Degré (angle) - Définition

Précautions de lecture

Les fonctions trigonométriques sont indépendantes de l’unité angulaire choisie. Mais en analyse, les fonctions sont définies par les valeurs prises par les fonctions pour des variables exprimées en radians.

Pour x l’angle mesuré en degrés, on a donc sin(x°)=sin(x*^π⁄₁₈₀), et de même pour les autres fonctions trigonométriques.

En astronomie ou en optique, on utilise l’approximation pour les faibles angles (inférieurs à 5°).

Le sinus et la tangente d’un angle faible sont quasi-égaux à sa valeur en radians.

Sous-unités

Un degré est subdivisé en 60 minutes d’arc (symbole ′), elles-mêmes divisées en 60 secondes d’arc (symbole ″).

• 1′ = 0,016 6…°
• 1″ = 0,000 277…°
• 1‴ = 0,000 004629…°
• 1⁗ = 0,000 000 07716049382…°

On utilise aussi fréquemment la notation décimale : on notera aussi bien « 12,5° » que « 12° 30′ », ou encore, « 48.59039° » que « 48°35'25.4" ». La préférence dépend ici de l'outil de calcul et/ou de mesure.

Rappels

• La minute désigne ¹⁄₆₀ degré, la seconde ¹⁄₆₀ minute d’arc, il n’y a aucun lien dans la définition avec les minutes et secondes horaires du cadran des montres.
• Les autres unités homonymes « minute », « seconde » d’ascension droite ou d’astronomie sont des mesures horaires utilisées surtout pour la mesure de la longitude céleste. En règle générale, quand aucune précision n’est donnée, on parle de minutes et de seconde d’arc et non pas d’ascension droite. Même en astronomie, on utilise également les unités dérivées du degré : le parsec, par exemple, est défini par rapport à la seconde d’arc.
• De même, toute unité d’angle ou de direction angulaire qu’on appellerait « heure » n’a aucun lien dans sa définition avec les minutes et secondes d’arc (il y a plusieurs unités dont le nom comprend « heure » : voir les pages respectives pour les rapports de conversion).
• Les fonctions trigonométriques peuvent être calculées à partir de la valeur de l’angle dans toute unité… à condition de vérifier que la calculatrice est convenablement réglée.