De l'ellipsoïde au géoïde - Définition

Ellipsoïdes d'Everest, d'Airy et de Bessel

Pendant l'intervalle de temps considéré ici, qui s'échelonne en gros entre 1830 et 1860, les travaux et découvertes purement astronomiques ou géodésiques sont très nombreux. Signalons simplement quelques faits marquants. Ainsi, en 1830 sont publiés deux ellipsoïdes de référence :
(1) l'ellipsoïde d'Everest basé sur l'arc des Indes, ayant comme paramètres fondamentaux a = 6 377 276 m, f^–1 = 300,8 ;
(2) l'ellipsoïde d'Airy basé sur des arc mesurés avec une grande précision en Grande-Bretagne; les paramètres fondamentaux en sont les suivants : a = 6 376 542 m, f^–1 = 299,3.

En 1838, Biot publie deux mémoires fondamentaux sur la réfraction atmosphérique et les erreurs de mesure qui lui sont associées en astronomie et en géodésie. Les titres de ces articles sont respectivement Sur l'emploi des distances zénithales réciproques et simultanées pour déterminer les erreurs de réfraction et Sur la mesure théorique et expérimentale de la réfraction terrestre. Ensuite, en 1840, l'astronome et mathématicien allemand Friedrich Bessel (1784–1846) propose un ellipsoïde qui sera adopté pendant longtemps comme référence pour les triangulations dans plusieurs pays européens. Les paramètres fondamentaux de cet ellipsoïde de Bessel sont les suivants : a = 6 377 397 m, f^–1 = 299,15. Il est basé sur une dizaine d'arcs méridiens et 38 points astronomiques. En cette même année 1840 qu'il publia son ellipsoïde, Bessel publia aussi la première détermination d'une parallaxe stellaire, celle de l'étoile 61 dans la constellation du Cygne. Il put mesurer cet angle de 0″,33 après près de trois années d'efforts. Il s'agit d'une mesure historique qui prouvait, s'il en était encore besoin, que les étoiles sont bien des objets semblables à notre Soleil et qui ne sont pas accrochées à une « sphère des fixes ». Elle ouvrit la voie à la détermination des distances des étoiles et à l'exploration de la géométrie de l'univers accessible.

Six années après la première mesure d'une parallaxe stellaire eut lieu un autre fait astronomique majeur. En effet, le 23 septembre 1846, l'astronome prussien Johann Galle (1812–1910) découvrit à l'Observatoire de Berlin la planète Neptune, dont l'existence avait été d'abord soupçonnée par l'observation d'anomalies dans l'orbite d'Uranus, puis mise en évidence par les calculs de mécanique céleste effectués par l'astronome français Urbain Le Verrier (1811–1877). Cette découverte constitue un véritable triomphe de la « méthode des perturbations » utilisée en mécanique céleste, puisque Galle observa effectivement la planète à seulement 52′ de la position théorique que Le Verrier lui avait indiquée.

Un an après cette mémorable découverte, en 1847, eut lieu le nivellement direct de l'itinéraire du canal de Suez. C'est l'ingénieur-géodésien français Paul-Adrien Bourdaloue (1798–1868) qui fut chargé de cette mission.

En 1849 paraît un célèbre mémoire du physicien irlandais Sir George Stokes (1819–1903) intitulé « On the variation of gravity at the surface of the Earth ». Stokes y donne une célèbre méthode — qui porte son nom — permettant de préciser la forme du géoïde en fonction des anomalies de la pesanteur. Ce mémoire franchit un pas décisif depuis Legendre et Laplace.

Progrès physiques et mathématiques

En 1820, Ampère (1775–1836) part de l'expérience du physicien danois Ørsted (1777–1851) datant de l'année précédente (1819) et établit en trois mois les lois fondamentales de l'électromagnétisme. Toujours en France, des recherches importantes sur l'électromagnétisme sont entreprises peu après par Biot (1774–1862) et par Savart (1791–1841). Néanmoins, c'est la découverte expérimentale et la formulation théorique des lois de l'induction électromagnétique par l'Anglais Faraday (1791–1867) qui permirent à l'écossais Maxwell (1831–1879) d'énoncer les lois tout à fait générales de l'électromagnétisme, c'est-à-dire les célèbres lois de Maxwell, et de formuler en 1856 la théorie électromagnétique de la lumière. La théorie de Maxwell représente un tournant dans nos conceptions du monde physique, qui jusqu'alors était censé pouvoir se comprendre exclusivement au moyen d'interactions mécaniques.

Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Surnommé à juste titre le « Prince des Mathématiciens », Gauss s'est en fait taillé des titres de gloire dans la plupart des sciences exactes.

Entretemps, au cours des années 1820, Gauss préconise et exécute la mesure d'un arc de méridien entre Göttingen et Altona (Hambourg), et celle d'un arc de parallèle dans le Hanovre. En outre, il publie en 1827 ses « Disquisitiones generales circa superficies curvas », mémoire où il introduit les notions de courbure totale, de métrique des surfaces et bien d'autres concepts de géométrie différentielle indispensables à la géodésie et la cartographie. Une année plus tard, en 1828, le savant anglais George Green (1793–1841) publie les théorèmes et formules qui portent son nom. Ceux-ci jouent un rôle de tout premier plan en géodésie physique et en physique mathématique. En 1830, un mathématicien russe de Kazan du nom de Nicolas Lobatchevski (1797–1856) publie un ouvrage révolutionnaire — mais peu remarqué à l'époque — intitulé Sur les fondements de la Géométrie, dans lequel il pose les jalons d'une géométrie non-euclidienne. Deux ans plus tard, en 1832, l'officier hongrois János Bolyai (1802–1860) publie en annexe à une œuvre de son père Farkas Bolyai (1775–1856) un mémoire intitulé « Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens », lequel constitue une seconde publication de géométrie non-euclidienne. En 1855, Lobatchevski fournissait dans sa Pangéométrie un condensé de ses découvertes en géométrie non-euclidienne (géométrie lobatchevskienne), alors que l'année précédente le grand mathématicien allemand Bernhard Riemann (1826–1866) avait publié une dissertation intitulée Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie dans laquelle il considérait un autre type de géométrie non-euclidienne que l'on appelle maintenant la géométrie riemannienne. Cette œuvre de Riemann allait fortement inspirer Albert Einstein (1879–1955) lorsque celui-ci échafauda sa théorie de la Relativité générale, et elle joue aussi un rôle important en géodésie mathématique. Une autre œuvre de Riemann revêtant une importance particulière pour la géodésie est sa Dissertation inaugurale dans laquelle il établit que la correspondance entre les affixes des points d'une transformation par nombres complexes est conforme. Celle-ci date de 1851.

Côté inventions, découvertes et applications pratiques importantes pour la géodésie, on notera qu'en 1835 le peintre et physicien américain Samuel Morse (1791–1872) inventa la télégraphie électrique permettant de communiquer rapidement à distance. En 1844, on réalisa la première liaison télégraphique entre Washington et Baltimore. En 1838, Jacques Daguerre (1787–1851) — après de longues recherches menées en collaboration avec le physicien français Nicéphore Niepce (1765–1833) jusqu'à la mort de celui-ci — obtient les premiers daguerréotypes. A la suite de cette invention, les progrès de la photographie sont fulgurants.

D'autre part, en 1841, le physicien autrichien Christian Doppler (1803–1853), professeur à l'Ecole polytechnique de Prague, découvre que la fréquence des sources vibratoires en mouvement relatif par rapport à un observateur varie avec la vitesse radiale relative. Cet effet Doppler possède de très nombreuses applications pratiques en astronomie et en géodésie, sans parler de sa potentialité de réduire le nombre de morts sur les routes. Puis, 175 ans après Olaf Rømer, 110 ans après James Bradley, le physicien français Hippolyte Fizeau (1819–1896) mesure en 1849 la vitesse de la lumière par une méthode basée sur une roue dentée qui tourne à grande vitesse et qui module un faisceau lumineux par occultations périodiques. Il obtenait ainsi c = 315 000 km/s. L'année suivante, l'expérimentateur hors-pair que fut le physicien français Léon Foucault (1819–1868) entreprit de mesurer la vitesse de la lumière en remplaçant la roue dentée par un miroir tournant. Il trouva de cette manière c = 298 187 km/s. Il démontra aussi expérimentalement que cette vitesse est moindre dans l'eau, pour laquelle il obtint une valeur de 221 000 km/s. Il inventa le gyroscope et prouva, grâce au pendule, que la Terre tourne effectivement sur elle-même. Il découvrit aussi les courants électriques vagabonds induits dans les masses métalliques, courants qui portent maintenant son nom et qui possèdent une grande importance en instrumentation lorsqu'il s'agit de freiner un mouvement.