Emmy Noether - Définition
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Biographie
Famille et enfance
Le père d'Emmy, Max Noether, est issu d'une famille de commerçants allemands. Suite à une poliomyélite contractée à l'âge de quatorze ans, il est paralysé, puis retrouve une certaine mobilité mais une jambe reste atteinte. Largement autodidacte, il obtient un doctorat de l'université de Heidelberg en 1868. Après avoir enseigné à Heidelberg pendant sept ans, il obtient un poste à Erlangen, en Bavière, où il rencontre puis épouse Ida Amalia Kaufmann, la fille d'un riche négociant. Les recherches de Max Noether portent essentiellement sur la géométrie algébrique, suivant les traces d'Alfred Clebsch. Ses résultats les plus connus sont le théorème de Brill-Noether (en) et le théorème AF+BG (en). Quelques autres théorèmes portent le nom de théorème de Max Noether (en).
Emmy Noether naît le 23 mars 1882. Elle sera la première de quatre enfants. Son prénom est Amalie, comme sa mère et sa grand-mère paternelle, mais elle est très jeune appelée par son deuxième prénom. Elle est aimée par ses parents. Ses résultats scolaires ne sont pas remarquables, bien qu'elle soit connue pour être intelligente et aimable. Elle est myope et, durant son enfance, parle avec un défaut de prononciation. Un ami de la famille racontera, bien des années après, comment Emmy avait résolu rapidement des énigmes lors d'un goûter réunissant plusieurs enfants, montrant ainsi un grand esprit de logique à un âge précoce. Emmy apprend à cuisiner et à faire le ménage — comme la plupart des petites filles de cette époque — et prend des leçons de piano. Aucune de ces activités ne la passionne, sauf la danse.
De ses trois frères, seul Fritz Noether (en), né en 1884, est connu pour ses travaux universitaires. Après des études à Munich, il se taille une réputation en mathématiques appliquées. Son frère aîné, Alfred, né en 1883, obtient un doctorat de chimie à Erlangen en 1909, mais décède neuf ans après. Le plus jeune, Gustav Robert, naît en 1889. Sa vie est très peu connue. Il souffre d'une maladie chronique et meurt en 1928.
Université d'Erlangen
Emmy Noether montre rapidement des capacités en français et en anglais. Au printemps 1900, elle passe l'examen permettant de devenir enseignant dans ces langues et obtient la mention sehr gut (très bien). Ses résultats la qualifient pour enseigner les langues dans les écoles réservées aux jeunes filles, mais elle choisit de poursuivre ses études à l'université d'Erlangen.
Cette décision est peu courante : deux ans auparavant, la direction de l'université a déclaré que l'instauration mixité « bouleverserait l'ordre académique ». Noether est l'une des deux seules femmes, parmi les 986 étudiants de l'université. Elle doit demander personnellement la permission de chaque professeur dont elle veut assister au cours. Malgré ces obstacles, le 14 juillet 1903, elle passe avec succès son examen dans un gymnasium de Nuremberg.
Durant le semestre d'hiver 1903-1904, elle étudie à l'université de Göttingen et assiste aux cours de l'astronome Karl Schwarzschild et des mathématiciens Hermann Minkowski, Otto Blumenthal (en), Felix Klein et David Hilbert. Peu après, les restrictions aux droits des femmes à l'université sont levées.
Noether revient à Erlangen. Elle rentre officiellement à l'université le 24 octobre 1904 et affirme son intention de se concentrer uniquement aux mathématiques. Elle écrit sa thèse sous la direction de Paul Gordan : Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Construction du système de formes de la forme ternaire quadratique, 1907). Bien qu'elle ait été bien accueillie, Noether la qualifiera plus tard de « merde ».
Pendant les sept années suivantes (1908-1915), elle enseigne à l'Institut de mathématiques d'Erlangen à titre bénévole, remplaçant occasionnellement son père lorsqu'il est malade. En 1910 et 1911, elle publie une extension de sa thèse, passant de trois variables à un nombre quelconque n de variables.
Gordan prend sa retraite au printemps 1910 mais continue parfois à enseigner avec son successeur, Erhard Schmidt, qui s'en va peu après prendre un poste à Breslau. Gordan se retire définitivement à l'arrivée de son deuxième successeur, Ernst Sigismund Fischer (en), en 1911. Gordan meurt en décembre 1912.
