Il existe une sémantique dénotationnelle dite par passage de continuation. Dans cette sémantique, le sens mathématique d'un programme est une fonction qui prend une continuation (celle qui suit son exécution) et rend une continuation (celle qui précède son exécution).
Ainsi, si P est un programme, alors sa sémantique [[P]] est de type Continuation → Continuation, où le type Continuation est le type État → Observation.
Et si E est une expression (programme qui a une valeur dans le langage), [[E]] est de type E_Continuation → Continuation, où le type E_Continuation (ou continuation d'expression) est le type Valeur → Continuation.
Les continuations permettent de donner un contenu computationnel à la logique classique dans le cadre de la correspondance de Curry-Howard.