Électron - Définition

Caractéristiques

L'électron a une masse approximativement 1/1836 celle du proton. Le moment angulaire intrinsèque (spin) de l'électron est la moitié de la constante de Planck réduite ħ, ce qui implique que c'est un fermion. L'antiparticule de l'électron s'appelle le positron, qui a des propriétés identiques à celles de l'électron, sauf en ce qui concerne la charge électrique et d'autres charges physiques (nombre leptonique, nombre électronique), qui sont directement opposées. Ceci permet l'annihilation d'un électron avec un positron, en ne produisant que de l'énergie sous forme de rayons gamma. Les électrons, qui appartiennent à la première génération de la famille des leptons, sont soumis aux forces gravitationnelles, électromagnétiques et faibles. Ils échappent aux interactions fortes.

Dans beaucoup de phénomènes physiques, tels l'électricité, le magnétisme et la conductivité thermique, les électrons jouent un rôle essentiel. Un électron en mouvement par rapport à un observateur engendre pour lui un champ magnétique, et sera défléchi par des champs magnétiques externes. Quand un électron est accéléré, il peut absorber ou rayonner de l'énergie sous forme de photons. Les électrons, avec les noyaux atomiques, faits de protons et de neutrons, font des atomes. Cependant, les électrons ne constituent que moins de 0,06% de la masse totale d'un atome. La force coulombienne électrostatique attractive fait que les électrons sont liés dans les atomes. L'échange, ou le partage d'électrons entre atomes voisins est la cause principale de la liaison chimique.

Selon la théorie, la plupart des électrons de l'univers ont été créés pendant le Big Bang, mais ils peuvent être aussi produits actuellement par radioactivité β des noyaux radioactifs, et dans des collisions de haute énergie, par exemple quand les rayons cosmiques, pénètrent dans l'atmosphère. Les électrons peuvent être détruits par annihilation avec les positrons, ainsi que pendant la nucléosynthèse dans les étoiles.

Classification

Modèle standard des particules élémentaires. L'électron est en bas à gauche

Dans le modèle standard de la physique des particules, les électrons appartiennent au groupe des particules subatomiques appelées leptons, que l'on pense être des particules élémentaires ou fondamentales, c'est-à-dire qu'elles ne comportent pas de sous-particule. Les électrons ont la plus faible masse de toutes les particules chargées, et appartiennent à la première famille ou génération.

Les seconde et troisième générations contiennent des leptons chargés, le muon et le tauon, identiques à l'électron sous tous rapports, sauf leur masse, bien plus élevée. Les leptons diffèrent des autres constituants de base de la matière, les quarks parce qu'ils ne sont pas sensibles aux interactions fortes. Tous les membres du groupe des leptons sont des fermions, parce qu'ils ont un spin demi-entier ; le spin de l'électron est ½.

Propriétés fondamentales

La masse d'un électron est approximativement 9,109×10^-31 kg, ou 5,489×10^-4 unité de masse atomique. Sur la base duprincipe d'équivalence masse-énergie d'Einstein, ceci correspond à une énergie de 0,511 MeV. Le rapport entre les masses du proton et de l'électron est d'environ 1836. Les mesures astronomiques montrent que ce rapport n'a pas changé de façon mesurable pour la moitié de l'âge de l'Univers, comme c'est prédit par le modèle standard.

Les électrons ont une charge électrique de -1,602×10^-19 C, qui est utilisée comme unité standard de charge pour les particules subatomiques. À la limite de la précision des expériences, la charge de l'électron est directement opposée à celle du proton. Comme le symbole e est utilisé pour la charge élémentaire, le symbole de l'électron est e^–, le signe – indiquant la charge de l'électron. Le symbole du positron est e⁺, puisqu'il a toutes les propriétés de l'électron, au signe de la charge près.

L'électron a un moment angulaire intrinsèque, ou spin, de ½. Cette propriété est généralement exprimée en appelant l'électron « particule de spin ½ ». Pour ce genre de particules, la valeur absolue du spin est ħ √3/2, tandis que le résultat de la mesure de la projection du spin sur n'importe quel axe ne peut être que ±ħ/2. Outre le spin, l'électron possède un moment magnétique le long de son spin. Il est approximativement égal à un magnéton de Bohr, qui est une constante physique égale à 9,274 009 15(23)×10^-24 J/T. L'orientation du spin par rapport au moment de l'électron définit la propriété des particules élémentaires connues sous le nome hélicité.