Selon Hermann Weyl, Fischer a eu une grande influence sur Noether, en particulier en lui présentant les travaux de David Hilbert. De 1913 à 1916, Noether publie des articles qui appliquent et amplifient les méthodes de Hilbert sur des objets mathématiques tels que les corps de fonctions rationnelles et les invariants des groupes finis. Cette période marque le début de son investissement dans l'algèbre abstraite, le domaine des mathématiques dans lequel elle va apporter des contributions révolutionnaires. Noether et Fischer partagent un vif plaisir à étudier les mathématiques et discutent souvent des conférences longtemps après y avoir assisté. Noether envoie des cartes postales à Fischer, dans lesquelles elle poursuit ses raisonnement mathématiques.
Université de Göttingen
Au printemps 1915, Noether est invitée à revenir à l'université de Göttingen par David Hilbert et Felix Klein. Leurs efforts pour la recruter sont cependant entravés par les philosophes et les historiens au sein de la faculté de philosophie : selon eux, les femmes ne doivent pas devenir privatdozent. Un membre de la faculté proteste : « Que penseront nos soldats, quand ils reviendront à l'université et verront qu'ils doivent apprendre aux pieds d'une femme ? » Hilbert répond avec indignation, en indiquant : « je ne vois pas pourquoi le sexe de la candidate serait un argument contre son admission comme privatdozent. Après tout, nous sommes une université, pas des bains publics. »
Noether quitte Erlangen pour Göttingen à la fin du mois d'avril. Deux mois après, sa mère meurt soudainement. Elle avait reçu auparavant des soins à un œil, mais la nature exacte de sa mort est inconnue. À la même période, son père prend sa retraite et son frère est engagé dans l'armée allemande pour participer à la première Guerre mondiale. Emmy Noether retourne à Erlangen pour quelques semaines, essentiellement pour s'occuper de son vieux père.
Durant ses premières années d'enseignement à Göttingen, elle n'a pas de poste officiel et n'est pas payée. Sa famille lui paie le gîte et le couvert et finance ses travaux. Ses conférences sont souvent annoncées sous le nom de Hilbert, Noether y étant mentionnée comme assistante.
Cependant, peu après son arrivée, elle prouve ses capacités en démontrant le théorème maintenant connu sous le nom de théorème de Noether, qui exprime l'équivalence qui existe entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne la symétrie.
Juste après la première Guerre mondiale, la révolution allemande apporte des changements significatifs dans les comportements sociaux, notamment davantage de droits pour les femmes. En 1919, l'université de Göttingen permet à Noether de passer son habilitation. Son examen oral a lieu en mai et son habilitation à donner des cours est délivrée en juin.
Trois ans plus tard, elle reçoit une lettre du ministre de la Science, des Arts et de l'Éducation publique de Prusse, qui lui confère le titre de nicht beamteter ausserordentlicher Professor (un professeur sans poste fixe avec des fonctions et des droits administratifs limités). C'est un professorat « extraordinaire » et non payé, et non le professorat « ordinaire », qui est un poste de fonctionnaire. Bien qu'elle reconnaisse l'importance de ses travaux, cette affectation ne lui procure toujours aucun salaire. Noether n'est pas payée pour ses conférences, jusqu'à ce qu'elle obtienne le poste spécial de Lehrauftrag für Algebra un an plus tard.
Travaux fondateurs en algèbre générale
Bien que le théorème de Noether ait un profond effet sur la physique, elle est mieux connue parmi les mathématiciens pour ses contributions fondatrices en algèbre générale. Nathan Jacobson affirme :
« Le développement de l'algèbre abstraite, qui est l'une des innovations les plus caractéristiques des mathématiques du vingtième siècle, lui est largement redevable, par les articles qu'elle a publiés, par ses conférences et son influence personnelle sur ses contemporains. »
Les travaux révolutionnaires de Noether en algèbre débutent en 1920. En collaboration avec W. Schmeidler, elle publie un article sur la théorie des idéaux (en) dans lequel elle définit les idéaux à gauche et à droite dans un anneau. L'année suivante, elle publie un article qui fait date : Idealtheorie in Ringbereichen qui analyse, pour les idéaux, la condition de croissance des chaînes (en) (toute chaîne possède un maximum ou, ce qui est équivalent, toute suite croissante est stationnaire). Un algébriste réputé, Irving Kaplansky (en), qualifie son travail de « révolutionnaire » et cette publication donne naissance au terme d'anneau noethérien et différents autres objets mathématiques (groupes, anneaux, espaces topologiques, schémas) sont qualifiés de noethériens (en).
