Il existe d'autres définitions équivalentes du cube :
Le dual du cube est l'octaèdre régulier. Ce qui explique que les deux solides possèdent le même groupe d'isométries.
Le cube s'inscrit dans un dodécaèdre régulier : les sommets du cube sont des sommets du dodécaèdre et les arêtes du cube sont formées de segments joignant deux sommets non consécutifs dans une face pentagonale du dodécaèdre. Il y a ainsi cinq façon d'inscrire un cube dans un dodécaèdre régulier.
On peut aussi inscrire le cube dans un dodécaèdre rhombique . Les sommets du cube correspondent aux sommets d'ordre 3 du dodécaèdre rhombique et les arêtes du cube correspondent aux diagonales des losanges.
Il existe de nombreux patrons du cube, onze différents pour être précis, en voici des exemples :
Développement en croix, les carrés latéraux peuvent être placés plus bas ou plus haut | Développement en zigzag | Ce développement tient dans un rectangle de deux sur cinq et minimise l'espace perdu | Le carré de gauche peut être placé plus bas ou plus haut |
Le cube a joué un rôle important dans la géométrie et la cosmologie grecque. Platon, dans le Timée le classe comme le quatrième solide, le premier construit à l'aide de triangles isocèles rectangles
« Groupés par quatre avec leurs angles droits se rencontrant au centre, ces triangles isocèles forment un quadrangle. Six de ces quadrangles en s'accollant ont donné naissance à huit angles solides, composés chacun de trois angles plans droits et la figure obtenue est un cube (Le Timée 54c - 55 d) »
Comme chaque solide de Platon, le cube est associé à un élément . Comme élément le plus stable, il est associé à la terre.
Le cube a été l'objet d'un problème qui s'est révélé insoluble : la duplication du cube à la règle et au compas.
Dans la cosmologie de Kepler, le cube est associé à la planète Saturne.
On retrouve aussi le cube dans la symbolique franc-maçonne. Le cube y symbolise les progrès que doivent faire le compagnon pour passer de la pierre brute au solide parfait.
Le cube a fait l'objet d'une séquence de trois films canadiens. Nintendo a produit la console GameCube. Le rubik's cube est un casse tête dont la réflexion se base sur des associations de couleur. Comprendre sa solution fait appel aux groupe des permutations.
On retrouve un cube tronqué dans le tableau mélancolia de Dürer. L'atomium de Bruxelles est un cube. En effet, le cube est un des réseaux possibles en cristallographie pour l'argent, l'or, le cuivre, le platine, le diamant, le sel.