L'électron n'a pas de sous-composant connu. On le définit donc, ou on le suppose, comme une particule ponctuelle, avec une charge ponctuelle, sans dimension d'espace.

L'observation d'un électron isolé dans un piège de Penning démontre que le rayon de cette particule est inférieur à 10^-22 m. Il y a bien pourtant une constante physique que l'on appelle « rayon classique de l'électron », dont la valeur bien plus grande est de 2,8179×10^-15 m. Cependant cette terminologie provient d'un calcul simpliste qui ignore les effets de la mécanique quantique ; en fait le soi-disant rayon classique de l'électron n'a pas grand-chose à voir avec une structure fondamentale de l'électron. Néanmoins, ce rayon classique donne un ordre de grandeur des dimensions pour lesquelles l'électrodynamique quantique devient importante pour comprendre la structure et le comportement de l'électron, notamment par la renormalisation.

On pense, sur des bases théoriques, que l'électron est stable : comme c'est la particule la plus légère de charge non-nulle, sa désintégration violerait la conservation de la charge électrique. Expérimentalement, la limite inférieure pour la vie moyenne de l'électron est de 1,45×10³⁴ s, à un niveau de confiance de 90%. L'électron diffère en cela des autres leptons chargés, le muon et le tauon de courtes durées de vie.

Propriétés quantiques

Comme toutes les particules, les électrons peuvent aussi se manifester comme des ondes : particules dans un faisceau énergique, ondes stationnaires dans un atome. Ceci est appelé dualité onde-particule, et peut être démontré en utilisant l'expérience des fentes de Young, familière avec la lumière. La nature ondulatoire de l'électron lui permet de passer à travers deux fentes parallèles simultanément, plutôt que juste une seule fente, comme cela serait le cas pour une particule classique. En mécanique quantique quantique, la propriété ondulatoire d'une particule peut être décrite mathématiquement comme une fonction à valeurs complexes, la fonction d’onde, couramment dénotée par la lettre grecque psi (ψ). Quand la valeur absolue de cette fonction est élevée au carré, cela donne la probabilité d'observer une particule dans un petit volume auprès de la position choisie – une densité de probabilité

Exemple d'une fonction d'onde antisymétrique pour un état quantique de deux fermions identiques dans une boîte à une dimension. Si les particules échangent leurs positions, la fonction d'onde change de signe. La fonction d'onde est ici

Les électrons sont des particules indiscernables, parce qu'ils ne peuvent pas être distingués l'un de l'autre par leur propriétés physiques intrinsèques. En mécanique quantique, ceci signifie qu'une paire d'électrons en présence doivent pouvoir intervertir leurs positions sans provoquer de changement observable dans l'état du système. La fonction d'onde des fermions, notamment des électrons, est antisymétrique, c'est-à-dire qu'elle change de signe quand on échange deux électrons, c'est à dire : , où et sont les positions des deux électrons. Comme la valeur absolue ne change pas par changement de signe de la fonction, ceci indique que les probabilités sont les mêmes. Les bosons, comme les photons, ont, eux, des fonctions d'onde symétriques.

Dans le cas de l'antisymétrie, les solutions de l'équation d'onde pour des électrons en interaction résulte en une probabilité nulle que deux électrons occupent la même position, ou le même état. C'est la cause du principe d'exclusion de Pauli, qui empêche deux électrons d'occuper le même état quantique. Ce principe explique bien des propriétés des électrons. Par exemple, il fait que des nuages d'électrons liés au même noyau occupent des orbitales toutes différentes, plutôt que de se concentrer tous sur l'orbitale la moins énergétique.

Particules virtuelles

Les physiciens pensent que le vide peut être rempli de paires de particules « virtuelles », comme des électrons et des positrons, qui se créent et s'annihilent rapidement ensuite. La combinaison de la variation d'énergie nécessitée pour créer ces particules, et du temps pendant lequel elles existent reste en-dessous du seuil de détectabilité exprimé par le principe d'incertitude de Heisenberg  : . Pratiquement, l'énergie demandée pour créer les particules, , peut être « empruntée » au vide pour une durée , dans la mesure où le produit n'est pas plus grand que la constante de Planck réduite ħ ≈ 6,6×10^-16 eV^s. Donc pour une paire électron-positron virtuelle, est au plus de 6,6×10^-22 s.