En 1924, un jeune mathématicien néerlandais, Bartel Leendert van der Waerden, arrive à l'université de Göttingen. Il commence immédiatement à travailler avec Noether, qui lui enseigne d'inestimables méthodes de conceptualisation abstraite. Van der Waerden dira plus tard que l'originalité de Noether était « absolue, au-delà de tout comparaison ». En 1931, il publie Moderne Algebra, un ouvrage central dans ce domaine. Le second volume emprunte beaucoup aux travaux de Noether. Bien qu'Emmy Noether ne soit pas à la recherche de reconnaissance, il inclura dans la septième édition : « basé en partie sur des conférences d'E. Artin et E. Noether ». Elle laisse parfois à ses collègues et étudiants le crédit pour ses propres idées, les aidant ainsi à développer leur carrière à ses dépens.
La venue de van der Waerden s'inscrit dans un vaste mouvement de mathématiciens du monde entier vers Göttingen, qui devient un centre de recherche important en physique et en mathématiques. De 1926 à 1930, le topologue russe Pavel Alexandrov enseigne à l'université et devient rapidement ami avec Noether. Il l'appelle der Noether, utilisant l'article allemand masculin en signe d'affection et de respect. Elle essaie de lui obtenir un poste régulier de professeur à Göttingen, mais parvient seulement à l'aider à obtenir une bourse de la Fondation Rockefeller. Ils se rencontre régulièrement et apprécient de discuter des points communs entre l'algèbre et la topologie. En 1935, lors de son discours commémoratif, Alexandrov dira de Noether qu'elle était « la plus grande mathématicienne de tous les temps ».
Cours et étudiants
À Göttingen, Noether encadre une douzaine d'étudiants en doctorat. Le premier est une étudiante, Grete Hermann (en), qui soutient sa thèse en février 1925. Celle-ci écrira plus tard que cette directrice de thèse était surnommée avec dévotion la « Maman des thésards » (« Doktormutter »). Noether supervise aussi Max Deuring (en), qui se distingue déjà en licence puis continue en faisant des apports significatifs en géométrie arithmétique ; Hans Fitting (en), qui restera célèbre pour le théorème de Fitting (en) et le lemme de Fitting (en) ; et Zeng Jiongzhi (en) qui prouve le théorème de Tsen (en). Elle travaille aussi avec Wolfgang Krull, qui fera grandement progresser l'algèbre commutative en établissant plusieurs théorèmes qui porteront son nom et la dimension de Krull pour les anneaux commutatifs.
En plus de sa perspicacité mathématique, Noether est respectée pour la considération qu'elle porte à autrui. Bien qu'elle soit parfois brusque envers ceux qui ne sont pas d'accord avec elle, elle gagne cependant une réputation de femme obligeante et patiente lorsqu'elle prodigue ses conseils aux nouveaux étudiants. Sa loyauté envers la précision mathématique pousse un de ses collègues à la qualifier de « critique sévère », mais elle combine cette demande d'exactitude avec une attitude constructive. Un collègue la décrira plus tard ainsi : « Complètement altruiste et sans vanité, elle ne demandait jamais rien pour elle-même, mais favorisait par-dessus tout les travaux de ses étudiants. »
Son style de vie économe était, au début, dû au fait qu'elle n'était pas payée pour son travail. Cependant, même après que l'université lui paye un petit salaire, en 1923, elle continue de vivre simplement et modestement. Plus tard, elle sera payée plus généreusement mais économisera la moitié de son salaire pour le transmettre à son neveu, Gottfried E. Noether (en).
