Conduction thermique - Définition

Introduction

La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de phénomène de transfert thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même milieu, ou entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement global de matière (à l'échelle macroscopique) par opposition à la convection qui est un autre transfert thermique. Elle peut s'interpréter comme la transmission de proche en proche de l'agitation thermique : un atome (ou une molécule) cède une partie de son énergie cinétique à l'atome voisin.

La conduction thermique est un phénomène de transport de l'énergie interne dû à une hétérogénéité de l'agitation moléculaire. C'est donc un phénomène irréversible. Dans les fluides (liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte de la non uniformité du nombre de chocs par unité de volume, de façon analogue au phénomène de diffusion. Dans les solides, la conduction thermique est assurée conjointement par les électrons de conduction et les vibrations du réseau cristallin (phonons).

Généralités

Loi de Fourier

La conduction thermique est un transfert thermique spontané d'une région de température élevée vers une région de température plus basse, et obéit à la loi dite de Fourier établie mathématiquement par Jean-Baptiste Biot en 1804 puis expérimentalement par Fourier en 1822 : la densité de flux de chaleur est proportionnelle au gradient de température.

La constante de proportionnalité λ est nommée conductivité thermique du matériau. Elle est toujours positive. Avec les unités du système international, la conductivité thermique λ s'exprime en J.m^-1.K^-1.s^-1, soit des W.m^-1.K^-1.

La loi de Fourier est une loi semi-empirique analogue à la loi de Fick pour la diffusion de particule ou la loi d'Ohm pour la conduction électrique. Ces trois lois peuvent s'interpréter de la même façon : l'inhomogénéité d'un paramètre intensif (température, nombre de particules par unité de volume, potentiel électrique) provoque un phénomène de transport tendant à combler le déséquilibre (flux thermique, courant de diffusion, courant électrique).

Nous pouvons exprimer le transfert thermique selon Ox pendant un temps dt. On suppose que la quantité de chaleur traversant une surface d'aire dS_x est proportionnelle à dS_x, au temps de transfert dt et au taux de variation de la température T :

Le flux thermique à travers la surface élémentaire dS_x est alors :

Nous pouvons en déduire la densité de flux dans la direction Ox :

Le même raisonnement dans chacune des directions de l'espace donne la loi de Fourier.

 

Équation de la chaleur

Un bilan d'énergie, et l'expression de la loi de Fourier conduit à l'équation générale de conduction de la chaleur dans un corps homogène :

où :

• λ est la conductivité thermique du matériau en W.m^-1.K^-1.
• ΔT désigne le laplacien de la température,
• P est l'énergie produite au sein même du matériau en W.m^-3. Elle est souvent nulle (cas des dépôts de chaleur en surface de murs, par exemple), mais l'on peut citer de nombreux cas où elle ne l'est pas ; citons parmi d'autres l'étude du transfert thermique par conduction au sein du combustible nucléaire, ou l'absorption de la lumière ou des micro-ondes au sein des matériaux semi-transparents...,
• ρ est la masse volumique du matériau en kg.m^-3,
• et c est la chaleur spécifique massique du matériau en J.kg^-1.K^-1.

(établissement de l'équation de conduction de la chaleur)

Sous forme unidimensionnelle et dans le cas où P est nulle, on obtient :

En régime stationnaire, lorsque la température n'évolue plus avec le temps et si P est nul, elle se réduit à :

qui est une équation de Laplace. T est alors une fonction harmonique.

Dans le cas unidimensionnel, l'équation précédente se réduit à :

dont la solution est :

où A et B sont des constantes à fixer selon les conditions aux limites.