Vue schématique de paires électron-positron virtuelles apparaissant au hasard près d'un électron (en bas à gauche)

Tandis qu'une paire virtuelle électron-positron subsiste, la force coulombienne du champ électrique ambiant entourant un électron fait que le positron est attiré par ce dernier, tandis que l'électron de la paire est repoussé. Ceci provoque ce que l'on appelle polarisation du vide. En fait, le vide se comporte comme un milieu ayant une permittivité diélectrique supérieure à l'unité. Donc la charge effective d'un électron est plus faible que sa valeur nominale, et la charge diminue quand la distance à l'électron augmente. Cette polarisation a été confirmée expérimentalement en 1997 en utilisant l'accélérateur de particules japonais TRISTAN. Les particules virtuelles provoquent un effet de masquage comparable pour la masse de l'électron.

L'interaction avec des particules virtuelles explique aussi la légère déviation (environ 0,1%) entre le moment magnétique intrinsèque de l'électron et le magnéton de Bohr (le moment magnétique anomal). La précision extraordinaire de l'accord entre cette différence prévue par la théorie et la valeur déterminée par l'expérience est considérée comme une des grandes réussites de l'électrodynamique quantique.

En physique classique, le moment angulaire et le moment magnétique d'un objet dépendent de ses dimensions physiques. Il paraît donc incohérent de concevoir un électron sans dimensions possédant ces propriétés. Le paradoxe apparent peut être expliqué par la formation de photons virtuels dans le champ électrique engendré par l'électron. Ces photons font se déplacer l'électron de façon saccadée (ce qui s'appelle Zitterbewegung en allemand, ou mouvement de tremblement) qui résulte en un mouvement circulaire avec une précession. Ce mouvement produit à la fois le spin et le moment magnétique de l'électron. Dans les atomes, cette création de photons virtuels explique le décalage de Lamb (Lamb shift) observé dans les raies spectrales.

Interaction

Un électron engendre un champ électrique qui exerce une force attractive sur une particule positivement chargée, comme un proton, et une force répulsive sur une particule négative. La valeur de cette force est donnée par la Loi de Coulomb en carré inverse. Quand un électron est en mouvement, il engendre aussi un champ magnétique. La loi d'Ampère-Maxwell relie le champ magnétique au mouvement d'ensemble des électrons (le courant électrique) par rapport à un observateur. C'est cette propriété d'induction qui fournit l'induction magnétique qui fait tourner un moteur électrique. Le champ électromagnétique d'une particule chargée animée d'un mouvement arbitraire est exprimé par les potentiels de Liénard–Wiechert, valables même quand la vitesse de la particule s'approche de celle de la lumière(relativiste).

Une particule de charge q part de la gauche à la vitesse v à travers un champ magnétique B orienté vers le lecteur. Pour un électron, q est négatif, et il suit donc une trajectoire incurvée vers le haut.

Quand un électron se déplace dans un champ magnétique, il est soumis à une force de Lorentz, dirigée perpendiculairement au plan défini par le champ et la vitesse de l'électron. Cette force perpendiculaire à la trajectoire contraint l'électron, dans un champ magnétique uniforme, à suivre une trajectoire hélicoïdale dans le champ, sur un cylindre de rayon appelé le rayon de Larmor. L'accélération due à ce mouvement en courbe conduit l'électron à rayonner de l'énergie sous forme de rayonnement synchrotron.. L'émission d'énergie à son tour provoque un recul de l'électron, ce qui est connu sous le nom de force d'Abraham-Lorentz-Dirac, qui crée une friction qui ralentit l'électron. Cette force est provoquée par une réaction du propre champ de l'électron sur lui-même.

En électrodynamique quantique, l'interaction électromagnétique entre particules est transmise par des photons. Un électron isolé, qui ne subit pas d'accélération, ne peut pas émettre ni absorber un photon réel : ceci violerait la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement. Par contre, des photons virtuels peuvent tranférer de la quantité de mouvement entre deux particules chargées. C'est cet échange de photons virtuels qui, en particulier, engendre la force de Coulomb. Une émission d'énergie peut avoir lieu quand un électron en mouvement est défléchi par une particule chargée, comme un proton. L'accélération de l'électron résulte en émission de rayonnement continu de freinage (Bremsstrahlung en allemand).

Ici, le bremsstrahlung est produit par un électron e défléchi par le champ électrique d'un noyau atomique. Le changement d'énergie E — E détermine la fréquence f du photon émis.