Très peu soucieuse des apparences et des relations sociales, elle se concentre sur ses études sans se préoccuper de la mode ni de liaisons amoureuses. L'algébriste réputée Olga Taussky-Todd (en) racontera un repas durant lequel Noether, complètement absorbée dans une discussion mathématique, « gesticulait comme une folle » en mangeant et « renversait sans cesse sa nourriture sur sa robe, et l'essuyait, sans que cela ne la perturbe le moins du monde ». Les étudiants soucieux des apparences ont un mouvement de recul quand elle sort son mouchoir de son chemisier ou devant le désordre croissant de sa coiffure au fur et à mesure de l'avancement de son cours. Une fois, deux étudiantes essaient de l'approcher à la pause entre deux heures de cours pour lui exprimer leur sentiment à ce sujet, mais il leur est impossible d'arrêter l'énergique discussion mathématique qu'a Noether avec d'autres étudiants.
Selon la nécrologie d'Emmy Noether écrite par van der Waerden, elle ne suit pas de plan de cours pendant ses conférences, ce qui perturbe certains étudiants. Au lieu de cela, elle construit ses cours comme des discussions à bâtons rompus avec les étudiants, avec pour but d'étudier et de résoudre des problèmes pointus et importants en mathématiques. Certains de ses résultats les plus importants sont développés pendant ces conférences, et les notes de cours des étudiants serviront de base à plusieurs livres importants, comme ceux de van der Waerden et de Deuring.
Plusieurs de ses collègues assistent à ses cours et elle permet que certaines de ses idées, comme le produit croisé d'algèbres associatives, soient publiées par d'autres. Noether donnera au moins cinq semestres de cours à Göttingen :
- Hiver 1924/25 : Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Théorie des groupes et nombres hypercomplexes)
- Hiver 1927/28 : Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Quantités hypercomplexes et théorie de la représentation)
- Été 1928 : Nichtkommutative Algebra (Algèbre non commutative)
- Été 1929 : Nichtkommutative Arithmetik (Arithmétique non commutative)
- Hiver 1929/30 : Algebra der hyperkomplexen Grössen (Algèbre des quantités hypercomplexes)
Ces cours précèdent souvent des publications majeures dans ces domaines.
Noether parle vite (ce qui reflète la rapidité de sa pensée, dit-on) et exige une grande concentration de la part de ses étudiants. Les étudiants qui n'aiment pas son style se sentent souvent perdus. L'un d'eux note, en marge de son cahier, pendant un cours se terminant à treize heures : « Il est 12 h 50, Dieu merci ! » Certains étudiants trouvent qu'elle s'appuie trop sur des discussions spontanées. Ses élèves les plus dévoués, au contraire, se délectent de l'enthousiasme avec lequel elle aborde les mathématiques, d'autant que ses conférences sont souvent bâties sur des travaux qu'ils ont menés ensemble auparavant.
Elle se crée un petit cercle de collègues et d'étudiants qui pensent comme elle et tend à exclure ceux qui ne le font pas. Les « étrangers » qui se rendent occasionnellement à un cours de Noether ne restent en général qu'une demi heure dans la salle avant de repartir, frustrés et l'esprit confus. Un étudiant régulier dira, dans une telle circonstance : « l'ennemi est vaincu, il a battu en retraite. »
Noether montre un dévouement à son travail et à ses étudiants qui s'étend au-delà de la période universitaire. Un jour, alors que le bâtiment est fermé pour cause de jour férié, elle rassemble ses étudiants sur le perron, à l'extérieur, puis les conduit à travers les bois jusqu'à un café où elle leur donne un cours. Plus tard, après avoir été renvoyée par le troisième Reich, elle invitera ses étudiants chez elle pour discuter de concepts mathématiques et de leurs projets pour l'avenir.
Moscou
Pendant l'hiver 1928-1929, Noether accepte l'invitation de l'université d'État de Moscou, où elle continue à travailler avec Pavel Alexandrov. Elle y poursuit ses recherches et donne des cours d'algèbre abstraite et de géométrie algébrique. Elle travaille avec les spécialistes de la topologie que sont Lev Pontriaguine et Nikolai Chebotarev (en), qui plus tard diront leur admiration pour ses contributions en théorie de Galois.
