Cercle de Mohr - Définition

Autres cercles de Mohr

De manière analogue, on peut tracer :

• un cercle de Mohr des déformations ;
• dans le cadre de la théorie des plaques, un cercle de Mohr des moments.

Cercle de Mohr des déformations

On obtient le cercle de Mohr des déformations en traçant le diagramme (ε_ii , ε_ij)_{i ≠ j} , ou si l'on préfère utiliser l'écart à l'angle droit γ_ij , le diagramme (ε_ii , ½γ_ij)_{i ≠ j} .

Cercle de Mohr des moments

Plaque fléchie par une distribution uniforme de moments sur ses côtés

Coupe selon un plan faisant apparaître un moment de torsion

Considérons une plaque mince rectangulaire, subissant un moment réparti uniformément M_x le long de son côté parallèle à l'axe x et M_y le long de son côté parallèle à l'axe y. Ces moments densités linéaires de moments sont en newtons (Nm/m). Ce sont des moments fléchissants (ils créent une flexion).

Si l'on fait une coupe selon un plan faisant un angle α, on voit que sur cette face subit un moment fléchissant, qui courbent la face, et un moment de torsion qui l'incline. En écrivant l'équilibre de cette portion de plaque, on voit que le moment s'exerçant sur la face de coupe peut se décomposer en un vecteur moment normal m_nn , qui crée la torsion (la section tourne dans le plan), et un vecteur moment tangentiel m_nt qui crée la flexion (la plaque se courbe). On se retrouve dans une situation similaire à celui des contraintes normales et tangentielles.

On peut ainsi tracer un diagramme (m_nn , m_nt ) et l'on obtient un cercle. Les intersections de ce cercle avec l'axe m_n donne les sections principales, c'est-à-dire les sections sur lesquelles le moment de torsion est nul.

Applications : jauge de déformation

Dépouillement d'une « rosette » à 45°.