Une collision élastique entre un photon (lumière) et un électron solitaire (libre) s'appelle diffusion Compton. Cette collision résulte en un transfert d'énergie et de moment entre les particules, qui modifie la longueur d'onde du photon par une quantité appelée décalage Compton. La valeur maximale de ce décalage est , que l'on désigne sous le nom de « longueur d'onde de Compton ». Pour un électron, elle vaut 2,43×10^-12 m. Pour une grande longueur d'onde de la lumière (par exemple la longueur d'onde de la lumière visible est de 0,4–0,7 µm), le décalage de longueur d'onde devient négligeable. Une telle interaction entre la lumière et les électrons libres est appelée diffusion Thomson ou diffusion linéaire de Thomson.

La force relative de l'interaction électromagnétique entre deux particules comme un électron et un proton est donnée par la constante de structure fine. C'est une quantité sans dimension formée par le rapport de deux énergies : l'énergie électrostatique d'attraction (ou de répulsion) à la distance d'une longueur d'onde de Compton, et l'énergie au repos de la charge. Elle est donnée par α ≈ 7,297353×10^-3, qui vaut approximativement 1/137.

Quand des électrons et des positrons font des collisions, ils peuvent s'annihiler ensemble, donnant deux ou trois photons. Si l'électron et le positron ont un moment négligeable, il peut se former un positronium avant que l'annihilation se produise, donnant 2 ou 3 photons, dont l'énergie totale est 1,022 MeV. Par ailleurs, des photons de haute énergie peuvent se transformer en une paire d'électron et positron par un processus inverse de l'annihilation que l'on appelle production de paire, mais seulement en présence d'une particule chargée proche, comme un noyau, susceptible d'absorber le moment de recul

En théorie des interactions électrofaibles, la composante gauche de la fonction d'onde de l'électron forme un doublet d'isospin faible avec le neutrino-électron. Ceci veut dire que pendant les interactions faibles, les neutrinos-électrons se comportent comme des électrons. Chaque membre de ce doublet peut subir une interaction par courant chargé transformant l'un en l'autre par émission/absorption de boson W^±, cette transformation étant à la base de la désintégration β des noyaux. L'électron, comme le neutrino, peut subir une interaction par courant neutre couplé au Z⁰, ce qui est notamment la cause de la diffusion électron-neutrino.

Atomes et molécules

Les densités de probabilité pour les quelque premières orbitales de l'atome d'hydrogène, dans le plan xOz. Le niveau d'énergie d'un électron lié détermine l'orbitale qu'il occupe, et la couleur reflète la probabilité de trouver l'électron à une position donnée.

Un électron peut être « lié » au noyau d'un atome par la force de Coulomb attractive. Un système d'électrons liés à un noyau en nombre égal à la charge de ce dernier est appelé un atome. Si le nombre d'électrons est différent, le système s'appelle un ion. Le comportement ondulatoire d'un électron lié est décrit par une fonction appelée orbitale atomique. Chaque orbitale a son propre ensemble de nombres quantiques, tels que l'énergie, le moment angulaire, et la projection de ce dernier sur un axe donné (pris en général pour axe Oz). Il n'existe qu'un ensemble discret de ces nombres quantiques pour le noyau. Suivant le principe d'exclusion de Pauli, chaque orbitale ne peut être occupée au plus que par deux électrons, de spins différents en projection.

Les électrons peuvent changer d'orbitale par émission ou absorption d'un photon dont l'énergie égale la différence d'énergie potentielle entre ces orbitales

D'autres méthodes de transfert d'orbitale comprennent les collisions avec des particules comme les électons, et l'effet Auger. Pour s'échapper d'un atome, l'énergie de l'électron doit être hissée au-dessus de son énergie de liaison à l'atome. Ceci peut arriver dans l'effet photoélectrique, quand un photon incident a une énergie qui dépasse l'énergie d'ionisation de l'électron qui l'absorbe.

Le moment angulaire orbital des électrons est quantifié. Comme l'électron est chargé, il produit un moment magnétique orbital proportionnel à son moment angulaire. Le moment magnétique total d'un atome est égal à la somme des moments magnétiques propres et orbitaux de tous les électrons, et du noyau. Celui du noyau, cependant, est négligeable par rapport à celui des électrons. Les moments magnétiques des électrons qui occupent la même orbitale (électrons en paire) s'annulent.