Bien que la politique ne joue pas un rôle central dans sa vie, Noether s'intéresse vivement à la chose politique et, selon Alexandrov, affiche un soutien considérable à la Révolution russe de 1917. Elle est particulièrement heureuse de voir les avancées soviétiques dans les différents domaines des sciences et des mathématiques. Cette attitude lui cause des problèmes en Allemagne, jusqu'à provoquer son éviction de la pension dans laquelle elle logeait après que des responsables étudiants se furent plaints de vivre sous le même toit qu'« une Juive aux penchants marxistes ».
Noether projette de retourner à Moscou, avec l'aide d'Alexandrov. Après qu'elle eut quitté l'Allemagne en 1933, il essaie de l'aider à obtenir une chaire à l'université d'État de Moscou via le ministère soviétique de l'Éducation. Bien que cet essai s'avère infructueux, ils continuent à correspondre fréquemment pendant les années 1930 et, en 1935, elle envisage à nouveau de retourner en Union des républiques socialistes soviétiques. Pendant ce temps, son frère Fritz a accepté un poste à l'Institut de Recherche en Mathématiques et Mécanique à Tomsk, en Sibérie, après avoir lui aussi perdu son emploi en Allemagne.
Reconnaissance
En 1932, Emmy Noether et Emil Artin reçoivent le Prix Alfred Ackermann-Teubner (en) pour leurs contributions en mathématiques. Le montant du prix s'élève à 500 Reichsmarks et est vu comme un long retard d'impayé pour ses travaux considérables en mathématiques. Cependant, ses collègues expriment leur déception de ne pas la voir élue à l'Académie des Sciences de Göttingen (en) ni promue au poste de Ordentlicher Professor (professeur à part-entière).
Les collègues de Noether fêtent ses cinquante ans en 1932 dans un style typiquement mathématicien. Helmut Hasse lui consacre un article dans les Mathematische Annalen, dans lequel il confirme l'intuition de Noether selon laquelle certains aspects de l'algèbre non commutative sont plus simples que l'algèbre commutative en prouvant une loi de réciprocité quadratique non commutative. Cela fait immensément plaisir à Noether. Il lui envoie également une énigme, la mμν-riddle of syllables, qu'elle résout immédiatement. Cette énigme a été perdue depuis.
En septembre de cette même année, Noether délivre une conférence plénière (großer Vortrag) sur les systèmes hypercomplexes dans leurs relations avec l'algèbre commutative et la théorie des nombres au congrès international des mathématiciens à Zurich. Le congrès rassemble huit cents personnes, dont les collègues de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau et Wolfgang Krull. Il y a quatre cent vingt participants officiels et vingt et une conférences y sont présentées. La mise en avant de Noether en tant qu'oratrice est évidemment une reconnaissance de l'importance de ses contributions aux mathématiques. Le congrès de 1932 est parfois décrit comme le point culminant de sa carrière.
Expulsion de Göttingen
Quand Adolf Hitler devient chancelier en janvier 1933, l'activité nazie se développe énormément dans tout le pays. À l'université de Göttingen, l'Association des Étudiants allemands mène l'attaque contre l'« esprit non allemand » et est aidée par un privatdozent nommé Werner Weber, un ancien étudiant de Noether. Les comportements antisémites créent un climat hostile aux professeurs juifs. Un jeune manifestant aurait exigé : « les étudiants aryens veulent des mathématiques aryennes et non des mathématiques juives ».
Une des premières actions du gouvernement d'Hitler est la loi pour la restauration de la fonction publique (en) qui exclut les fonctionnaires juifs ou politiquement suspects de leurs emplois, à moins qu'ils n'aient démontré leur loyauté à l'Allemagne en ayant servi sous les drapeaux pendant la première guerre mondiale. Cette loi concerne notamment les professeurs d'université. En avril 1933, Noether reçoit une notification du ministère prussien des Sciences, des Arts et de l'Éducation qui lui signifie : « En application du paragraphe 3 de la loi sur la Fonction publique du 7 avril 1933, par la présente je vous retire le droit d'enseigner à l'université de Göttingen ». Plusieurs collègues de Noether, dont Max Born et Richard Courant, sont également révoqués. Noether accepte la décision calmement et soutient ses amis dans ces temps difficiles. Hermann Weyl écrira plus tard « Emmy Noether, avec son courage, sa franchise, son détachement devant son propre destin, son esprit de conciliation, était, au milieu de la haine, de la mesquinerie, du désespoir et de la tristesse qui nous entouraient, un réconfort moral ». Typiquement, elle reste concentrée sur les mathématiques, réunissant ses étudiants dans son appartement pour discuter théorie du corps de classes. Quand un de ses étudiants apparaît en uniforme des SA, elle ne montre aucun signe d'agitation et même, paraît-il, en rit plus tard.
