La théorie fonctionnaliste comporte ainsi trois types de spécifications :
On passe des input aux output par le biais d'un algorithme. C'est le principe de base d'une machine de Turing ou même d'une machine à compteurs, modèle abstrait de calculabilité qui est concrétisé, par exemple, par un distributeur de cannettes : celui-ci réagit aux inputs (on lui donne 50 centimes ou 1 euro), et, en fonction de ceux-ci, délivre la cannette ou attend plus de monnaie. La calculabilité permet ainsi d'identifier la classe des fonctions informatiques pouvant être calculées à l'aide d'un algorithme. Ces fonctions sont des ensembles d'instructions réalisant une certaine tâche : on parle aussi parfois de « routine » (rote procedure).
C'est par le biais, d'une part, du formalisme mathématique, développé à la fin du XIXe siècle par Gauss, Peano, Frege et Hilbert, et d'autre part de la calculabilité, que le computationnalisme traite ce problème. En effet, le formalisme réussit, en élaborant une axiomatique, à exclure ou à codifier les intuitions sémantiques du mathématicien (par exemple l'intuition à la source du postulat sur la parallèle d'Euclide). Le formalisme considère ainsi, en grossissant le trait, que les mathématiques existent en dehors de toute intention et de toute pensée. Ils fonctionnent à l'aide de symboles qui demandent à être manipulés selon des règles formelles.
Le deuxième aspect mathématique décisif dans la théorie computationnaliste, c'est la définition des fonctions calculables par Alan Turing, en 1936. En élaborant le modèle abstrait de la machine de Turing, celui-ci montrait que toute opération n'impliquant que des schémas syntaxiques pouvait être dupliqué mécaniquement. On parle aussi de la thèse de Church-Turing.
Ainsi, la formalisation mathématique montre comment les propriétés sémantiques des symboles peuvent parfois être codés selon des règles syntaxiques, tandis que la machine de Turing montre comment la syntaxe peut être relié à un processus causal, qui permet de concevoir un mécanisme capable d'évaluer toute fonction formalisable. La formalisation relie la sémantique à la syntaxe, et la machine de Turing la syntaxe au mécanisme.
Le computationnalisme pouvait en outre s'appuyer sur la « révolution cognitiviste » opérée en linguistique par Chomsky. La linguistique générative de Chomsky affirme ainsi qu'à partir d'un système de règles limité, nous pouvons comprendre une infinité d'énoncés ; ce qui implique, à son tour, que l'on peut concevoir une infinité de pensées. Selon Jerry Fodor (1975), la compétence linguistique théorisée par Chomsky conduisait à postuler un langage de la pensée (« mentalais »).
L'hypothèse du « mécanisme digital » a été développée par Bruno Marchal, en y adjoignant 2 hypothèses d'une autre nature:
C'est cette conjonction de 3 hypothèses que Bruno Marchal nomme "computationnalisme", mais qui n'est pas admise comme telle par tous les tenants du computationnalisme. Il s'agit en effet à la fois d'une thèse ontologique forte, selon laquelle l'identité personnelle pourrait survivre avec un cerveau artificiel (de même qu'elle survit avec un rein artificiel), et d'une thèse logique faible, dans la mesure où il faut pour cela une description d'un état instantané du cerveau et que Marchal ne pose aucune restriction sur celle-ci. En d'autres termes, il est possible qu'il faille connaître l'état quantique de tout l'univers pour obtenir une telle description adéquate du cerveau. Les systèmes de téléportation utilisés par la science-fiction, et repris en tant qu'expérience de pensée sur le problème de l'identité personnelle (voir par ex. Derek Parfit, 1984), utiliseraient une telle hypothèse.