Conduction thermique - Définition et Explications

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Introduction

La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de phénomène de transfert thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même milieu, ou entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur, et...) global de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de...) (à l'échelle macroscopique) par opposition à la convection (La convection est un mode de transfert d'énergie qui implique un déplacement de matière dans le milieu, par opposition à la conduction thermique ou diffusion...) qui est un autre transfert thermique (Un transfert de chaleur qu'il convient d'appeler transfert thermique ou transfert par chaleur est un transit d'énergie sous forme microscopie désordonnée.). Elle peut s'interpréter comme la transmission de proche en proche de l'agitation (L’agitation est l'opération qui consiste à mélanger une phase ou plusieurs pour rendre une ou plusieurs de ces caractéristiques...) thermique : un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. La...) (ou une molécule) cède une partie de son énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement....) à l'atome voisin.

La conduction thermique (La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de phénomène de transfert thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même...) est un phénomène de transport (Le transport est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre, le plus souvent en utilisant des véhicules et des...) de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable...) dû à une hétérogénéité de l'agitation moléculaire. C'est donc un phénomène irréversible. Dans les fluides (liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte de la non uniformité du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de chocs par unité de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.), de façon analogue au phénomène de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une information),...). Dans les solides, la conduction thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des...) est assurée conjointement par les électrons de conduction et les vibrations du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un...) cristallin (phonons).

Généralités

Loi de Fourier

La conduction thermique est un transfert thermique spontané d'une région de température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de froid et de...) élevée vers une région de température plus basse, et obéit à la loi dite de Fourier établie mathématiquement par Jean-Baptiste Biot (Jean-Baptiste Biot (Paris, 21 avril 1774 - Paris, 3 février 1862) est un physicien, astronome et mathématicien français, pionnier de l'utilisation de la lumière polarisée pour l'étude des solutions.) en 1804 puis expérimentalement par Fourier en 1822 : la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps...) de flux de chaleur (Le flux de chaleur est une transmission de chaleur (ou énergie thermique) à travers un corps. Le flux de chaleur s'exprime en W/m2.) est proportionnelle au gradient de température.

\overrightarrow{\varphi}= -  \lambda\,\overrightarrow{\mathrm{grad}}(T)

La constante de proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par une constante appelée coefficient de proportionnalité.) λ est nommée conductivité thermique (La conductivité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des matériaux lors du transfert thermique par conduction. Cette constante...) du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une matière de base sélectionnée en raison de...). Elle est toujours positive. Avec les unités du système international, la conductivité thermique λ s'exprime en J.m-1.K-1.s-1, soit des W.m-1.K-1.

La loi de Fourier est une loi semi-empirique analogue à la loi de Fick pour la diffusion de particule ou la loi d'Ohm pour la conduction électrique. Ces trois lois peuvent s'interpréter de la même façon : l'inhomogénéité d'un paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) intensif (température, nombre de particules par unité de volume, potentiel électrique) provoque un phénomène de transport tendant à combler le déséquilibre (flux thermique, courant de diffusion, courant électrique).

Équation de la chaleur

Un bilan d'énergie, et l'expression de la loi de Fourier conduit à l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les...) générale de conduction de la chaleur dans un corps homogène :

\lambda \Delta T + P = \rho\,c\,\frac{\partial T}{\partial t}

où :

  • λ est la conductivité thermique du matériau en W.m-1.K-1.
  • ΔT désigne le laplacien de la température,
  • P est l'énergie produite au sein même du matériau en W.m-3. Elle est souvent nulle (cas des dépôts de chaleur en surface de murs, par exemple), mais l'on peut citer de nombreux cas où elle ne l'est pas ; citons parmi d'autres l'étude du transfert thermique par conduction au sein du combustible (Un combustible est une matière qui, en présence d'oxygène et d'énergie, peut se combiner à l'oxygène (qui sert de...) nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :), ou l'absorption ( En optique, l'absorption se réfère au processus par lequel l'énergie d'un photon est prise par une autre entité, par exemple, un atome qui fait une transition entre deux niveaux d'énergie électronique. Le photon est détruit...) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à...) ou des micro-ondes au sein des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) semi-transparents...,
  • ρ est la masse volumique (La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume.) du matériau en kg.m-3,
  • et c est la chaleur spécifique massique du matériau en J.kg-1.K-1.

(établissement de l'équation de conduction de la chaleur)

Sous forme unidimensionnelle et dans le cas où P est nulle, on obtient :

\lambda\, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \rho\,c\,\frac{\partial T}{\partial t}

En régime stationnaire, lorsque la température n'évolue plus avec le temps et si P est nul, elle se réduit à :

ΔT = 0

qui est une équation de Laplace (En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien...). T est alors une fonction harmonique (En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction deux fois continûment dérivable : (Où U est un ouvert de ) qui satisfait l'équation de Laplace:).

Dans le cas unidimensionnel, l'équation précédente se réduit à :

\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0

dont la solution est :

T = Ax + B,

où A et B sont des constantes à fixer selon les conditions aux limites.

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