Champ magnétique - Définition

Visualisation du champ magnétique

Lignes de champ

Mise en évidence de lignes de champ magnétique par des brindilles d'acier et de la limaille.

Par définition, les lignes de champ du champ magnétique sont l'ensemble des courbes « en tout point » tangentes à B'.

Ces lignes relient les pôles magnétiques, et par convention on les oriente de sorte que les lignes de champ d'un aimant entrent par le sud et ressortent par le nord. Leur expression locale est telle que :

.

où dl, de coordonnées (dx, dy, dz), est un vecteur infinitésimal. Une équation paramétrique décrivant les lignes de champ se déduit de la formule ci-dessus en choisissant une variable d'intégration (par exemple x si la composante B est non nulle) et en intégrant les équations, qui en coordonnées cartésiennes donnent

,

.

Observation

Lorsqu'on approche un aimant d'une poudre de fer, on observe des formes géométriques particulières. Le ferromagnétisme de la limaille de fer fait qu'elle s'aimante légèrement en présence du champ magnétique. Ainsi, la limaille s'orientera de sorte qu'on observera les lignes de champ magnétique.

La forme précise de ces lignes dépend de la forme de l'aimant.

Dans une bobine suffisamment longue, on observe et on montre que le champ magnétique est pratiquement uniforme à l'intérieur : les lignes de champ sont portées par des droites parallèles et de même écart, selon l'axe du solénoïde.

Décomposition

Le champ magnétique étant de divergence nulle (on parle parfois de champ solénoïdal), il est possible de le décomposer en deux champs appelés champ toroïdal et champ poloïdal. Une telle décomposition est particulièrement appropriée dans les configurations de forme sphérique, et se trouve donc fréquemment utilisée en géophysique et en physique stellaire. Elle est également utilisée pour décrire le champ magnétique qui règne dans un tokamak.

Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation

Le champ B peut être calculé dans le cas général en résolvant les équations de la magnétostatique qu'on peut écrire

où μ₀ est une constante fondamentale appelée perméabilité magnétique du vide, j représente la densité de courant électrique en M l'aimantation du matériau. Ces équations expriment le fait qu'il y a deux sources possibles pour le champ magnétique :

• d'une part les courants électriques (par exemple dans un solénoïde)
• d'autre part la matière aimantée (par exemple : des aimants).

Les deux sources du champ (courant et aimantation) doivent être connues pour pouvoir résoudre le système ci-dessus. Ce n'est pas toujours le cas en pratique car l'aimantation dépend souvent du champ et cette dépéndance n'est pas toujours facile à modéliser.

On peut remarquer que le terme ∇×M dans l'équation précédente agit comme un courant supplémentaire, ce qui lui a valu d'être interprété comme une densité de courant microscopique (appelée courant lié) découlant du mouvement des électrons dans leurs orbites atomiques. Cette interprétation classique d'un phénomène quantique a cependant ses limites : si elle décrit assez bien le magnétisme découlant du moment cinétique orbital, elle ne rend pas bien compte de celui lié au spin des électrons.

Il est souvent commode pour résoudre les équations ci-dessus de définir un champ auxiliaire H par

(autrement dit H = B/μ₀ - M) qui est alors solution des équations

Ce champ est communément appelé excitation magnétique, mais parfois aussi champ magnétique, auquel cas le champ B sera appelé induction magnétique ou densité de flux magnétique.

Le champ H s'avère pratique notamment dans deux situations :

D'une part, lorsque ∇⋅M = 0, H découle simplement de

On peut alors interpréter H comme étant le champ produit par le courant électrique. L'équation B = μ₀ (H + M) montre que l'aimantation agit alors simplement comme une contribution supplémentaire à B. Cette situation se rencontre notamment lorsqu'on aimante un matériau façonné en forme de tore à l'aide d'un bobinage enroulé autour de lui. Le champ H produit par le bobinage va alors affecter l'aimantation du matériau, ce qui justifie le nom d’excitation magnétique donné à H.