La liaison chimique entre atomes résulte d'interactions électromagnétiques, décrites par les lois de la mécanique quantique. Les liaisons les plus fortes sont les liaisons covalentes ou les liaisons ioniques, qui permettent la formation de molécules. Dans une molécule, les électrons se déplacent sous l'influence de plusieurs noyaux, et occupent des orbitales moléculaires, de la même façon qu'ils occupent des orbitales dans des atomes isolés. Un facteur fondamental dans ces structures moléculaires est l'existence de paires d'électrons : celles-ci sont des électrons de spins opposés, ce qui leur permet d'occuper la même orbitale moléculaire sans violer le principe d'exclusion de Pauli (de la même manière que dans les atomes). Les orbitales moléculaires différentes ont des distributions spatiales de densité d'électrons différentes. Par exemple, dans les paires liantes (c'est-à-dire les paires qui lient vraiment les atomes ensemble), on trouve des électrons avec une densité maximale dans un relativement petit volume entre les atomes. Au contraire, pour les paires non-liantes, les électrons sont distribués dans un grand volume autour des noyaux. C'est l'existence de paires liantes, où des électrons périphériques sont mis en commun par deux atomes voisins, qui caractérise la liaison covalente. La liaison ionique, elle, se caractérise par le fait qu'un atome possède un électron mal lié, parce que toutes les orbitales d'énergie inférieure sont occupées, par exemple un atome de sodium Na ; à côté, on trouve un atome qui possède encore une place libre dans sa dernière orbitale, et donc un électron qui s'y mettrait serait solidement lié, par exemple un atome de chlore Cl. Si l'on met au contact un atome de sodium et un atome de chlore, le sodium va perdre son électron mal lié, qui va se loger dans la place qui l'attend dans le chlore. On a donc alors un ion Na⁺ (cation) et un ion Cl^- (anion), qui restent liés par attraction électrostatique. C'est la liaison ionique typique.

Les réactions d'échange d'électrons sont fondamentales en chimie et sont désignées sous le nom de réactions d'oxydo-réduction. L'espèce chimique qui capte l'électron est l’oxydant, comme l'atome de chlore cité ci-dessus, l'autre est le réducteur, comme celui de sodium.

Conductivité

Un éclair de foudre consiste en premier lieu d'un courant d'électrons. Le potentiel électrique nécessaire pour la foudre peut être engendré par un effet triboélectrique.

Si un corps a trop d'électrons, ou pas assez, pour équilibrer les charges positives des noyaux, cet objet a une charge électrique statique totale non-nulle. S'il y a trop d'électrons, l'objet est chargé négativement. Dans le cas contraire, il est chargé positivement. Si les charges s'équilibrent, le corps est dit neutre. Un corps macroscopique peut développer une charge électrique par frottement, c'est l'effet triboélectrique.

Des électrons se déplaçant indépendamment dans le vide sont appelés électrons « libres ». Les électrons, dans les métaux, se comportent aussi comme s'ils étaient libres. De plus, il peut y avoir dans un solide des trous, qui sont des endroits où manque un électron. Ce trou peut être comblé par des électrons voisins, mais cela ne fera que déplacer le trou. On peut avoir dans des solides une prédominance de la conduction de l'électricité par le déplacement de trous, plutôt que par le déplacement d'électrons. En fait les particules porteuses de charge dans les métaux et autres solides sont des « quasi-particules » : des quasi-particules de charge électrique négative ou positive, semblables aux électrons réels

Quand les électrons libres se déplacent – que ce soit dans le vide ou dans un métal – ils produisent un courant de charges net, que l'on appelle courant électrique, qui engendre un champ magnétique. De même, un courant peut être engendré par un champ magnétique variable. Ces interaction sont décrites mathématiquement par les équations de Maxwell.

À température donnée, chaque matériau a une conductivité électrique qui détermine la valeur du courant électrique quand un potentiel électrique est appliqué. Des exemples de bons conducteurs comprennent des métaux comme le cuivre et l'or, tandis que le verre et le Teflon sont de mauvais conducteurs. Dans tout matériau diélectrique, les électrons restent liés à leurs atomes respectifs, et le matériau se comporte comme un isolant. La plupart des semi-conducteurs ont un degré de conductivité variable entre les extrêmes du conducteur et de l'isolant. Par ailleurs les métaux ont une structure en bandes électroniques qui contiennent des bandes élecroniques partiellement remplies. La présence de ce type de bandes permet aux électrons dans un métal de se comporter comme s'ils étaient libres ou délocalisés, c'est-à-dire non attachés à une molécule particulière. Quand un champ électrique est appliqué, ils peuvent se déplacer comme les molécules d'un gaz (appelé gaz de Fermi) à travers la matière, un peu comme des électrons libres. Ces phénomènes sont à la base de toute l'électricité : électrocinétique, électronique, radioélectricité.

