Chiffre - Définition

Vue d'ensemble

Dans un système numérique de base, un nombre s'écrit comme une séquence de chiffres qui peut être de différentes longueurs. Chaque position dans la séquence a une valeur, tout comme chaque chiffre. La valeur totale du chiffre est calculée en multipliant chaque chiffre dans la séquence par la valeur sa position, et en additionnant les résultats.

Par exemple, dans le nombre 153, le chiffre 3 occupe la première position qui, quelle que soit la base b, a pour valeur b⁰=1. Le chiffre 5 est en deuxième place, qui a pour valeur 10¹ = 10 (car nous sommes en base 10). Et le chiffre 1 occupe la troisième position, qui a pour valeur 10² = 100.

153 vaut donc

3 * 1 + 5 * 10 + 1 * 100 = 3 + 50 + 100 = 153

Valeurs numériques

Chaque chiffre dans un système de numération représente un nombre entier. Par exemple, dans le système de numération indo-arabe, le chiffre 1 représente le nombre un, et dans le système hexadécimal, le chiffre A représente le nombre dix. Un système de numération utilisant la notation positionnelle doit avoir un chiffre qui représente chaque entier de zéro jusqu'à la base du système de numération, celle-ci étant exclue. Par exemple, en base 10, le nombre 10 n'est pas un chiffre.

Musique

En musique, les chiffres servent au chiffrage de la mesure. Ils composent le nombre indicateur, qui indique la mesure. C'est la fraction placée au début d'un morceau dans une partition musicale. Son numérateur indique le nombre de temps de la mesure, et son dénominateur, la valeur de la note. Par exemple, 2/4 signifie « une mesure à deux noires » ; 3/2, « une mesure à trois blanches » ; 6/8, « une mesure à six croches », etc.

On parle aussi de chiffrage. Il y a deux possibilités :

1. Une note avec un chiffre (ou deux selon les règles du chiffrage) écrit en dessous, donne l'accord qui doit être construit à partir de cette note. Cela s'appelle une basse chiffrée. Ce sont souvent les clavecinistes et les organistes qui utilisent ce système dans la musique baroque. Les élèves qui apprennent l'harmonie, se servent aussi de basses chiffrées pour apprendre à composer un texte musical à partir de ces données, et selon certaines règles très précises.
   Ainsi, un « 5 » indique un accord de quinte. Un « 7 » indique un accord de septième. Un « 6 » au-dessus d'un « 4 » indique un accord de quarte et sixte. Un « 7 » barré d'une barre oblique, indique une septième diminuée. Seule la tierce n'est pas représentée par un « 3 » car elle est sous-entendue.
2. En analyse musicale, on chiffre les accords pour faciliter la construction d'une œuvre.

Les chiffres servent aussi à doigter les notes d'une partition, c'est-à-dire que le chiffre placé au-dessus d'une note indique le doigt utilisé pour réaliser la note. Ainsi, au violon le « 1 » représente l'index, le « 2 » le majeur, le «3» l'annulaire et le «4» l'auriculaire. Au piano, le « 1 » représente le pouce, le « 2 » l'index, ainsi de suite.