D'autre part, lorsque le champ est produit exclusivement par de la matière magnétique (des aimants), on a j = 0 et H découle de

Par analogie avec l'électrostatique, le terme -∇⋅M est appelé densité de charge magnétique. En pratique, la charge magnétique se trouve souvent sous forme de charge surfacique localisée sur les surfaces de l'aimant. Cette charge surfacique découle des discontinuités de la composante de M normale à la surface, où -∇⋅M est localement infini. Les surfaces ainsi chargées sont appelées pôles de l'aimant. La surface chargée positivement est le pôle nord, celle chargée négativement est le pôle sud. Le système d'équations ci-dessus exprime le fait que le champ magnétique est engendré par les pôles des aimants. Ce système peut être résolu numériquement en faisant dériver H d'un potentiel scalaire, alors qu'un potentiel vecteur serait nécessaire pour B, ce qui vaut à H la faveur des numériciens.

Il faut remarquer qu'à la différence des charges électriques, le charges magnétiques ne peuvent être isolées. Le théorème de flux-divergence montre en effet que la charge magnétique totale d'un échantillon de matière est nulle. Un aimant a donc toujours autant de charge positive (pôle nord) que négative (pôle sud).

Dans le cas général où il y a à la fois des courants et des charges magnétiques, on peut décomposer H en une contribution engendrée par les courants et une contribution engendrée par les charges. Ces deux contributions sont alors calculées séparément. Une situation courante en physique expérimentale est cele où on utilise une bobine pour appliquer un champ sur un échantillon de matière. Dans ce cas le champ crée par la bobine est appelé champ appliqué et il est souvent connu à l'avance (il a été calculé par le fabriquant de la bobine). Le champ total est alors donné par

où H₀ est le champ appliqué et H_m le champ crée par l'échantillon. Ce dernier est souvent appelé champ démagnétisant. Son calcul se ramène au cas où il n'y a pas de courants.

Différence entre B et H

Champs magnétiques B et H crées par un barreau uniformément aimanté. L'aimantation est en bleu. En haut : les courants liés ∇×M (en mauve) créent un champ B (en rouge) similaire au champ créé par une bobine. En bas : les charges magnétiques -∇⋅M (c.-à-d. les pôles de l'aimant, en cyan) créent un champ H (en vert) similaire au champ électrique dans un condensateur plan. Les champs B et H sont identiques à l'extérieur de l'aimant mais diffèrent à l'intérieur.

On peut remarquer d'abord que ces deux champs s'expriment dans des unités différentes :

• B s'exprime en testa (T) ;
• H s'exprime en ampères par mètre (A/m), tout comme M.

Cette différence traduit le fait que B est défini par ses effets (force de Laplace) alors que H est défini par la façon de le créer avec des courants (∇×H = j).

Dans le vide, puisque M = 0, on a

On peut alors interpréter la multiplication par μ₀ comme un simple changement d'unités et considérer que les deux champs sont identiques. L'ambiguité qui découle du fait que l'un comme l'autre peut être appelé champ magnétique est alors sans conséquence. En pratique, beaucoup de matériaux, dont l'air, sont très faiblement magnétiques (M ≪ H) et l'équation ci-dessus reste une très bonne approximation.

Cependant, dans les matériaux ferromagnétiques, notamment les aimants, l'aimantation ne peut être négligée. Il est important alors de distinguer les champs B et H à l'intérieur du matériau, bien qu'ils restent identiques à l'extérieur. Dans le cas d'un aimant barreau par exemple, les deux champs sont globalements orientés du pôle nord vers le pôle sud à l'extérieur de l'aimant. Cependant, à l'intérieur de celui-ci le champ H est globalement orienté du nord vers le sud (opposé à M, d'où le nom de champ démagnétisant) alors que B va du sud vers le nord.

On peut remarquer que les lignes du champ B se bouclent sur elles-mêmes, ce qui est une conséquence de ∇⋅B = 0, alors que les lignes de H ont toutes comme point de départ le pôle nord et comme point d'arrivée le pôle sud.