Énergie cinétique - Définition

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- Introduction - Historique - Définitions - Conventions - Théorème de König - Unité - Théorème de l’énergie cinétique - En mécanique relativiste - L’énergie thermique en tant qu’énergie cinétique - Théorème de la puissance cinétique

En mécanique relativiste

Dans la théorie de la relativité d’Einstein (utilisée principalement pour les vitesses proches de la vitesse de la lumière, mais valable pour toutes vitesses), l’énergie cinétique est :

E k = m c 2 (γ - 1) = γ m c 2 - m c 2

Avec :

; (le facteur relativiste)

E_k : l’énergie cinétique du corps (dans le référentiel considéré) ;
v : la vitesse du corps (dans le référentiel considéré) ;
m : sa masse au repos (dans son référentiel) ;
c : la vitesse de la lumière dans le vide (dans TOUT référentiel inertiel) ;
γmc² : l’énergie totale du corps (dans le référentiel considéré) ;
mc²' est l’énergie au repos (90 pétajoules par kilogramme) exprimée en unités conventionnelles.

La théorie de la relativité affirme que l’énergie cinétique d’un objet (ayant une masse « au repos» non nulle) tend vers l’infini quand sa vitesse s’approche de la vitesse de la lumière et que, par conséquent, il est impossible d’accélérer un objet jusqu’à cette vitesse.

On peut montrer que le rapport de l’énergie cinétique relativiste sur l’énergie cinétique newtonienne tend vers 1 quand la vitesse v tend vers 0, i.e.,

\lim_{v\to 0}{\left( \frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2\ }} - 1 \right) m c^2 \over mv^2/2}=1.

Ce résultat peut être obtenu par un développement limité au premier ordre du rapport. Le terme de second ordre est 0,375 mv⁴/c⁴, c’est-à-dire que, pour une vitesse de 10 km/s il vaut 0,04 J/kg, et que, pour une vitesse de 100 km/s il vaut 40 J/kg, etc.

Quand la gravité est faible et que l’objet se déplace à des vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière (c’est le cas de la plupart des phénomènes observés sur Terre), la formule de la mécanique newtonienne est une excellente approximation de l’énergie cinétique relativiste.

L’énergie thermique en tant qu’énergie cinétique

L’énergie thermique est une forme d’énergie due à l’énergie cinétique totale des molécules et des atomes qui forment la matière. La relation entre la chaleur, la température et l’énergie cinétique des atomes et des molécules est l’objet de la mécanique statistique et de la thermodynamique.

De nature quantique, l’énergie thermique se transforme en énergie électromagnétique par le phénomène de rayonnement du corps noir.

La chaleur, qui représente un échange d’énergie thermique, est aussi analogue à un travail dans le sens où elle représente une variation de l’énergie interne du système. L’énergie représentée par la chaleur fait directement référence à l’énergie associée à l’agitation moléculaire. La conservation de la chaleur et de l’énergie mécanique est l’objet du premier principe de la thermodynamique.