Bryn Mawr
Comme des dizaines de professeurs sans emploi commencent à chercher des postes hors d'Allemagne, leurs collègues des États-Unis tentent de leur porter assistance. Albert Einstein et Hermann Weyl sont embauchés par l'Institute for Advanced Study à Princeton (New Jersey), alors que d'autres cherchent un mécène, nécessaire pour une immigration légale. Noether est contactée par les représentants de deux institutions éducatives : le Bryn Mawr College aux États-Unis et le Somerville College de l'université d'Oxford, en Angleterre. Après quelques négociations avec la Fondation Rockefeller, une bourse est accordée à Noether pour Bryn Mawr et elle y prend son poste fin 1933.
À Bryn Mawr, Noether rencontre et lie amitié avec Anna Wheeler (en), qui a étudié à Göttingen juste avant l'arrivée de Noether. La présidente du college, Marion Edwards Park, apporte également son soutien à Noether. Elle invite avec enthousiasme des mathématiciens de la région pour « voir le Dr. Noether en action ! ». Noether et un petit groupe d'étudiant étudient rapidement le livre de van der Waerden Moderne Algebra I (1930) et des parties de Theorie der algebraischen Zahlen (Théorie des nombres algébriques, 1908) d'Erich Hecke.
En 1934, Noether commence une série de conférence à l'Institute for Advanced Study à Princeton à l'invitation d'Abraham Flexner et Oswald Veblen (en). Elle travaille avec Abraham Albert (en) et Harry Vandiver (en) et encadre leurs recherches. Cependant, elle remarque qu'elle n'est pas la bienvenue à Princeton, « l'université des hommes, où aucune femme n'est admise ».
Son séjour aux États-Unis est agréable, car elle est entourée de collègues qui la soutiennent et absorbée par ses sujets favoris. À l'été 1934, elle retourne brièvement en Allemagne pour voir Emil Artin et son frère Fritz avant qu'il ne parte pour Tomsk. Bien que beaucoup de ses anciens collègues aient quitté les universités, contraints et forcés, elle parvient à utiliser la bibliothèque en tant que « chercheur étranger ».
Mort
En avril 1935, les médecins diagnostiquent une tumeur dans l'abdomen de Noether. Inquiets de possibles complications post-opératoires, ils prescrivent tout d'abord deux jours d'alitement. Durant l'opération, ils découvrent un kyste ovarien « de la taille d'un gros melon ». Deux autres tumeurs dans son utérus semblent bénignes et ne sont pas ôtées pour éviter de prolonger l'opération. Pendant trois jours, sa convalescence paraît se dérouler normalement et elle se remet rapidement d'un collapsus cardio-vasculaire le quatrième jour. Le 14 avril, elle perd connaissance, sa température monte à 42,8 ° C et elle meurt. Un des praticiens écrira : « Il n'est pas facile de dire ce qu'il s'est passé dans le Dr. Noether. Il est possible que ce soit une rare et violente infection qui ait frappé la base du cerveau, là où les centres de régulation de la température sont supposés se trouver. »
Quelques jours plus tard, ses amis et connaissances de Bryn Mawr organisent une petite cérémonie commémorative chez la présidente Park. Hermann Weyl et Richard Brauer font le voyage depuis Princeton et évoquent avec Wheeler et Taussky leur collègue défunte. Dans les mois qui suivent, des hommages écrits commencent à apparaître tout autour du globe : Albert Einstein se joint van der Waerden, Weyl et Pavel Alexandrov. Sa dépouille est incinérée et les cendres enterrées sous la galerie qui entoure le cloître de la bibliothèque M. Carey Thomas du Bryn Mawr College.