En raison des collisions entre électrons et atomes, la vitesse de dérive des électrons dans un conducteur est de l'ordre du mm/s. Cependant la vitesse à laquelle un changement de courant en un point de la matière se répercute sur les courants en d'autres points, la célérité, est typiquement 75% de la vitesse de la lumière dans le vide. Ceci se produit parce que les signaux électriques se propagent comme une onde, avec une vitesse qui ne dépend que de la constante diélectrique, ou permittivité du milieu.

Les métaux forment de relativement bons conducteurs de la chaleur, tout premièrement parce que les électrons délocalisés sont libres de transporter l'énergie thermique d'un atome à l'autre. Cependant, contrairement à la conductivité électrique, la conductivité thermique d'un métal est pratiquement indépendante de la température. Ceci s'exprime mathématiquement par la Loi de Wiedemann et Franz, qui dit que le rapport de la conductivité thermique à la conductivité électrique est proportionnel à la température. Comme le désordre thermique du réseau du métal accroît la résistivité du milieu, cela conduit à une dépendance du courant électrique selon la température.

Quand on les refroidit en-dessous d'une température critique, les matières peuvent subir une transition de phase, par laquelle ils perdent toute résistivité au courant électrique, phénomène appelé supraconductivité. Dans la théorie BCS, ce comportement est expliqué par des paires d'électrons (formant des bosons) qui entrent dans l'état connu sous le nom de condensat de Bose-Einstein. Ces paires de Cooper voient leur mouvement couplé à la matière environnante par des vibrations du réseau nommées phonons, évitant ainsi les collisions avec les atomes qui normalement créent la résistance électrique. (Les paires de Cooper ont un rayon d'environ 100 nm, si bien qu'elles peuvent se chevaucher.). Cependant, le mécanisme selon lequel fonctionnent les supraconducteurs à haute température reste à élucider.

Dans les conducteurs solides, les électrons sont eux-mêmes des quasi-particules. Quand ils sont fortement confinés aux températures proches du zéro absolu, ils se comportent comme s'ils se décomposaient en deux autres quasi-particules : chargeon et spinon. La première transporte le spin et le moment magnétique, la seconde la charge électrique.

Mouvement et énergie

Selon la théorie d'Einstein de la relativité restreinte, quand la vitesse d'un électron se rapproche de la vitesse de la lumière, du point de vue d'un observateur, sa masse relativiste augmente, ce qui rend de plus en plus difficile de l'accélérer à partir du repère de l'observateur. Ainsi, la vitesse d'un électron peut s'approcher de la vitesse de la lumière dans le vide c, mais jamais l'atteindre. Si un électron relativiste, c'est-à-dire se déplaçant à une vitesse proche de c, est injecté dans un milieu diélectrique comme l'eau, où la vitesse de la lumière est significativement inférieure à c, il va se déplacer plus vite que la lumière dans le milieu. Le déplacement de sa charge dans le milieu va produire une légère lumière appelée rayonnement Tcherenkov.

Le facteur de Lorentz en fonction de la vitesse. Il part de l'unité et tend vers l'infini quand v tend vers c.

Les effets de la relativité spéciale sont basés sur une quantité appelée facteur de Lorentz, défini comme , où v est la vitesse de la particule. L'énergie cinétique K d'un électron se déplaçant à la vitesse v est :

où m est la masse de l'électron. Par exemple, l'accélérateur linéaire de SLAC peut accélérer un électron jusqu'à environ 51 GeV. Ceci donne une valeur d'environ 100 000 pour γ, puisque la masse de l'électron est 0,51 MeV/c². Le moment relativiste d'un tel électron est 100 000 fois celui que la mécanique classique prédirait à un électron de cette vitesse.

Comme un électron se comporte comme une onde, à une vitesse donnée, il a une longueur d'onde de de Broglie caractéristique. Elle est donnée par λ = h/p, où h est la constante de Planck et p le moment. Pour l'électron de 51 GeV du SLAC, la longueur d'onde est environ 3,4×10^-17 m, assez petite pour explorer des structures bien plus petites que la taille d'un noyau atomique.

Il s'est avéré dans les expériences de diffusion profondément inélastique (deep inelastic scattering), que les composants du noyau avaient en effet une sous-structure (« quarks » et « gluons »), mais qu'à l'échelle de la longueur d'onde de de Broglie des électrons ainsi accélérés, il n'était plus possible de mettre en évidence de sous-structure ni des électrons, ni des quarks.