Conduction thermique - Définition

Conduction en régime stationnaire

On définit un régime permanent (ou stationnaire) quand les températures ne dépendent pas du temps. La température ne dépend plus que de la disposition du point où l'on effectue la mesure et plus du temps. Pour toute la suite de ce chapitre, nous supposerons un régime permanent établi.

Surface plane simple

Le matériau est un milieu thermiquement conducteur limité par deux plans parallèles (cas d'un mur). Chaque plan a une température T homogène sur toute sa surface. On considère que les plans ont des dimensions infinies pour s'affranchir des effets de bords. En conséquence le flux entrant est égal au flux sortant, il n'y a pas de pertes de chaleur sur les bords.

Notons T₁ la température du plan situé à l'abscisse x₁, et T₂ la température du plan situé à l'abscisse x₂. Notons e = x₂ − x₁ l'épaisseur du mur. En régime stationnaire, T est une fonction affine de x, d'où :

La densité de flux thermique surfacique s'écrit :

.

Le flux thermique à travers une surface S vaut :

ou

Analogie électrique

Par analogie avec l'électricité (loi d'Ohm) dans le cas particulier où la surface de contact entre chaque matériau est constante (flux surfacique constant) nous pouvons mettre en parallèle les deux expressions :

Nous pouvons mettre en parallèle d'une part la tension et la température, d'autre part l'intensité et le flux thermique :

On peut définir alors une résistance thermique, jouant dans le transfert de chaleur un rôle comparable à la résistance électrique.

où S est la surface du matériaux et e son épaisseur. La résistance thermique R_thc est homogène à des K.W^-1

Surfaces planes en série

On considère des matériaux A B et C d'épaisseur respective e_A, e_B et e_C et de conductivité radiative respective λ_A, λ_B et λ_C.

Les hypothèses sont identiques à celles d'une surface plane simple. On considère que le contact entre chaque couche est parfait ce qui signifie que la température à l'interface entre 2 matériaux est identique dans chaque matériau (Pas de saut de température au passage d'une interface).

Enfin la surface de contact entre chaque matériau est constante ce qui implique un flux surfacique constant.

Les résistances thermiques s'additionnent :

Le profil des températures
Pour chaque matériau la variation de température suit une loi du type :

La variation de température est donc linéaire dans l'épaisseur du matériau considéré. La pente dépend de λ (conductivité thermique) caractéristique de chaque matériau. Plus la conductivité thermique sera faible (donc plus le matériau sera isolant) plus la pente sera forte.

Analogie électrique
De la même manière que les résistances électriques en série s'additionnent, les résistances thermiques en série s'additionnent.

Surfaces planes en parallèle

On considère des matériaux plans juxtaposés côte à côte. Chaque matériau est homogène et limité par deux plans parallèles. C'est par exemple le cas d'un mur avec une fenêtre. Les hypothèses sont identiques à celles d'une surface plane simple. En supplément, on considère que la température est uniforme en surface de chaque élément (T₁ et T₂). Soit S_A, S_B et S_C les surfaces respectives des éléments A, B et C.

Par la suite, on fait l'hypothèse que le flux est toujours perpendiculaire à la paroi composée ; ceci n'est pas réaliste puisque la température de surface de chaque élément qui la composent est différente et qu'il existe par conséquent un gradient de température latéral (à l'origine des ponts thermiques). Aussi, il est nécessaire de corriger le flux de chaleur calculé dans la paroi composée à l'aide de coefficients de déperdition linéiques, spécifiques à chaque jonction de paroi (et pouvant être négligeables, cf. règlementation thermique TH 2000)

Les conductances thermiques s'additionnent :

Analogie électrique

Il est donc également possible de faire une analogie entre un montage électrique de résistances en parallèle.

Surface cylindrique simple

Le tube simple est constitué d'un seul matériau homogène. La température est homogène sur chaque surface du tube. On considère que le tube à une longueur infinie afin de s'affranchir des effets de bord.

La variation de température s'écrit :

Surfaces cylindriques concentriques

Le tube concentrique est constitué de tubes disposés en couches concentriques. On considère que le contact est parfait entre les tubes. La température est homogène sur chaque surface du tube. On considère que le tube à une longueur L infinie afin de s'affranchir des effets de bord.

La résistance totale du tube s'exprime suivant une loi de type « série » comme le mur composé série :