèbre qui leur vaut le Prix Turing et qui contribue à faire démarrer l’étude de ces langages.
Ken Thompson a mis en œuvre cette notation dans l’éditeur qed, puis l’éditeur ed sous Unix, et finalement dans grep. Depuis lors, les expressions rationnelles ont été largement utilisées dans les utilitaires tels que lex ainsi que dans les langages de programmation nés sous Unix, tels que expr, awk, Perl, Tcl, Python… Ils reposent sur la bibliothèque regex, ou la bibliothèque PCRE qui est plus puissante.
Les expressions rationnelles ont été mises en œuvre à une époque où les caractères se confondaient avec les octets. Des variantes existent dans bash, perl, ICU (Unicode, où les caractères sont codés sur 2, 4 ou un nombre variable d’octets).
Une expression rationnelle est une suite de caractères typographiques (qu’on appelle plus simplement « motif » ou « pattern » dans sa forme anglaise) chargée de décrire une chaîne de caractères pour la trouver dans un bloc de texte et lui appliquer un traitement automatisé, comme un ajout, un remplacement ou une suppression. Par exemple l’ensemble de mots « ex-équo, ex-equo, ex-aequo et ex-æquo » peut être condensée en un seul motif « ex-(a?e|æ|é)quo ». Les mécanismes de base pour former de telles expressions sont basés sur des caractères spéciaux de substitution, de groupement et de quantification.
Une barre verticale sépare le plus souvent deux expressions alternatives : « equo|aequo » désigne soit equo, soit aequo. Il est également possible d’utiliser des parenthèses pour définir le champ et la priorité de la détection, « (ae|e)quo » désignant le même ensemble que « aequo|equo » et de quantifier les groupements présents dans le motif en apposant des caractères de quantification à droite de ces groupements.
Les quantifieurs les plus répandus sont :
? qui définit un groupe qui existe zéro ou une fois : toto? correspondant alors à « tot » ou « toto » ;* qui définit un groupe qui existe zéro, une ou plusieurs fois : toto* correspondant à « tot », « toto », « totoo », « totooo », etc. ;+ qui définit un groupe qui existe une ou plusieurs fois, toto+ correspondant à « toto », « totoo », « totooo », etc.